小升初数学专项试题植树和年龄问题应用题闯关通用版Word文档下载推荐.docx
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29．有一对父子，他们年龄相差20岁零六个月．父亲的岁数又是儿子岁数的3倍.请问：
再过多少年，父亲的岁数是儿子的2倍？
30．从前有兄弟俩，都以为只有自己过一年长一岁而别人不会长．某天，哥哥对弟弟说：
”再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：
”不对，再过3年我和你一样大．”今年，他们俩分别是多少？
31．古希腊数学家丢番图是以研究不定方程著称于世的数学家，在他的墓碑上刻着一段墓志铭：
上帝赐予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓，又过四年，他也走完了人生的旅途．计算丢番图在世的年龄．
32．有一位学者，在几年前去世了．己知他出生的年数正好是它的年龄的31倍．又知道这位学者于1965年获博士学位．这位学者是哪一年去世的？
去世时是多少岁？
参考答案
1．20天
【解析】根据甲植一棵树的时间乙可以植两棵，丙可以植3棵，也就是说乙每天植树棵数是甲的2倍，丙每天植树棵数是甲的3倍，再根据甲乙丙5天完成全部的
，得出甲乙丙一天完成全部的
÷
5，那么甲、乙、丙每天植树是总数的几分之几即可求出，再根据丙休息了8天，乙休息了3天，甲没休息，最后一起完成任务，即可得出答案.
解：
甲乙丙一天完成全部的
5=
，
甲每天植数是总数的：
（1+2+3）=
乙每天植树是总数的：
×
2=
丙每天植树是总数的：
3=
在丙休息8天，乙休息3天这段时间内，甲做了8天，乙做8－3=5（天），一共做了总数的
8+
最后3人一起做共用了（1－
－
）÷
=7（天）
从开始植树起共用了5+8+7=20（天）
答：
从开始植树算起，共用了20天.
考点：
植树问题.
2．75米
【解析】根据题意，埋电线杆301根，有301-1=300个间隔，乘上每相邻两根的间离是50米，可以求出这条路的距离；
实际只埋了201根，有201-1=200个间隔，用路长除以实际的间隔数，就是实际的间隔距离.
路长：
（301-1）×
50=15000（米）；
实际间隔距离：
15000÷
（201-1）=75（米）．
实际每相邻两根的间距是75米.
3．23根
【解析】从第一根电线杆走到第12根，一共走过了12-1=11个间隔，由此可以求得走过1个间隔所用的时间为：
12÷
11=
（分钟），可得老人走过24分钟所走过的间隔数为24÷
=24×
=22（个），由此即可解决问题.
（12－1）
=12÷
11
=
（个）
24÷
+1
=22+1
=23（根）
老人走到了第23根电线杆.
点评：
本题的模型是植树问题中的两端都要栽的情况：
电线杆数=间隔数+1.
4．19次
【解析】锯9次，是把这段木料锯成9+1=10段，由此可以求出木料的总长度是0.8×
10=8（米），则要把它锯成每段0.4米长的短木料，可以锯成8÷
0.4=20（段），根据：
锯的次数=锯出的段数-1即可解答.
（9+1）×
0.8÷
0.4-1
=10×
=20-1
=19（次）
需要锯19次.
锯木头时：
锯出的段数=锯的次数+1，一定要灵活应用.
5．
【解析】根据老张说的话，把老张现在的年龄看作单位“1”，那么老张现在的年龄相当于5份，则年龄差相当于（5－1）÷
2=2（份）；
所以当“当你到我现在的年龄时，咱们的年龄之和是72岁”时，老张的年龄是现在年龄的
，小李的年龄=老张现在的年龄，所以老张：
72÷
（1+
）=30（岁），小李：
30×
（1－
）=18（岁）.
老张：
）
=72÷
=30（岁）
小李：
（1-
）=18（岁）
老张现在30岁，小李现在18岁.
年龄问题.
关键是要认识到两人的年龄差始终不变，再找准两人的年龄差是多少份.
6．父亲现在的年龄是34岁，母亲现在的年龄是31岁，姐姐现在的年龄是5岁，弟弟现在的年龄是3岁.
【解析】根据年龄问题可知，现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但73-58=15，说明四年前弟弟没出生.
现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但73-58=15，说明四年前弟弟没出生，所以假设弟弟今年3岁，姐姐就是3+2=5（岁）.
