届苏教版统计与概率单元测试18.docx

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届苏教版统计与概率单元测试18

一填空题（共15小题,每小题5.0分,共75分）

1.若a1，a2，…，a20，这20个数据的平均数为，方差为0.21，则数据a1，a2，…，a20，这21个数据的方差为________．

2.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：

为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到＝≈4.844，因为≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为__________．

3.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．（从小到大排列）

4.某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户，进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．

5.某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是________．

6.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．关于上述样本的下列结论中，正确的是__________.

A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样

C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样

7.下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是________．

①某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人做样本

②从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本

③从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本

④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本

8.甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图，则平均分数较高的是________，成绩较为稳定的是________．

9.下列说法正确的是________．

①任一事件的概率总在（0,1）内；

②不可能事件的概率不一定为0；

③必然事件的概率一定为1.

10.从100件电子产品中抽取一个容量为25的样本进行检测，试用随机数表法抽取样本．

11.下面是一个2×2列联表：

则b－d＝________.

12.按照抽签法的一般步骤正确排序_____________.

①搅拌②取样③编号④抽签⑤制签

13.要从已编号（1～50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是下列中的________．（填序号）

①5,10,15,20,25；

②1,2,3,4,5；

③2,4,8,16,22；

④3,13,23,33,43.

14.某比赛中，甲、乙两名运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用下面的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别是________.

15.以下关于线性回归的判断，正确的是________．

①散点图中所有点都在一条直线附近，这条直线为回归直线

②散点图中的绝大多数点都在回归直线的附近，个别特殊点不影响线性回归性

③已知直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，为11.69

④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势

二、解答题（共5小题,每小题12.0分,共60分）

16.利用随机模拟方法计算图中阴影部分（曲线y＝2x与x轴、x＝±1所围成的部分）的面积．

17.5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：

（1）甲中奖的概率P（A）；

（2）甲、乙都中奖的概率P（B）；

（3）只有乙中奖的概率P（C）；

（4）乙中奖的概率P（D）．

18.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：

辆）：

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：

9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

19.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：

30～7：

30把报纸送到你家，你母亲离开家去买菜的时间是7：

00～8：

00，问你母亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？

20.有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[10,15），4；[15,20），5；[20,25），10；[25,30]，11；

[30,35），9；[35,40），8；[40,45），3.

（1）列出样本的频率分布表；

（2）画出频率分布直方图及折线图．

答案解析

1.【答案】0.2

【解析】依据方差的定义解题

2.【答案】5%

【解析】∵≈4.844＞3.841，∴有95%的把握认为主修统计专业与性别有关系，即作出“主修统计专业与性别有关系”的判断，出错的可能性不超过5%.

3.【答案】1,1,3,3

【解析】假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1，x2，x3，x4，

则∴

又s＝

＝

＝＝1，

∴（x1－2）2＋（x2－2）2＝2.

同理可求得（x3－2）2＋（x4－2）2＝2.

由x1，x2，x3，x4均为正整数，且（x1，x2），（x3，x4）均为方程（x－2）2＋（y－2）2＝2的解，分析知x1，x2，x3，x4应为1,3,1,3.

4.【答案】5.7%

【解析】∵990∶99000＝1∶100，∴低收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5000（户）．

又∵100∶1000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700（户）．

∴约有5000＋700＝5700（户）．

故×100%＝5.7%.

5.【答案】

【解析】记4听合格的饮料分别为A1、A2、A3、A4,2听不合格的饮料分别为B1、B2，则从中随机抽取2听有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种不同取法，而至少有一听不合格饮料有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共9种，故所求概率为P＝＝．

6.【答案】D

【解析】观察所给的四组数据，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样．

7.【答案】③

【解析】①中各区学生有区别，不好分成均衡的几部分，不适宜；②中抽取样本容量太小，不适宜；④中总体元素较少，不适宜；故答案为③.

8.【答案】甲甲

【解析】甲同学的成绩为68,69,70,71,72，

甲＝＝70；

乙同学的成绩为63,68,69,69,71，

乙＝＝68.

∴甲＞乙，甲平均分数高．从茎叶图看甲同学的成绩集中于平均值附近，而乙同学的成绩与平均值差距较大，故甲成绩较为稳定．

9.【答案】③

【解析】任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.

10.【答案】第一步，将所有电子产品编号：

00,01,02，…，98,99；

第二步，选定随机数表中第一个数0作为开始；

第三步，从选定的数0开始按二个数字一组向右读下去，一行读完时按下一行自左向右继续读，将重复的二位数去掉，保留下来的二位数直到取足25个为止．

【解析】

11.【答案】8

【解析】∵a＝70－21＝49，

c＝30－5＝25，

∴b＝49＋5＝54，d＝21＋25＝46，

∴b－d＝8.

12.【答案】③⑤①④②

【解析】抽签法的一般步骤是：

编号、制签、搅拌、抽签、取样.

13.【答案】④

【解析】系统抽样方法抽取到的导弹编号应该是k，k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝＝10，k是1～10中用简单随机抽样方法得到的数．

14.【答案】19、13

【解析】将甲、乙两名运动员的得分排好序，中间的即为中位数．

15.【答案】②③④

【解析】对于①，回归直线应使样本点总体距回归直线最近，而不是所有点都在一条直线附近，故①不正确，②③④均正确．

16.【答案】

【解析】

（1）利用计算机产生两组[0,1]区间上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND；

（2）进行平移和伸缩变换得到一组[－1,1]区间上的均匀随机数和一组[0,2]区间上的均匀随机数；

（3）统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1（满足条件b<2a的点（a，b）的个数）；

（4）计算频率，即落在阴影部分的概率的近似值；

（5）设阴影面积为S，

则用几何概型公式求得点落在阴影部分的概率为

P＝.所以≈，

所以S≈即为阴影部分面积的近似值．

17.【答案】

（1）

（2）（3）（4）

【解析】甲、乙两人按顺序各抽一张，5张奖券分别为A1，A2，B1，B2，B3，其中A1，A2为中奖券，则基本事件为（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A1），（A2，B1），（A2，B2），

（A2，B3），（B1，A1），（B1，A2），（B1，B2），（B1，B3），（B2，A1），（B2，A2），（B2，B1），（B2，B3），（B3，A1），（B3，A2），（B3，B1），（B3，B2）共20种．

（1）若“甲中奖”，则有（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3）共8种，故P（A）＝＝.

（2）甲、乙都中奖含有的基本事件有（A1，A2），（A2，A1）2种，所以P（B）＝＝.

（3）“只有乙中奖”的基本事件有（B1，A1），（B2，A1），（B3，A1），（B1，A2），（B2，A2），（B3，A2）共6种，故P（C）＝＝.

（4）“乙中奖”的基本事件有（A2，A1），（B1，A1），（B2，A1），（B3，A1），（A1，A2），（B1，A2），（B2，A2），（B3，A2）共8种，故P（D）＝＝.

18.【答案】

（1）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得＝，所以n＝2000；

z＝2000－100－300－150－450－600＝400.

（2）设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容