第四课算术逻辑单元Word文档格式.docx
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加减法。
它还会做很多其他的事情，比如给某个数字加1，“把两个数字相加”这叫增量运算
2）最简单的加法电路：
是拿2个bit加在一起（bit是0或1）；
有2个输入：
A和B,一个输出，就是两个数字的和，需要注意的是：
A,B,输出，这3个都是单个（bit）（0或1）
3）输入只有4种可能：
前三个是0+0=01+0=10+1=1（记住在二进制里面，1与true相同，0与false相同。
4）这组输入和输出，和XOR门的逻辑完全一样，
AXOR
B
所以我们可以把XOR用作1位加法器（adder）
INPUT
OUTPUT
A
B
SUM
1
但第四个输入组合，1+1，是个特例。
1+1=2（显然）但二进制里面没有2，二进制里1+1的结果是0，1进到下一位，和是10（二进制）XOR的输出。
只对了一部分。
1+1输出0，但我们需要一根额外的线代表“进位”只有输出是1和1时，进位才是true因为算出来的结果用一个bit存不下，方便的是，我们刚好有个逻辑门能做这个事，“AND”门，只有当两个输入为“true”的输出才为“true”所以我们把它加到电路中。
这个电路叫叫“半加器”
Carry
半加器就是两个逻辑门组成的电路
ATRUE
BTRUEXORFALSE
ANDTRUE
再简化就变成如下图
AHALFADDERSUM
BCARRY
1）把半加器封装成一个单独组件：
两个输入
A和B都是1位，两个输出“总和”和“进位”
2）如果想处理超过1+1的运算，我们需要全加器，半加器输出了进位，意味着我们算下一列的时候，还有之后的每一列，我们的加3个位在一起，并不是2个
3）全加器表格
C
CARRY进位
SUM总和
有3个输入：
A,B,C都是1个bit
所以最大可能是1+1+1“总和1”进位“1”
所以要两条线输出“总和”和“进位”
我们可以用半加器做全加器
我们先用半加器将A和B相加，把C输入到第二个半加器，最后用一个OR门检查进位是不是true
全加器=半加器+半加器+OR（检查）
AAhalfCcarry
BBadderDAhalfCOR
CBadderDSUM
再提升一层抽象，全加器，作为独立组件，全加器会把“A”“B”“C”三个输入加起来，输出“总和”和“进位”
AFULLCARRY
BADDERSUM
有了新组件，可以相加两个8位数字，叫两个数字A和B
我们从A和B的第一位开始，叫A0和B0，现在不用处理任何进位，因为是第一位加法，我们可以用半加器来加这个数字，输出叫sum0，现在加A1和B1，因为A0和B0的结果有可能进位，所以这次要用全加器，除了A1和B1,还要连上进位，然后，把这个全加器的进位连到下个全加器的输入，处理A2,和B2,以此类推，把8个bit搞定
A0sum0
B0halfadder
SUM1
A1FULLADDER
B1SUM2
A2FULLADDER
B2SUM3
A3FULLADDER
B3SUM4
A4FULLADDER
B4SUM5
A5FULLADDER
B5SUM6
A6FULLADDER
B6SUM7
A7FULLADDER
B7SUM8
A8FULLADDER
B8CARRY
注意每个进位是怎么连接到下一个全加器的，所以这个叫“8位行波进位加法器”，注意最后一个全加器有进位的输出.
如果第9位有进行，代表着2个数字的和太大了，超过来8位，这叫“溢出”，一般来说，“溢出”的意思是：
两个数字的和太大了，超过了用来表示的位数，这会导致错误和不可预期的结果。
着名例子：
吃豆人用8位在当前关卡数，如果你过了256关（8位bit最大表示255），ALU会溢出，造成一连串错误和乱码，使当前关卡无法进行。
这个bug成了厉害吃豆人吃豆人玩家的代表，如果想避免溢出，我们可以加更多全加器，可以操作16或32位数字，让溢出更难发生，但代价是更多逻辑门，另外一个缺点是，每次进位都需要一点时间
现代计算机（加法电路）
电子移动很快，但如今的量级是每秒几十亿运算，所以会造成影响。
叫“超前进加位器”把二进制相加，ALU的算术单元，也能做一些其他数字运算，一般支持8个操作，就想加法器一样，这些操作也是由逻辑门构成的，有趣的是，没有乘法和除法
因为简单的ALU没有专门的电路来处理，而是把乘法用多次加法来实现，假设想算12×
5，这和把“12加5次是一样的”所以要5次ALU操作来实现这个乘法，很多简单的处理器都是这样做的：
恒温器，电视遥控器和微波炉，当然，手机和电脑有专门做乘法乘法的算术单元，乘法电路电路比加法电路复杂，只是更多逻辑门，所以便宜的处理器没有。
ALU的另一半——逻辑单元
逻辑单元执行逻辑操作：
比如之前讨论过的AND,OR,和NOT操作，它也能做简单的数值和测试，比如一个数字是不是负数，例如：
这是检查ALU输出是否为0的电路，它用一堆OR门检查其中一位是否为1，哪怕只有一个bit（位）是1，我们就知道那个数字肯定不是，然后用一个NOT门取反。
以下就是ALU的一个高层次概括，从零做零几个主要组件，比如行波进位加法器，它们只是一堆逻辑门巧妙地组合在一起而已
A70
A60OR00
A500oR
A40OROROUT
NOT
A30
A20OR0
A100oR
A00OR
74181只能处理4位输入，74181用了大概70个逻辑门，但不能执行乘除，8位ALU会需要数百个逻辑门，特殊符号代表ALU我们的8位ALU有两个输入A和B都是8位（bits）我们需要告诉ALU进行一些操作，例如加法或减法
（8bits）inputA（8bits）inputB
“1000=ADD”“1000”可能代表加法命令，“1100”代
表减法命令=subtract操作代码告诉我们ALU执行什么操
（4bits）OPERATIONCODE作，输出结果8位的
我们用4位的操作代码
OUTPUT
ALU还会输出一堆标志（Flag）“标志”是1位的，代表特定状态，
Flags：
Overflow（bit）溢出标志
Zero（bit）（true）零标志
Negative（bit）负标志
如果想知道想知道两个数字是否相等，比如相减两个数字，结果为0，我们的零测试电路（前面做的）会将零标志设为TRUE
（1），如果想知道：
A是否小于B,可以用ALU来算A减B,看负标志，是否为true，如果是true就知道A小于B，还有一条连到加法器的进位，如果溢出，我们就知道，这叫溢出标志，高级ALU有更多标志，但3个标志是ALU普遍通用的｛半加器：
处理一个bit，2个输入｝｛全加器：
处理1个bit，3个输入｝｛8bit加法：
1个半加器，7个全加器｝
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