高中数学必修2学案第二章教案问题式.docx

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高中数学必修2学案第二章教案问题式

第二章点、直线、平面之间的位置关系

2.1.1平面

一、教学目标:

利用生活中的实物对平面进行描述；掌握平面的表示法及水平放置的直观图；掌握平面的基本性质及作用；培养学生的空间想象能力。

二、教学重、难点：

重点:

1、平面的概念及表示；

2、平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。

难点:

平面基本性质的掌握与运用。

三、教学过程:

（一）、问题引入：

问题1、平面的画法、表示？

问题2、点与平面的关系？

（二）、例题巩固：

例1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打√，否则打×:

1）、一个平面长4米，宽2米；（）2）、平面有边界；（）

3）、一个平面的面积是25cm2；（）4）、菱形的面积是4cm2；（）

5）、一个平面可以把空间分成两部分.（）

问题3如果直线l与平面α有一个公共点，直线l是否在平面α内？

如果直线l与平面α有两个公共点呢？

公理1：

符号表示为

公理1作用：

判断直线是否在平面内

公理2：

符号表示为：

公理2作用：

确定一个平面的依据。

注意：

（1）公理中“有且只有一个”的含义是：

“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形惟一，“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面.

“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.

公理3：

符号表示为：

公理3作用：

判定两个平面是否相交的依据

教材P43例1

四、课堂小结：

1．平面的概念，画法及表示方法.2．平面的性质及其作用3．符号表示

2.1.2空间直线与直线的位置关系

一、教学目标:

1．掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念。

2．异面直线之间的夹角。

3、公里4及等角定理的理解与应用。

二、教学重、难点：

重点：

异面直线的概念、公理4的理解，异面直线夹角的求解

难点：

异面直线的判定及异面直线夹角的求解

3、教学过程:

（1）、问题引入：

观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;升旗广场上旗杆所在的直线与柏油路所在的直线，它们的共同特征是什么？

（既不相交，也不平行）

探究一：

空间中直线之间的位置关系

问题1空间中两条直线的位置关系有三种？

问题2判断：

下列各图中直线l与m是异面直线吗?

问题3在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。

那么空间中是否也有类似的规律?

观察：

如图2.1.2-2,长方体中,

AA1∥,AA1∥，那么与平行吗?

公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

=>∥c

符号表示为：

设、b、c是三条直线

∥b

b∥c

注：

公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用；

公理4作用：

判断空间两条直线平行的依据。

（二）、例题巩固

例2：

如图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：

四边形EFGH是平行四边形。

探究二：

异面直线之间的夹角

问题1在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中这一结论是否仍然成立呢？

观察：

如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC与∠A1D1C1,∠ADC与

∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?

等角定理：

空间中，如果两个角的两边分别对应平行，

问题2：

异面直线所成的角的定义:

异面直线所成的角的范围：

注：

如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥b

在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上（如线段的端点,线段的中点等）

（三）、例题巩固

例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？

（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。

（3）哪些棱所在的直线与直线A1B垂直

问题5求异面直线所成的角的一般步骤是：

①作辅助线找角；②指出角（或其补角）；③求角（解三角形）；④结论。

4、课堂小结：

1、异面直线的判定；

2、异面直线所成的角定义及求法（一作（找）二证三求）；

3、公里4，等角定理理解。

2.1.3、2.1.4直线与平面、平面与平面的位置关系

一、教学目标:

掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面、平面与平面的位置关系

二、教学重、难点

重点:

直线与平面的三种位置关系及其作用、平面与平面的位置关系及画法

难点:

直线与平面、平面与平面的位置关系的判断

三、知识链接：

1、空间两直线的位置关系

（1）相交；

（2）平行；（3）异面

2.公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行.推理模式：

．

3.等角定理：

如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，则这两个角相等

推论:

如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,则这两条直线所成的锐角（或直角）相等

5异面直线：

我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。

6异面直线所成的角：

已知两条异面直线，经过空间任一点O作直线'//,'//，

','所成的角的大小与点O的选择无关，把','所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角

7.异面直线垂直：

如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线垂直，记作

四、教学过程：

（一）、问题引入：

问题1：

一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？

问题2：

如图，线段A′B所在直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？

探究一：

直线与直线之间的位置关系

结论:

直线与平面的位置关系有且只有三种：

相交，平行，在平面内。

问题1：

如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系?