设母亲的年龄为x岁，则父亲年龄为（x+3）岁.由题意得：
x+（x+3）+5+3=73
2x+11=73
2x=62
x=31
所以父亲今年年龄是31+3=34（岁）
父亲现在的年龄是34岁，母亲现在的年龄是31岁，姐姐现在的年龄是5岁，弟弟现在的年龄是3岁.
7．小玲12岁，妈妈48岁
【解析】根据题干分析可得，把小玲和妈妈的年龄之和平均分成5份，则小玲的年龄是其中的1份，则妈妈的年龄就是4份，由此求出1份是多少，即可得出小玲的年龄.
小玲的年龄是：
60÷
5=12（岁）
则妈妈的年龄是：
60-12=48（岁）
小玲12岁，妈妈48岁.
8．88岁
【解析】根据题意，甲的年龄除以乙的年龄等于2，可得甲的年龄是乙的2倍；
丙的年龄除以甲的年龄等于4，可得丙的年龄是甲的4倍，由此可得丙的年龄是乙的2×
4=8倍；
又丙比乙大56岁，根据差倍公式可以求出乙和丙的年龄，然后再进一步解答.
根据题意可得：
丙的年龄是乙的：
2×
4=8；
由差倍公式可得：
乙的年龄是：
56÷
（8-1）=8（岁）；
丙的年龄是：
8×
8=64（岁）；
甲的年龄是：
2=16（岁）；
三人的年龄和是：
16+8+64=88（岁）；
三人的年龄和为88岁.
9．10岁
【解析】解答年龄问题的关键是抓住：
不管多少年后，他们的年龄差不变.
（18+2）÷
2=10（岁），熊猫妈妈今年为10岁.
2
=20÷
=10（岁）
答熊猫妈妈今年是10岁.
10．12岁
【解析】根据“爸爸和妈妈两人的平均年龄是39岁”，知道爸爸和妈妈两人的年龄和是（39×
2），再根据“王欢、爸爸、妈妈三人的平均年龄正好是30岁，”知道王欢、爸爸、妈妈三人的年龄和是（30×
3），用三人年龄之和减去爸爸妈妈的年龄和即可求出王欢的年龄.
3－39×
=90－78
=12（岁）
王欢今年12岁.
11．57岁
【解析】根据题意，个人的平均年龄是30岁，这四个人一共30×
4=120（岁）；
四个人中没有小于21岁的，也就是都大于或等于21岁；
要使一个人的年龄最大，那么其他三个人的年龄应最小，是21岁.
四个人的年龄和是：
要使一个人的年龄最大，那么其他三个人的年龄应最小，是21岁，最小的三人的年龄和是：
21×
3=63（岁）；
最大的年龄是：
120-63=57（岁）
年龄最大的这个是57岁.
12．27岁
【解析】假设年龄差为x，学生现在x+3，老师现在2x+3；
根据“当你像我这么大时，我已经39岁”可列关系式：
老师现在的年龄+年龄差=39；
据此列方程解答求出年龄差，然后再求出老师现在的年龄.
设年龄差为x，学生现在x+3，老师现在2x+3.
2x+3+x=39
3x=36
x=12
老师现在：
2x+3=2×
12+3=27
这位老师27岁.
13．25岁
【解析】明明和强强的年龄差为12-7=5（岁），这是一个不变的量，当两人年龄和是45岁时，明明比强强还是大5岁，如果从两人的年龄和45岁里减去两人的年龄差5岁，得到的就是两个强强的年龄是45-5=40（岁），所以强强的年龄是40÷
2=20（岁），明明的年龄就是45-20=25（岁）.
45-（12-7）=40（岁）
40÷
2=20（岁）
45-20=25（岁）
明明是25岁.
14．12岁
【解析】根据题意，“小机灵”三年后年龄的2倍减去我三年前年龄的2倍的差是3×
2+3×
2=12岁，也就是现在的年龄，然后再进一步解答.
3×
=6+6
=12（岁）．
“小机灵”今年12岁了.
关键是理解好三年后年龄的2倍与三年前年龄的2倍相差多少岁，也就是今年的岁数.
15．
【解析】根据“5年后小红比爷爷小50岁”知道今年爷爷比小红大50岁，由此根据和差公式即可求出今年小红和爷爷的年龄.
爷爷：
（70+50）÷
=120÷
=60（岁）
小红：
（70－50）÷
=20÷
=10（岁）
小红今年是10岁，爷爷今年是60岁.
1、年龄差不会随时间的改变而变化；
2、和差问题的公式：
{（和＋差）÷
2=大数，（和－差）÷
2=小数}.
