杭州市开发区七年级下期末数学试题含复习资料.docx

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杭州市开发区七年级下期末数学试题含复习资料

2014-2015学年浙江省杭州市开发区七年级（下）期末数学试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列运算正确的是（　　）

　A．a2•a3=a6B．（a3）2=a5C．（3ab2）3=9a3b6D．a6÷a2=a4

2．如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（　　）

　A．65°B．125°C．115°D．25°

3．已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（　　）

　A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米C．3.5×10﹣5米D．3.5×10﹣6米

4．如图是初一某班全体50位同学身高情况的频数分布直方图，则身高在160﹣165厘米的人数的频率是（　　）

　A．0.36B．0.46C．0.56D．0.6

5．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：

“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（　　）

　A．

B．

　C．

D．

6．若关于x的方程

=2+

有增根，则a的值为（　　）

　A．﹣4B．2C．0D．4

7．多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（　　）

　A．2B．﹣2C．4D．﹣4

8．如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=5，则图中四个小长方形的周长和为（　　）

　A．13B．23C．24D．26

9．已知x2+y2+4x﹣6y+13=0，则代数式x+y的值为（　　）

　A．﹣1B．1C．25D．36

10．将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C，其中正确的有（　　）

　A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．代数式

有意义的x的取值范围是　　　　　　．

12．分解因式：

x3﹣4x=　　　　　　．

13．如表是某校八年级（8）班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是　　　　　　，身高最大值与最小值的差至多是　　　　　　cm．

组别（cm）　145.5～152.5　　152.5～159.5　159.5～166.5　166.5～173.5

　频数（人）　919　　14　8

14．若方程组

的解x、y互为相反数，则a=　　　　　　．

15．若（

t﹣1）t﹣2=1，则t可以取的值是　　　　　　．

16．在日常生活中取款，上网等都需要密码，有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：

如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：

（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．若对于x4y+xy4因式分解的结果是xy（x+y）（x2﹣xy+y2），若xy与（x+y）构成的密码是127，则（x2﹣xy+y2）对应的数字是多少　　　　　　．

三、全面答一答（本题共7个小题，共66分）

17．0﹣（﹣

）﹣2+（﹣1）2015

（2）2a2b•（﹣3b2c）÷（4ab3）

18．

（1）解方程组：

（2）解方程：

=

（3）已知10m=2，10n=3，求102m+n的值．

19．计算：

（1）（2x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）﹣（4x+3）（x﹣6）

（2）（

﹣

）

．

20．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级

（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：

A级：

90分～100分；B级：

75分～89分；C级：

60分～74分；D级：

60分以下）

（1）九年级

（1）班体育测试的人数为　　　　　　；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是　　　　　　；

（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为多少人？

21．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是　　　　　　；

（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片　　　　　　张，3号卡片　　　　　　张；

（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是　　　　　　；

（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=　　　　　　画出拼图．

22．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=50°．

（1）求∠AFG的度数；

（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数．

23．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）

（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度时原计划的1.5倍，这样提前2填超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；

（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；

（3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．

2014-2015学年浙江省杭州市开发区七年级（下）期末数学试卷（B卷）

参考答案与试题解析

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列运算正确的是（　　）

　A．a2•a3=a6B．（a3）2=a5C．（3ab2）3=9a3b6D．a6÷a2=a4

考点：

同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：

解：

A、a2•a3=a5，故错误；

B、（a3）2=a6，故错误；

C、（3ab2）3=27a3b6，故错误；

D、正确；

故选：

D．

点评：

本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

2．如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（　　）

　A．65°B．125°C．115°D．25°

考点：

平行线的性质．

分析：

先根据对顶角相等，∠1=65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．

解答：

解：

∵a∥b，∠1=65°，

∴∠3=∠1=65°，

∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°．

故选C．

点评：

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同旁内角互补．

3．已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（　　）

　A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米C．3.5×10﹣5米D．3.5×10﹣6米

考点：

科学记数法—表示较小的数．

专题：

应用题．

分析：

科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣4．

解答：

解：

0.00035=3.5×10﹣4．

故选：

B．

点评：

用科学记数法表示一个数的方法是

（1）确定a：

a是只有一位整数的数；

（2）确定n：

当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．

4．如图是初一某班全体50位同学身高情况的频数分布直方图，则身高在160﹣165厘米的人数的频率是（　　）

　A．0.36B．0.46C．0.56D．0.6

考点：

频数（率）分布直方图．

分析：

由频数分布直方图得到身高在160﹣165厘米的人数为18，然后根据频率公式计算即可．

解答：

解：

身高在160﹣165厘米的人数的频率=

=0.36．

故选A．

点评：

本题考查了频数（率）分布直方图：

频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1；频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．