问题2：

如何用符号语言表示直线与平面的三种位置关系？

（二）、例题巩固：

例1、（见P49）下列命题中正确的个数是（）

⑴若直线L上有无数个点不在平面内，则L∥，

（2）若直线L与平面平行，则L与平面内的任意一条直线都平行，（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行，（4）若直线L与平面平行，则L与平面内任意一条直线都没有公共点

（A）0（B）1（C）2（D）3

探究二、平面与平面间的位置关系

问题1：

围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?

问题2：

平面与平面的位置有几种？

分别用文字、图形、符号语言表示？

例2已知直线在平面α外，则（）

（A）∥α，（B）直线与平面α至少有一个公共点，

（C），（D）直线与平面α至多有一个公共点

5、小试牛刀

1.已知P平面α，P直线L,则L与α的位置关系是

2.直线L与平面α有公共点，则有（）

AL∥BCD或

3.平面与平面有一个公共点，则平面与平面（）

A平行B相交C异面D不确定

4.

A内的所有直线都与直线异面B内不存在与平行的直线

C内的直线都与相交D直线与平面有公共点

5.已知a,b,c为三条不重合的直线，为两个不重合的平面。

则正确的是

a∥b,b∥ca∥ba∥β,b∥βa∥b

a∥c,∥ca∥a∥β,a∥∥β

六、小结与反思

1、能熟练掌握直线与平面间位置关系的文字表述，符号语言，图形语言；

2、能熟练掌握直线与平面间位置关系的文字表述，符号语言，图形语言；

2.2.1、2.2.2直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定

一、教学目标:

理解并掌握直线与平面平行的判定定理及平面与平面平行的判定定理.

二、教学重、难点

重点:

掌握直线与平面平行的判定定理.掌握平面与平面平行的判定定理.

难点:

理解直线与平面平行的判定定理.理解平面与平面平行的判定定理.

三、知识链接

1、直线与平面有哪几种位置关系？

（1）直线与平面平行；

（2）直线与平面相交；（3）直线在平面内。

2、判断两条直线平行有几种方法？

（1）三角形中位线定理；

（2）平行四边形的两边；（3）平行公理；（4）成比例线段。

3、平面与平面之间的位置关系:

（1）两个平面平行------没有公共点若α、β平行,记作β∥α

（2）两个平面相交------有一条公共直线

四、教学过程：

（一）、情景引入

1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？

2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

探究一：

直线与平面平行的判定

问题1:

如图,1、直线与直线b共面吗？

2、直线与平面相交吗？

问题2:

直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.

判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个分别是

（1）在平面外，即（面外）

（2）在平面内，即（面内）

（3）与b平行，即∥b（平行

思想:

线线平行线面平行

（二）、立体巩固

例1、求证：

空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

已知：

空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。

求证：

EF∥平面BCD

要证EF∥平面BCD，关键是在平面BCD中找到和EF平行的直线，将证明线面平行的问题转化为证明直线的平行

探究点二：

平面与平面平行的判定

问题1:

（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？

（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？

问题2:

平面与平面平行的判定定理

一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：

若。

利用判定定理证明两个平面平行，必须具备两个条件:

（1）有两条直线平行于另一个平面，

（2）这两条直线必须相交。

思想：

线线相交，线面平行面面平行。

（3）概念辨析

练习：

判断对错:

（1）、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.（）

（2）、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.（）

（3）、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.（）

例2、已知正方体ABCD-,求证：

平面//平面。

证题思路：

要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.

五、小结与反思：

线面平行的判定定理

平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.

线线平行线面平行

符号：

平面与平面平行的判定定理

一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

线线相交，线面平行面面平行

符号：

2.2.3、2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

一、教学目标:

理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义,并会应用性质解决问题

二、教学重、难点

重点:

直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用

难点:

将空间问题转化为平面问题的方法，

三、教学过程：

（一）、复习引入

1.空间直线与直线的位置关系

2.直线与平面的位置关系

3.平面与平面的位置关系

4.直线与平面平行的判定定理的符号表示

5.平面与平面平行的判定定理的符号表示

探究一、直线与平面平行的性质

问题1：

1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？

（观察长方体）

2）如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行？

（可观察教