16．48米
【解析】由于圆圈是一个封闭图形，人数=间隔数；
然后根据“圆圈的总长度=间隔数×
间距”即可求出这个圆圈的周长，列式为2×
24=48（米）.
24=48（米）
这个圆圈的周长是48米.
1、在封闭图形上的植树问题，知识点是：
栽树的棵数=间隔数；
2、沿直线上栽：
栽树的棵数=间隔数-1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的棵数=间隔数（只栽一端）.
17．18盏
【解析】根据题意，全长240米除以间隔距离30米，求出间隔数，因为两端都安装，间隔数加上1，可以求出一边的，再乘上2即可.
（240÷
30+1）×
=（8+1）×
=18（盏）
一共安装了18盏路灯.
18．20棵
【解析】每边都要种6棵树，那么6×
4=24（棵），其中四个角的树重复加了一次，所以要减去，即可得出植树的总棵数.
6×
4-4
=24-4
=20（棵）
这个操场的四周一共要种20棵树.
植树问题中的方阵问题（四个角都有）：
植树的棵数=边上的数量×
边数-4.
19．70根
【解析】每个边上安装15根，一共是5个边，所以是15×
5根，但是五个顶点的被计算了2次，所以再减去5就是一共要安装的根数.
15×
5-5
=75-5
=70（根）
一共要安装70根.
20．11层
【解析】从生活实际来分析，小华跑到4层时，他实际跑的路程是3层的路程；
而小红跑到3层时，她也只是跑了2层楼的路程.这样可以发现小华跑了3层楼的路程，小红只跑了2层楼的路程；
小华跑到16层时，他跑了15层楼的路程.按照比例算出：
小华跑了15层楼的路程时，小红跑的路程是2×
（15÷
3）=10（层）跑了10层楼的路程时，正好到了11层.
（3-1）×
[（16-1）÷
（4-1）]+1
=2×
3）+1
5+1
=10+1
=11（层）
小红跑到了11层.
知识点：
楼梯间隔数=层数-1.
21．
【解析】由“从早晨6时发车到晚上5时”，知道一共是5+12-6=11小时，再把11小时化为分钟，用除法列式即可求出间隔时间内发车的辆数，再加上6时整时发的那两辆车就是一天共发车的辆数.
晚上5时用24时计时法是：
12+5=17（时）
所以一天的发车时间总共是：
17－6=11（小时）
151小时=660分钟
660÷
20×
2+2
=66+2
=68（辆）
这一天共发车68辆.
22．11点
【解析】已知该摆钟7点整时敲7下花了12秒钟，实际是隔了7-1=6个间隔，那么每一个间隔用时为：
6=2秒，在一次报时间时，大摆钟一共花了20秒敲完，间隔数就是20÷
2=10，由此即可求得打点的时间.
7-1=6
6=2（秒）
20÷
2+1=11（点）
在一次报时间时，大摆钟一共花了20秒敲完，这是11点.
打点报时的间隔数=点数-1.
23．1600米
【解析】第一根电线杆到第11根电线杆，一共有10个间隔，用了25秒，由此求出每个间隔用的时间；
由于总时间是80秒，用总时间除以每个间隔用的时间，就是全长一共有几个间隔，再乘上50米即可.
25÷
（11－1）
=25÷
10
=2.5（秒）
80÷
2.5×
50
=32×
=1600（米）
大桥的长度是1600米.
24．147棵
【解析】先求出四周要植树多少棵，考虑最多情况：
四个角都植树，那么植树的棵树=间隔数，使四周植树棵树最多为：
（40+60）×
2÷
2=100（棵）.
再求出中间两条坝上植树的棵数：
因为坝的两端处在四周的中点上，所以不再植树，那么植树的棵数=间隔数-1，由此可以求得植树：
2-1+40÷
2-1=48（棵），中间1棵重复加了，所以两条坝上的植树棵数为：
48-1=47（棵）.
四周植树棵树为：
（40+40）×
=100×
=100（棵）
两条坝上的植树棵树为：
2－1+40÷
2－1－1
=30－1+20－1－1
=47（棵）
100+47=147（棵）
最多可以种147棵树.
25．96级
【解析】小华要到五楼去，共要走5-1=4层楼梯，求要走多少级楼梯.就是求4个24是多少.
24×
（5-1）
4
=96（级）
共要走96级楼梯.
26．88棵
【解析】共有间隔数为：
45-1=44个，由于每两棵柳树之间栽2棵桃树，求栽了多少棵桃树，就相当于求44个2，用乘法计算，列式是：
44=88（棵）.
