最新高三数学知识点总结.docx
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最新高三数学知识点总结
全日制普通高级中学教科书《数学》目录
第一册上
第一章 集合与简易逻辑
一 集合
1．1 集合
1．2 子集、全集、补集
1．3 交集、并集
1．4 含绝对值的不等式解法
1．5 一元一次不等式解法
阅读材料 集合中元素的个数
二 简易逻辑
1．6 逻辑联结词
1．7 四种命题
1．8 充分条件与必要条件
小结与复习
复习参考题一
第二章 函数
一 函数
2．1 函数
2．2 函数的表示法
2．3 函数的单调性
2．4 反函数
二 指数与指数函数
2．5 指数
2．6 指数函数
三 对数与对数函数
2．7 对数
阅读材料 对数的发明
2．8 对数函数
2．9 函数的应用举例
阅读材料 自由落体运动的数学模型
实习作业 建立实际问题的函数模型
小结与复习
复习参考题二
第三章 数列
3．1 数列
3．2 等差数列
3．3 等差数列的前n项和
阅读材料 有关储蓄的计算
3．4 等比数列
3．5 等比数列的前n项和
研究性学习课题：
数列在分期付款中的应用
小结与复习
复习参考题三
附录 部分中英文词汇对照表
第一册下
第四章 三角函数
一 任意角的三角函数
4．1 角的概念的推广
4．2 弧度制
4．3 任意角的三角函数
阅读材料 三角函数与欧拉
4．4 同角三角函数的基本关系式
4．5 正弦、余弦的诱导公式
二 两角和与差的三角函数
4．6 两角和与差的正弦、余弦、正切
4．7 二倍角的正弦、余弦、正切
三 三角函数的图象和性质
4．8 正弦函数、余弦函数的图象和性质
4．9 函数y=Asin（ωx+φ）的图象
4．10 正切函数的图象和性质
4．11 已知三角函数值求角
阅读材料 潮汐与港口水深
小结与复习
复习参考题四
第五章 平面向量
一 向量及其运算
5．1 向量
5．2 向量的加法与减法
5．3 实数与向量的积
5．4 平面向量的坐标运算
5．5 线段的定比分点
5．6 平面向量的数量积及运算律
5．7 平面向量数量积的坐标表示
5．8 平移
阅读材料 向量的三种类型
二 解斜三角形
5．9 正弦定理、余弦定理
5．10 解斜三角形应用举例
实习作业 解三角形在测量中的应用
阅读材料 人们早期怎样测量地球的半径？
研究性学习课题：
向量在物理中的应用
小结与复习
复习参考题五
附录 部分中英文词汇对照表
第二册上
第六章 不等式
6．1 不等式的性质
6．2 算术平均数与几何平均数
6．3 不等式的证明
6．4 不等式的解法举例
6．5 含有绝对值的不等式
阅读材料 n个正数的算术平均数与几何平均数
小结与复习
复习参考题六
第七章 直线和圆的方程
7．1 直线的倾斜角和斜率
7．2 直线的方程
7．3 两条直线的位置关系
阅读材料向量与直线
7．4 简单的线性规划
研究性学习课题与实习作业：
线性规划的实际应用
7．5 曲线和方程
阅读材料笛卡儿和费马
7．6 圆的方程
小结与复习
复习参考题七
第八章 圆锥曲线方程
8．1 椭圆及其标准方程
8．2 椭圆的简单几何性质
8．3 双曲线及其标准方程
8．4 双曲线的简单几何性质
8．5 抛物线及其标准方程
8．6 抛物线的简单几何性质
阅读材料圆锥曲线的光学性质及其应用
小结与复习
复习参考题八
附录 部分中英文词汇对照表
第二册下A册
第九章 直线、平面、简单几何体
9．1 平面
9．2 空间直线
9．3 直线与平面平行的判定和性质
9．4 直线与平面垂直的判定和性质
9．5 两个平面平行的判定和性质
9．6 两个平面垂直的判定和性质
9．7 棱柱
9．8 棱锥
阅读材料 柱体和锥体的体积
研究性学习课题：
多面体欧拉定理的发现
阅读材料 欧拉公式和正多面体的种类
9．9 球
小结与复习
复习参考题九
第十章 排列、组合和二项式定理
10．1 分类计数原理与分步计数原理
10．2 排列
10．3 组合
阅读材料 从集合的角度看排列与组合
10．4 二项式定理
小结与复习
复习参考题十
第十一章 概率
11．1 随机事件的概率
11．2 互斥事件有一个发生的概率
11．3 相互独立事件同时发生的概率
阅读材料 抽签有先有后，对个人公平吗？
小结与复习
复习参考题十一
附录 部分中英文词汇对照表
第二册下册B册
第九章 直线、平面、简单几何体
一 空间的直线与平面
9.1 平面的基本性质
9.2 空间的平行直线与异面直线
9.3 直线和平面平行与平面和平面平行
9.4 直线和平面垂直
