A．（0,1） B．（0,1]
C．（1,2）D．∅
解析：
选A 由M＝{y|y＝lg（x2＋10）}得M＝{y|y≥1}，所以∁UM＝（－∞，1），故N∩（∁UM）＝（0,1），故选A.
2．已知复数z满足（z＋1）（2＋3i）＝5－2i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ）
A．－B．
C．－D.
解析：
选A 由（z＋1）（2＋3i）＝5－2i，得z＝－1＝－1＝－1＝－－i，所以复数z的虚部为－.
3．已知向量a＝（1,3），b＝（sinα，cosα），若a∥b，则tan＝（ ）
A．－3B．－2
C.D．2
解析：
选D 因为a∥b，所以3sinα＝cosα⇒tanα＝，所以tan＝＝2，选D.
4．（2018·合肥一模）已知等差数列{an}，若a2＝10，a5＝1，则{an}的前7项和等于（ ）
A．112B．51
C．28D．18
解析：
选C 设等差数列{an}的公差为d，由题意，得d＝＝－3，a1＝a2－d＝13，则S7＝7a1＋d＝7×13－7×9＝28，故选C.
5．过点（1，－2）的抛物线的标准方程是（ ）
A．y2＝4x或x2＝yB．y2＝4x
C．y2＝4x或x2＝－yD．x2＝－y
解析：
选C 设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2＝ax，将点（1，－2）代入可得a＝4，故抛物线的标准方程是y2＝4x；设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2＝by，将点（1，－2）代入可得b＝－，故抛物线的标准方程是x2＝－y.综上可知，过点（1，－2）的抛物线的标准方程是y2＝4x或x2＝－y.
6．（2019届高三·广州五校联考）已知某批零件的长度误差ξ（单位：
毫米）服从正态分布N（0,32），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）
（附：
正态分布N（μ，σ2）中，P（μ－σ<ξ<μ＋σ）＝0.6827，P（μ－2σ<ξ<μ＋2σ）＝0.9545）
A．0.0456B．0.1359
C．0.2718D．0.3174
解析：
选B 因为P（－3<ξ<3）＝0.6827，P（－6<ξ<6）＝0.9545，
所以P（3<ξ<6）＝[P（－6<ξ<6）－P（－3<ξ<3）]
＝（0.9545－0.6827）＝0.1359，故选B.
7．（2018·长郡中学月考）执行如图所示的程序框图，若输入的i＝1，S＝0，则输出的i为（ ）
A．7B．9
C．10D．11
解析：
选B 依题意，执行程序框图，i＝1，S＝0<2，S＝ln3，i＝3，S<2；S＝ln5，i＝5，S<2；S＝ln7，i＝7，S<2；S＝ln9，i＝9，S>2，此时结束循环，输出的i＝9，选B.
8．（2018·郑州模拟）若某几何体的三视图（单位：
cm）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A．10cm3B．20cm3
C．30cm3D．40cm3
解析：
选B 由三视图知该几何体为底面为长方形的四棱锥，记为四棱锥ABDD1B1，将其放在长方体中如图所示，则该几何体的体积V＝V长方体ABCDA1B1C1D1－V三棱锥AA1B1D1－V三棱柱BCDB1C1D1＝3×4×5－××3×4×5－×3×4×5＝20（cm3），故选B.
9．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：
把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：
卦名
符号
表示的二进制数
表示的十进制数
坤
000
0
艮
001
1
坎
010
2
巽
011
3
依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（ ）
A．33B．34
C．36D．35
解析：
选B 由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为0×20＋1×21＋0×22＋0×23＋0×24＋1×25＝34.故选B.
10.（2018·成都模拟）如图，已知双曲线E：
－＝1（a>0，b>0），长方形ABCD的顶点A，B分别为双曲线E的左、右焦点，且点C，D在双曲线E上，若|AB|＝6，|BC|＝，则双曲线E的离心率为（ ）
A.B．
C.D.
解析：
选B 根据|AB|＝6可知c＝3，又|BC|＝，所以＝，b2＝a，c2＝a2＋a＝9，得a＝2（舍负），所以e＝＝.
11．（2018·山东德州模拟）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＝b2＋c2＋bc，a＝，S为△ABC的面积，则S＋cosBcosC的最大值为（ ）
A．1B．
C.＋1D．3
解析：
选B 因为a2＝b2＋c2＋bc，所以cosA＝＝－＝－.又A为△ABC的内角，所以012．（2018·广州模拟）对于定义域为R的函数f（x），若满足①f（0）＝0；②当x∈R，且x≠0时，都有xf′（x）>0；③当x1<0f1（x）＝－x3＋x2；f2（x）＝ex－x－1；f3（x）＝f4（x）＝则其中是“偏对称函数”的函数个数为（ ）
A．0B．1
C．2D．3
解析：
选C f1（0）＝0，f2（0）＝e0－0－1＝0，f3（0）＝ln1＝0，f4（0）＝0，即四个函数均满足条件①.
