学年最新鲁教版五四制七年级数学上册《三角形》单元测试题及答案解析精编试题.docx

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学年最新鲁教版五四制七年级数学上册《三角形》单元测试题及答案解析精编试题

《第1章三角形》

一、选择题：

1．全等形都相同的是（　　）

A．形状B．大小C．边数和角度D．形状和大小

2．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（　　）

A．∠FB．∠AGEC．∠AEFD．∠D

3．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

4．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（　　）

A．8B．7C．6D．5

5．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（　　）

A．AB=EDB．AB=FDC．AC=FDD．∠A=∠F

6．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论是（　　）

A．3个B．2个C．1个D．0个

7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）

A．AB=3，BC=4，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°

C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4D．∠C=90°，AB=6

8．下列说法正确的是（　　）

A．三角形的三个外角的和是180°

B．三角形的一个外角大于任何一个内角

C．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

D．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等

9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长

D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

二、填空题

10．如果△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，则∠D=______．

11．如图，△ABC≌△CDA，则对应边是______，对应角是______．

12．如图，AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠______=∠______，所以△AOD≌△BOC，理由是______．

13．如图所示，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是______．

14．△ABC中，∠BAC：

∠ACB：

∠ABC=4：

3：

2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=______度．

三、证明题

15．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是AB、AC的中点，求证：

△ABE≌△ACD．

16．如图，已知AC=AB、AE=AD，∠EAB=∠DAC，求证：

BD=CE．

17．如图所示，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：

∠D=∠B．

《第1章三角形》

参考答案

一、选择题：

1．全等形都相同的是（　　）

A．形状B．大小C．边数和角度D．形状和大小

【解答】解：

∵全等形能够完全重合，

∴全等形的形状与大小完全相同．

故选D．

2．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（　　）

A．∠FB．∠AGEC．∠AEFD．∠D

【解答】解”∵AC∥DF，

∴∠D=∠BAC；

∵△ABC≌△DEF，

∴△ABC与△DEF的对应角相等；

又∠C是△ABC的一个内角，

∴∠C的对应角应△DEF的一个内角；

A、∠AGE不是△DEF的一个内角，不符合题意；

B、∠AEF不是△DEF的一个内角，不符合题意；

C、∠D与∠BAC是对应角，不符合题意；

故选A．

3．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

【解答】解：

∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠ACB=∠ACD，

∴△BCE≌△DCE（SAS），

∴BE=DE，

∴△ABE≌△ADE（SSS）．

∴全等三角形共有3对．

故选C．

4．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（　　）

A．8B．7C．6D．5

【解答】解：

∵AB∥FC，

∴∠ADE=∠F．

又∵DE=EF，∠AED=∠CEF，

∴△ADE≌△CFE．

∴AD=CF=8．

∴BD=AB﹣AD=15﹣8=7．

故选B．

5．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（　　）

A．AB=EDB．AB=FDC．AC=FDD．∠A=∠F

【解答】解：

∵∠C=∠D，∠B=∠E，

说明：

点C与D，B与E，A与F是对应顶点，

AC的对应边应是FD，

根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．

故选C．

6．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论是（　　）

A．3个B．2个C．1个D．0个

【解答】解：

①∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠AFC=∠AEB=90°，

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF；

②∵△ABE≌△ACF，

∴AE=AF，

又∵AB=AC，

∴AB﹣AF=AC﹣AE，

即BF=CE，

在△BOF和△COE中，

，

∴△BOF≌△COE；

③连接AO，

∵△BOF≌△COE，

∴OB=OC，

在△ABO和△ACO中，

，

∴△ABO≌△ACO，

∴∠BAO=∠CAO，

∴点O在∠BAC的角平分线上．

故选A．

7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）

A．AB=3，BC=4，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°

C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4D．∠C=90°，AB=6

【解答】解：

A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；

B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；

C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；

D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．

故选C．

8．下列说法正确的是（　　）

A．三角形的三个外角的和是180°

B．三角形的一个外角大于任何一个内角

C．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

D．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等

【解答】解：

A、三角形的三个外角的和是360°，错误；

B、三角形的一个外角大于任何与它不相邻的一个内角，错误；

C、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，正确；

D、如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不一定不相等，错误；

故选C．

9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长

D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

【解答】解：

A、满足SSA，不能判定全等；

B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；

C、符合SSS，能判定全等；

D、满足AAA，不能判定全等．

故选C．

二、填空题

10．如果△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，则∠D=　60°　．

【解答】解：

∵△DEF≌△ABC，∠B=50°，∠C=70°，

∴∠D=∠A=180°﹣∠B﹣∠C=60°．

故答案为：

60°

11．如图，△ABC≌△CDA，则对应边是　AB=CD，AD=BC，AC=AC　，对应角是　∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB　．

【解答】解：

∵△ABC≌△CDA，

∴AB=CD，AD=BC，AC=AC，

∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB，

故答案为：

AB=CD，AD=BC，AC=AC；∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB．

12．如图，AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠　AOC　=∠　BOD　，所以△AOD≌△BOC，理由是　AAS　．

【解答】解：

AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠AOC=∠BOD，所以△AOD≌△BOC，理由是AAS，

故答案为：

AOC；BOD；AAS

13．如图所示，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是　4　．

【解答】解：

∵已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，

∴∠A=∠DEB=90°，∠ABD=∠EBD．

∵BD=BD，

∴△ABD≌△EBD．（AAS）

∴DE=AD．

∵AC=10，DC=6，

∴AD=4．

∴DE=4．即D点到BC的距离是4．

故填4．

14．△ABC中，∠BAC：

∠ACB：

∠ABC=4：

3：

2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=　40　度．

【解答】解：

设∠BAC为4x，则∠ACB为3x，∠ABC为2x

∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°

∴4x+3x+2x=180，

解得x=20

∴∠ABC=2x=40°

∵△ABC≌△DEF

∴∠DEF=∠ABC=40°．

故填40．

三、证明题

15．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是AB、AC的中点，求证：

△ABE≌△ACD．

【解答】解：

∵D、E是AB、AC的中点，

∴AD=AB，AE=AC，

∵AB=AC，

∴AD=AE．

在△ABE与△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS）．

16．如图，已知AC=AB、AE=AD，∠EAB=∠DAC，求证：

BD=CE．

【解答】证明：

∵∠EAB=∠DAC，

∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC．

∴∠EAC=∠DAB．

又∵AC=AB、AE=AD，

∴△EAC≌△DAB．

∴BD=CE．

17．如图所示，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：

∠D=∠B．

【解答】证明：

∵∠EAC=∠DAB，

∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，

即∠EAD=∠CAB，

在△EAD和△CAB中，

，

∴△EAD≌△CAB（SAS），

∴∠D=∠B．