1设某一步进电机控制系统传递函数为文档格式.docx
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其中：
、
（3）
（2）根据
（4）
对角相乘得到：
（5）
（6）
（7）
（8）
因此编制程序如下：
clearall;
closeall;
%增量式PID控制
ts=0.001;
%采样时间
G=tf（50,[0.125,7,0]）
Gd=c2d（G,ts,'
z'
）;
%Z变换
[num,den]=tfdata（Gd,'
v'
）
c_1=0;
c_2=0;
y_1=0;
y_2=0;
e_1=0;
e_2=0;
kp=10;
Ti=0.1;
Td=0.015;
ki=kp*ts/Ti
kd=kp*Td/ts
A=kp*（1+ts/Ti+Td/ts）;
B=-kp*（1+2*Td/ts）;
C=kp*Td/ts;
fork=1:
1:
3000
t（k）=k*ts;
r（k）=1;
y（k）=-den
（2）*y_1-den（3）*y_2+num
（2）*c_1+num（3）*c_2;
e（k）=r（k）-y（k）;
c（k）=A*e（k）+B*e_1+C*e_2;
c（k）=c_1+c（k）;
c_2=c_1;
c_1=c（k）;
y_2=y_1;
y_1=y（k）;
e_2=e_1;
e_1=e（k）;
end
figure
（1）;
plot（t,y,'
r'
gridon;
figure
（2）
holdon;
%传统PID控制
x=[0,0,0]'
;
x
（1）=e（k）;
x
（2）=x
（2）+e（k）;
x（3）=e（k）-e_1;
c（k）=kp*x
（1）+ki*x
（2）+kd*x（3）;
b'
图1-1采用增量式PID的输出图形
也可用附录函数：
>
f（1,2）
（4）与传统PID比较
图1-2采用传统PID控制效果
ft（1,3）
图1-3增量式PID与传统PID比较
f（1,3）;
分析：
如图3所示，采用增量式PID控制，超调量小，响应速度快，稳定时间短，控制效果明显优于传统PID控制。
2输入为三角波和正弦波信号，再对信号进行位置跟踪，设计仿真程序，分析仿真结果
如果PID参数不合适，调整参数
（1）三角波信号输入响应如图3所示：
代码略，与单位跃阶类似，只需修改输入函数：
T=1000;
ifk>
=0&
k<
0.5*T
r（k）=2*k;
else
r（k）=-2-2*（k-T）;
end
得到如下图形输出：
图2-1三角波输出响应
f（3,1）
图2-2三角波输入下增量式PID与传统PID对比
f（3,1）;
ft（3,1）
图2-1为三角波输入下采用增量式PID控制的系统的输入和输出对比，控制效果较好，图2-1为增量式PID与传统PID比较，明显增量式的控制效果优于传统式。
（2）采用增量式PID控制的正弦信号输入响应如图2-3所示：
r（k）=sin（pi*t（k））;
图2-3采用增量式PID的正弦波响应
f（2,2）
f（2,2）;
ft（2,2）
图2-4与传统PID比较
由图2-4得正弦波输入下增量式PID控制效果明显优于传统PID控制。
总结：
采用增量式PID算法时，通过不同信号的输入（单位阶跃，三角波，正弦波）与其分别采用传统PID算法比较，可以很明显地看到，增量式PID具有很明显的优越性。
因为算式中不需要累加误差，控制增量△c（k）的确定仅与最近k次的采样值有关，所以较容易通过加权处理而获得比较好的控制效果。
附录：
1，增量式PID算法
functionf（a,M）
%a选则输入信号，M为输出图形的横坐标最大值;
%单位阶跃f（1,1）;
%正弦波f（2,2）
%三角波f（3,1）
M*1000
s=a;
ifs==1
r（k）=1;
elseifs==2
elseifs==3
T=1000;
end
t,r,'
2，传统PID算法
functionft（a,M）
%单位阶跃ft（1,4）;
%正弦波ft（2,2）
%三角波ft（3,1）
ki=0.1;
kd=15;
1000*M
end
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