f1′（x）＝－3x2＋3x，xf1′（x）＝x（－3x2＋3x）＝－3x2（x－1），当x>1时，xf1′（x）<0，不满足条件②，则函数f1（x）不是“偏对称函数”；f2′（x）＝ex－1，xf2′（x）＝x（ex－1），当x≠0时，恒有xf2′（x）>0，故满足条件②；
f3′（x）＝故xf3′（x）＝故xf3′（x）>0在x≠0时恒成立，故满足条件②；
因为当x≠0时，f4（x）＝x＝x·＝·，所以f4（－x）＝·＝·＝·＝f4（x），所以当x≠0时，f4（x）是偶函数，所以当x1<0当x1<0即H（x）是（0，＋∞）上的增函数，则x∈（0，＋∞）时，H（x）>H（0）＝0，故f2（x2）－f2（x1）>0恒成立，所以f2（x）满足条件③；
当x1<00，所以T（x）是（0，＋∞）上的增函数，则当x∈（0，＋∞）时，T（x）>T（0）＝0，故f3（x2）－f3（x1）>0恒成立，故f3（x）满足条件③.
综上可知“偏对称函数”有2个，选C.
二、填空题
13．（2018·辽宁五校联考）已知x，y满足则z＝－3x＋y的最小值为________．
解析：
作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易得A，B（1,3）．显然目标函数z＝－3x＋y在点B处取得最小值，zmin＝－3×1＋3＝0.
答案：
0
14．过点P（－，0）作直线l与圆O：
x2＋y2＝1交于A、B两点，O为坐标原点，设∠AOB＝θ，且θ∈，当△AOB的面积为时，直线l的斜率为________．
解析：
由题意得|OA|＝|OB|＝1，
∵△AOB的面积为，
∴×1×1×sinθ＝，∴sinθ＝，
∵θ∈，∴θ＝，∴△AOB为正三角形，
∴圆心（0,0）到直线l的距离为，
设直线l的方程为y＝k（x＋），即kx－y＋k＝0，
∴＝，∴k＝±.
答案：
±
15.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋ccosA＝bsinB，A＝，如图，若点D是△ABC外一点，DC＝2，DA＝3，则当四边形ABCD面积最大时，sinD＝________.
解析：
由acosC＋ccosA＝bsinB及余弦定理得a×＋c×＝bsinB，即b＝bsinB⇒sinB＝1⇒B＝，又∠CAB＝，∴∠ACB＝.BC＝a，则AB＝a，AC＝2a，S△ABC＝×a×a＝a2.在△ACD中，cosD＝＝，∴a2＝.又S△ACD＝AD·CDsinD＝3sinD，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝a2＋3sinD＝×＋3sinD＝3sinD－cosD＋＝＋＝sin（D－θ）＋，∴当D－θ＝，即D＝＋θ时，S四边形ABCD最大，此时sinD＝sin＝cosθ＝＝.
答案：
16．已知函数f（x）＝若f[f（0）＋k]>2，则实数k的取值范围是________．
解析：
因为f（0）＝－2，所以f（－2＋k）>2.当－2＋k<1，即k<3时，令f（－2＋k）＝3（k－2）－2>2，无解；当－2＋k≥1，即k≥3时，令f（－2＋k）＝2＋log2（k－2）>2，得log2（k－2）>0，即k－2>1，解得k>3.故实数k的取值范围是（3，＋∞）．
答案：
（3，＋∞）
“12＋4”小题提速练
（二）
一、选择题
1．（2018·成都一模）设集合A＝{x|－10}，则A∩B＝（ ）
A．（2,3） B．（1,3）
C．（－∞，－2）∪（1,3）D．（－∞，－2）∪（1，＋∞）
解析：
选B 由x2＋x－2>0，得x<－2或x>1，即B＝（－∞，－2）∪（1，＋∞），所以A∩B＝（1,3），故选B.
2．（2018·洛阳模拟）若m＋i＝（1＋2i）·ni（m，n∈R，i是虚数单位），则n－m等于（ ）
A．3B．2
C．0D．－1
解析：
选A 由m＋i＝（1＋2i）·ni＝－2n＋ni，得⇒故n－m＝1－（－2）＝3，故选A.
3．（2018·洛阳尖子生统考）在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，则的值为（ ）
A．－B．－
C.D．－或
解析：
选B 因为等比数列{an}中a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，所以a3·a15＝a＝2，a3＋a15＝－6，所以a3<0，a15<0，则a9＝－，所以＝＝a9＝－，故选B.
4．（2018·广州模拟）9的展开式中x3的系数为（ ）
A．－B．－
C.D.
解析：
选A 二项展开式的通项Tr＋1＝Cx9－rr＝rCx9－2r，令9－2r＝3，得r＝3，展开式中x3的系数为3C＝－×＝－，选A.
5．（2018·潍
升级会员 