北师大新版八年级数学下册 第1章 三角形的证明 单元测试文档格式.docx

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C．60°

D．70°

8．如图，在△ABC和△DEF中，已知AC＝DF，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（　　）

A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠FC．∠B＝∠DEFD．∠ACB＝∠D

9．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（　　）

A．30°

B．36°

C．45°

10．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：

11．如图△ABC中，∠C＝90°

，∠A＝30°

，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC＝　　．

12．“等边对等角”的逆命题是　　．

13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°

，腰长为6，则其底边上的高是　　．

14．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是　　．

15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为　　．

三、解答题：

16．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，求∠E度数．

17．已知：

如图，∠A＝∠D＝90°

，AC＝BD．求证：

OB＝OC．

18．已知：

如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD＝CD．求证：

D点在∠BAC的平分线上．

19．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°

，∠DAE＝90°

，B，C，D在同一条直线上．求证：

BD＝CE．

20．如图，已知：

∠AOB，点M和点N．求作：

一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，并且满足PM＝PN．

21．如图，在△ABC中，∠C＝90°

，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：

△ACD≌△AED；

（2）若∠B＝30°

，CD＝1，求BD的长．

22．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB＝90°

）绕着顶点B顺时针旋转60°

，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF＝BG，延长CF与DG交于点H．

CF＝DG；

（2）求出∠FHG的度数．

23．已知：

如图，△ABC中，∠ABC＝45°

，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．

BF＝AC；

（2）求证：

．

24．

（1）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°

，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上且CE＝CA，试求∠DAE的度数；

（2）如果把第

（1）题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？

说明理由；

（3）如果把第

（1）题中“∠BAC＝90°

”的条件改为“∠BAC＞90°

”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？

25．如图，在△ABC中，∠C＝90°

，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；

（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题0分，满分0分）

1．A．

2．B．

3．A．

4．B．

5．C．

6．C．

7．D．

8．B．

9．B．

10．C．

11．6cm．

12．等角对等边．

13．3或3

14．PA＝PB＝PC．

15．（2，4）或（3，4）或（8，4）；

（共55分）

16．解：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB＝60°

，∠ACD＝120°

，

∵CG＝CD，

∴∠CDG＝

∠ACB＝30°

，∠FDE＝150°

∵DF＝DE，

∴∠E＝

∠CDG＝15°

17．证明：

∵∠A＝∠D＝90°

，AC＝BD，BC＝BC，

∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）

∴∠ACB＝∠DBC．

∴∠OCB＝∠OBC．

∴OB＝OC（等角对等边）．

18．证明：

∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴∠BED＝∠CFD＝90°

在△BDE和△CDF中，

∴△BDE≌△CDF（AAS），

∴DE＝DF，

又∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴D在∠BAC的平分线上．

19．证明：

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形

∴AD＝AE，AB＝AC，

又∵∠EAC＝90°

+∠CAD，∠DAB＝90°

+∠CAD，

∴∠DAB＝∠EAC，

∵在△ADB和△AEC中

∴△ADB≌△AEC（SAS），

∴BD＝CE．

20．解：

如图，

点P即为所求．

21．

（1）证明：

∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°

∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°

∵在Rt△ACD和Rt△AED中

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）解：

∵DC＝DE＝1，DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°

∵∠B＝30°

∴BD＝2DE＝2．

22．

（1）证明：

∵在△CBF和△DBG中，

∴△CBF≌△DBG（SAS），

∴CF＝DG；

∵△CBF≌△DBG，

∴∠BCF＝∠BDG，

又∵∠CFB＝∠DFH，

又∵△BCF中，∠CBF＝180°

﹣∠BCF﹣∠CFB，

△DHF中，∠DHF＝180°

﹣∠BDG﹣∠DFH，

∴∠DHF＝∠CBF＝60°

∴∠FHG＝180°

﹣∠DHF＝180°

﹣60°

＝120°

23．证明：

（1）∵DH垂直平分BC，且∠ABC＝45°

∴BD＝DC，且∠BDC＝90°

∵∠A+∠ABF＝90°

，∠A+∠ACD＝90°

∴∠ABF＝∠ACD，

在△BDF和△CDA中，

∴△BDF≌△CDA（ASA），

∴BF＝AC．

（2）由

（1）得BF＝AC，

∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC，

在△ABE和△CBE中，

∴△ABE≌△CBE（ASA），

∴CE＝AE＝

AC＝

BF．

24．解：

（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°

∴∠B＝∠ACB＝45°

∵BD＝BA，

∴∠BAD＝∠BDA＝

（180°

﹣∠B）＝67.5°

∵CE＝CA，

∴∠CAE＝∠E＝

∠ACB＝22.5°

在△ABE中，∠BAE＝180°

﹣∠B﹣∠E＝112.5°

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝112.5°

﹣67.5°

＝45度；

（2）不改变．

设∠CAE＝x，

∵CA＝CE，

∴∠E＝∠CAE＝x，

∴∠ACB＝∠CAE+∠E＝2x，

在△ABC中，∠BAC＝90°

∴∠B＝90°

﹣∠ACB＝90°

﹣2x，

﹣∠B）＝x+45°

﹣∠B﹣∠E，

＝180°

﹣（90°

﹣2x）﹣x＝90°

+x，

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD，

＝（90°

+x）﹣（x+45°

）＝45°

；

（3）∠DAE＝

∠BAC．

理由：

设∠CAE＝x，∠BAD＝y，

则∠B＝180°

﹣2y，∠E＝∠CAE＝x，

∴∠BAE＝180°

﹣∠B﹣∠E＝2y﹣x，

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝2y﹣x﹣y＝y﹣x，

∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝2y﹣x﹣x＝2y﹣2x，

∴∠DAE＝

25．解：

（1）DE⊥DP，

理由如下：

∵PD＝PA，

∴∠A＝∠PDA，

∵EF是BD的垂直平分线，

∴EB＝ED，

∴∠B＝∠EDB，

∵∠C＝90°

∴∠A+∠B＝90°

∴∠PDA+∠EDB＝90°

∴∠PDE＝180°

﹣90°

＝90°

∴DE⊥DP；

（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，

∵∠C＝∠PDE＝90°

∴PC2+CE2＝PE2＝PD2+DE2，

∴42+（8﹣x）2＝22+x2，

解得：

x＝4.75，

则DE＝4.75．