5．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：

“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（　　）

　A．

B．

　C．

D．

考点：

由实际问题抽象出二元一次方程组．

专题：

应用题．

分析：

首先明确生活常识：

一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚．

此题中的等量关系为：

①鸡的只数+兔的只数=36只；②2×鸡的只数+4×兔的只数=100只．

解答：

解：

如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y=100．

即可列出方程组

．

故选：

C．

点评：

根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要用常识判断出隐藏的条件．

6．若关于x的方程

=2+

有增根，则a的值为（　　）

　A．﹣4B．2C．0D．4

考点：

分式方程的增根．

分析：

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x﹣4=0，得到x=4．

解答：

解：

由分式方程的最简公分母是x﹣4，

∵关于x的方程

=2+

有增根，

∴x﹣4=0，

∴分式方程的增根是x=4．

故选：

D．

点评：

本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

7．多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（　　）

　A．2B．﹣2C．4D．﹣4

考点：

因式分解-提公因式法．

专题：

计算题．

分析：

根据题意列出关系式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．

解答：

解：

（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）=（x+2）（2x﹣2）=（x+m）（2x+n），

可得m=2，n=﹣2，

则m﹣n=2﹣（﹣2）=2+2=4，

故选C

点评：

此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

8．如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=5，则图中四个小长方形的周长和为（　　）

　A．13B．23C．24D．26

考点：

生活中的平移现象．

分析：

将每个小长方形的长平移到线段AB长，将每个小长方形的宽平移到线段BC上，发现四个小长方形的周长和=2×（AB+BC）．

解答：

解：

由平移的性质可知：

四个小长方形的周长和=2×（AB+BC）=2×13=26．

故选：

D．

点评：

本题主要考查的是平移的性质，利用平移的性质将四个小长方形的周长和转为大长方形长与宽的和的2倍是解题的关键．

9．已知x2+y2+4x﹣6y+13=0，则代数式x+y的值为（　　）

　A．﹣1B．1C．25D．36

考点：

配方法的应用；非负数的性质：

偶次方．

分析：

根据配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可．

解答：

解：

∵x2+y2+4x﹣6y+13=0，

∴（x+2）2+（y﹣3）2=0，

由非负数的性质可知，x+2=0，y﹣3=0，

解得，x=﹣2，y=3，

则x+y=﹣2+3=1，

故选：

B．

点评：

本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，掌握配方法的一般步骤和非负数的性质：

结果非负数的和为0，每一个非负数都为0是解题的关键．

10．将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C，其中正确的有（　　）

　A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④

考点：

平行线的判定与性质；余角和补角．

分析：

根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据②的结论和平行线的性质定理判断④．．

解答：

解：

∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，

∴∠1=∠3，①正确；

∵∠2=30°，

∴∠1=60°，

又∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC∥DE，②正确；

∵∠2=30°，

∴∠1+∠2+∠3=150°，

又∵∠C=45°，

∴BC与AD不平行，③错误；

∵∠2=30°

∴AC∥DE，

∴∠4=∠C，④正确．

故选：

B．

点评：

本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．代数式

有意义的x的取值范围是　x≠1　．

考点：

分式有意义的条件．

分析：

根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．

解答：

解：

代数式

有意义的x的取值范围是x≠1，

故答案为：

x≠1．

点评：

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零

12．分解因式：

x3﹣4x=　x（x+2）（x﹣2）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

专题：

因式分解．

分析：

应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答：

解：

x3﹣4x，

=x（x2﹣4），

=x（x+2）（x﹣2）．

故答案为：

x（x+2）（x﹣2）．

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．

13．如表是某校八年级（8）班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是　7　，身高最大值与最小值的差至多是　287　cm．

组别（cm）　145.5～152.5　　152.5～159.5　159.5～166.5　166.5～173.5

　频数（人）　919　　14　8

考点：

频数（率）分布表．

专题：

计算题．

分析：

计算每一组两个端点的差即得组距，由于最大值在第四组，可能为173.5，最小值在第1组，可能为145.5，所以最大值与最小值的差至多为28．

解答：

解：

152.5﹣145.5=7，则组距为7，

173.5cm﹣145.5cm=28cm，则身高最大值与最小值的差至多是28cm．

故答案为7，27．

点评：

本题考查了频数（频）分别表：

在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表；决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组．

14．若方程组

的解x、y互为相反数，则a=　8　．

考点：

二元一次方程组的解．

分析：

由x、y互为相反数，根据相反数的定义可得x=﹣y，然后将它与另外两个方程联立，组成一个关于x、y、a的三元一次方程组，解此方程组即可求出a的值．

解答：

解：

∵x、y互为相反数，

∴x=﹣y．

解方程组

把③分别代入①、②可得

解得a=8，

故答案为：

8．

点评：

本题主要考查了相反数的定义及三元一次方程组的解法．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0．解三元一次方程组的关键是消元，即把“三元”转化为“二元”．