（45-1）
44
=88（棵）
栽了88棵桃树.
27．59株
【解析】先用总长度除以间距求出间隔数，由于两头不能种花，所以栽花的株数等于间隔数减1.
300÷
5-1
=60-1
=59（株）
共能栽59株月季花.
28．老陈家：
奇志7岁，小明4岁；
老孙家：
海涛8岁，小峰2岁.
【解析】根据题意，老陈和老孙两家都有两个小于9岁的男孩，也就是最大8岁，由
（2）可得海涛8岁；
根据5个条件可看出海涛和奇志分别是两家的哥哥，小明和小峰分别是两家的弟弟；
然后再进一步推算即可.
小于9岁即最大8岁，且由5个条件可看出海涛和奇志分别是两家的哥哥，小明和小峰分别是两家的弟弟；
由第2个条件可得海涛8岁；
由第5个条件和原题中两家都有两个小于9岁的男孩，说明两家都各有一个小于4岁的男孩，也就是1~3岁；
若刚出生的小孩算1岁的话，由第4个条件可知奇志年龄在6-8岁之间，老孙家有一个1-3岁的孩子.
由1、4条件，如果小明是老孙家的孩子，那他哥哥不会是奇志而是海涛，则小明5岁，那么与前述结论不符（没有1-4岁的），故小明一定是老陈家的孩子，而海涛不可能是他哥哥.所以奇志是老陈家的孩子，即小明的哥哥；
从而可断定海涛和小峰是老孙家的孩子.
综上结论可知：
老陈家：
奇志在6-7岁，小明在3-4岁；
海涛8岁，小峰在1-2岁；
由条件3（注意其中“恰好”一词），如果小峰1岁，那么老陈家该有个2岁的孩子，而实际上没有，那么小峰定是2岁，那么老陈家只有小明在条件范围内，故小明4岁，继而推出奇志7岁.
最后结论：
29．10年零3个月
【解析】由题意，父子年龄相差20岁零六个月，父亲的岁数又是儿子岁数的3倍，即相差的20岁零六个月是儿子岁数的（3－1）倍，由此可求得儿子的年龄；
由于父子的年龄差不会随时间而改变，所以当父亲的岁数是儿子的2倍时，他们年龄相差1倍还是20岁零六个月，即当时儿子的年龄就是20岁零六个月，用儿子后来的年龄减去原来的年龄就是再过的年数.
儿子的年龄：
20岁零六个月÷
（3-1）=10岁零3个月，
后来儿子的年龄：
（2-1）=20岁零六个月，
20岁零六个月-10岁零3个月=10年零3个月，
再过10年零3个月，父亲的岁数是儿子的2倍．
30．6岁，9岁
【解析】根据题意，弟弟看来，过3年我和你一样大，哥哥保持不变，哥哥比弟弟大3岁；
哥哥看来，再过3年，自己就比弟弟大3+3岁，而弟弟保持不变，由差倍公式可以求出弟弟的，然后再进一步解答即可．
弟弟：
（3+3）÷
（2-1）=6（岁）
哥哥：
6+3=9（岁）
他们俩分别是6岁，9岁.
31．84岁
【解析】题意是：
丢番图的一生，幼年占
，青少年占
，又过了
才结婚，5年后生子，子先父4年而卒，寿为其父的
，由次列方程：
x+
x+
x+5+
x+4＝x解答即可．
设丢番图在世的年龄为x岁．根据题意列方程：
x+4＝x
x+9=x
x=9
x=84
丢番图在世的年龄是84岁.
32．1984，62岁
【解析】1965÷
31=63…12，所以在小于1965年的整数中，1953、1922、1891、…都是31的倍数.假如这位学者生于1953年，那么获得博士学位时才1965-1953=12（岁），这是不可能的.
又假如这位学者出生于1891年或更早些，那么他的年龄是1891÷
31=61（岁），又假如这位学者出生于1891年或更早些，然后再讨论即可.
1965÷
31=63……12，在小于31×
63=1965年的整数中，1953、1922、1891…都是31的倍数.
假如这位学者生与1953年，那么获得博士学位时才1965－1953=12（岁），这是不可能的.
31=61（岁），
1891+61=1952年，
再看看他获得博士学位时的年龄是1965-1891=74（岁），这也是不可能的，因为到1965年时他早已去世了.
由此可推出他生于1922年，去世时是1922÷
31=62（岁）.
他去世的年数是1922+62=1984年.
这位学者是1984年去世的，去世时是62岁.
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