二 空间向量
9.5 空间向量及其运算
9.6 空间向量的坐标运算
三 夹角与距离
9.7 直线和平面所成的角与二面角
9.8 距离
阅读材料 向量概念的推广与应用
四 简单多面体育球
9.9 棱柱与棱锥
研究性学习课题：
多面体欧拉定理的发现
阅读材料 欧拉公式和正多面体的种类
9.10 球
小结与复习
复习参考题九
第十章 排列、组合和二项式定理
10.1 分类计数原理与分步计数原理
10.2 排列
10.3 组合
阅读材料 从集合的角度看排列与组合
10.4 二项式定理
小结与复习
复习参考题十
第十一章 概率
11.1 随机事件的概率
11.2 互斥事件有一个发生的概率
11.3 相互独立事件同时发生的概率
阅读材料 抽签有先有后，对各人公平吗？
小结与复习
复习参考题十一
附 录 部分中英文词汇对照表
第三册 （选修Ⅰ）
第一章 统计
1.1 抽样方法
1.2 总体分布的估计
1.3 总体期望值和方差的估计
实习作业 通过抽样调查研究实际问题
小结与复习
复习参考题一
附录 随机数表
第二章 导数
2.1 导数的背景
2.2 导数的概念
2.3 多项式函数的导数
2.4 函数的单调性与极值
2.5 函数的最大值与最小值
2.6 微积分建立的时代背景和历史意义
研究性学习课题：
杨辉三角
小结与复习
复习参考题二
附录 部分中英文词汇对照表
第三册（选修Ⅱ）
第一章 概率与统计
一 随机变量
1.1 离散型随机变量的分布列
1.2 离散型随机变量的期望与方差
二 统计
1.3 抽样方法
1.4 总体分布的估计
阅读材料 积累频率分布
1.5 正态分布
1.6 线性回归
阅读材料 回归直线方程的推导
实习作业 通过抽样调查，研究实际问题
小结与复习
复习参考题一
第二章 极限
一 数学归纳法
2.1 数学归纳法及其应用举例
阅读材料 不完全归纳法与完全归纳法
研究性学习课题：
杨辉三角
二 极限
2.2 数列的极限
2.3 函数的极限
2.4 极限的四则运算
阅读材料 无穷等比数列（|q|<1）的和
2.5 函数的连续性
小结与复习
复习参考题二第三章 导数
一 导数
3.1 导数的概念
3.2 几种常见函数的导数
阅读材料 变化率举例
3.3 函数的和、差、积、商的导数
3.5 复合函数的导数
阅读材料 近似计算
二 导数的应用
3.6 函数的单调性
3.7 函数的极值
3.8 函数的最大值与最小值
3.9 微积分建立的时代背景和历史意义
小结与复习
复习参考题三
第四章 数系的扩充——复数
4.1 复数的概念
4.2 复数的运算
4.3 数系的扩充
研究性学习课题：
复数与平面向量、三角函数的联系
小结与复习
复习参考题四
附录一 部分中英文词汇对照表
附录二 导数公式表
高中数学知识点总结
1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么？
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3.注意下列性质：
（3）德摩根定律：
4.你会用补集思想解决问题吗？
（排除法、间接法）
的取值范围。
6.命题的四种形式及其相互关系是什么？
（互为逆否关系的命题是等价命题。
）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7.对映射的概念了解吗？
映射f：
A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。
）
8.函数的三要素是什么？
如何比较两个函数是否相同？
（定义域、对应法则、值域）
9.求函数的定义域有哪些常见类型？
10.如何求复合函数的定义域？
义域是_____________。
11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
12.反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
13.反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
14.如何用定义证明函数的单调性？
（取值、作差、判正负）
如何判断复合函数的单调性？
∴……）
15.如何利用导数判断函数的单调性？
值是（）
A.0B.1C.2D.3
∴a的最大值为3）
16.函数f（x）具有奇偶
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