15．若（

t﹣1）t﹣2=1，则t可以取的值是　4或0　．

考点：

零指数幂；有理数的乘方．

分析：

分三种情况①当t﹣2=0且

t﹣1≠0，②当

t﹣1=1时，③

t﹣1=﹣1时分别求解即可．

解答：

解：

①∵（

t﹣1）t﹣2=1，

∴t﹣2=0且

t﹣1≠0，解得t=2不合题意，

②当

t﹣1=1时，解得t=4，

③

t﹣1=﹣1时，解得t=0，且t﹣2=﹣2，符合题意，

所以t=4或0．

故答案为：

4或0．

点评：

本题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，解题的关键是要分三种情况讨论．

16．在日常生活中取款，上网等都需要密码，有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：

如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：

（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．若对于x4y+xy4因式分解的结果是xy（x+y）（x2﹣xy+y2），若xy与（x+y）构成的密码是127，则（x2﹣xy+y2）对应的数字是多少　13　．

考点：

因式分解的应用．

分析：

因为第一位因式码xy和第二位因式码（x+y）构成的数是“127”，不可能出现xy=1，x+y=27，所以得出xy=12，x+y=7，由此整理代数式x2﹣xy+y2，整体代入求得答案即可．

解答：

解：

∵第一位因式码xy和第二位因式码（x+y）构成的数是“127”，

∴xy=12，x+y=7，

∴x2﹣xy+y2

=（x+y）2﹣3xy

=13．

故答案为：

13．

点评：

本题考查了因式分解的应用，理解题意，正确利用基本因式分解方法解决问题．

三、全面答一答（本题共7个小题，共66分）

17．0﹣（﹣

）﹣2+（﹣1）2015

（2）2a2b•（﹣3b2c）÷（4ab3）

考点：

实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．

专题：

计算题．

分析：

（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果；

（2）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果．

解答：

解：

（1）原式=1﹣4﹣1=﹣4；

（2）原式=（﹣6a2b3c）÷（4ab3）=﹣

ac．

点评：

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．

（1）解方程组：

（2）解方程：

=

（3）已知10m=2，10n=3，求102m+n的值．

考点：

解二元一次方程组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；解分式方程．

专题：

计算题．

分析：

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．

解答：

解：

（1）

，

①+②×5得：

13x=13，即x=1，

把x=1代入②得：

y=1，

则方程组的解为

；

（2）去分母得：

x+2﹣2x+4=x，

解得：

x=3，

经检验x=3是分式方程的解；

（3）∵10m=2，10n=3，

∴原式=（10m）2•10n=12．

点评：

此题考查了解二元一次方程，幂的乘方与积的乘方，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．计算：

（1）（2x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）﹣（4x+3）（x﹣6）

（2）（

﹣

）

．

考点：

整式的混合运算；分式的混合运算．

分析：

（1）利用多项式乘多项式，完全平方公式及平方差公式求解即可，

（2）先算括号内的数，再因式分解，约分求解即可．

解答：

解：

（1）（2x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）﹣（4x+3）（x﹣6）

=4x2﹣4x+1+x2﹣9﹣（4x2﹣21x﹣18），

=x2+17x+10，

（2）（

﹣

）

=

×

，

=

．

点评：

本题主要考查了整式的混合运算及分式的混合运算，解题的关键是熟记完全平方公式及平方差公式．

20．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级

（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：

A级：

90分～100分；B级：

75分～89分；C级：

60分～74分；D级：

60分以下）

（1）九年级

（1）班体育测试的人数为　50　；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是　72°　；

（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为多少人？

考点：

条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

分析：

（1）根据A级人数除以对应的百分数计算即可，

（2）先求出D级的人数，再补全统计图即可，

（3）用D级人数的百分比乘360°求解即可；

（4）用（A级百分数+B级百分数）×500求解即可．

解答：

解：

（1）九年级

（1）班体育测试的人数为10÷20%=50（人），

故答案为：

50．

（2）D级的人数为50×（1﹣46%﹣24%﹣20%）=5（人）

补充完整统计图，

（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是360°×20%=72°，

故答案为：

72°．

（4）体育测试中A级和B级的学生人数500×（（46%+20%）=330（人）．

答：

体育测试中A级和B级的学生人数为300人．

点评：

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

21．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是　（a+b）2=a2+2ab+b2　；

（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片　2　张，3号卡片　3　张；

（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是　（a+2b