直线与方程综合测试题(比较难)Word下载.doc

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C．

D．

3．已知点A（2，-3）、B（-3，-2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的范围是（）　

A．k≥或k≤-4

B．k≥或k≤−

C．−4≤k≤

D．≤k≤4

4．已知三条直线4x+y=4，mx+y=0，2x-3my-4=0不能构成三角形，则实数m的取值集合是（　　）

A．{4，−}

B．{4，，−1}

C．{−,，−1}

D．{4，−，，−1}

5．光线从点A（-2，）射到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C（1，2），则光线BC所在直线的倾斜角为（　　）

A．

B．

6．若点M（a，）和N（b，）都在直线l：

x+y=1上，又点P（c，）和点Q（，b），则（　　）

A．点P和Q都不在直线l上

B．点P和Q都在直线l上

C．点P在直线l上且Q不在直线l上

D．点P不在直线l上且Q在直线l上

7．在直角坐标平面内，过定点P的直线l：

ax+y-1=0与过定点Q的直线m：

x-ay+3=0相交于点M，则|MP|2+|MQ|2的值为（　　）

C．5

D．10

8．在直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0），M为线段AD上的动点，若|AM|≤2|BM|恒成立，则实数t的取值范围为（　　）

A．[，+∞）

B．[，+∞）

C．（0，]

D．（0，）

9．已知线段PQ两端点的坐标分别为（-1，1），（2，2），若直线l：

x+my+m=0与线段PQ有交点，则m的取值范围是（　　）

A．（−∞，−]∪[，+∞）

B．[−，]

C．（−∞，−]∪[2，+∞）

D．[−，2]

10．过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：

2x-5y+9=0与L2：

2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，则直线L的方程为（　　）

A．5x-4y+11=0

B．4x-5y+7=0

C．2x-3y-4=0

D．以上结论都不正确

11．在直线2x-y-4=0有一点P，使它与两点A（4，-1），B（3，4）的距离之差最大，则距离之差的最大值为（　　）

A．3

D．3

12．已知定义在R上的函数f（x）满足如下条件：

①函数f（x）的图象关于y轴对称；

②对于任意x∈R，f（2+x）-f（2-x）=0；

③当x∈[0，2]时，f（x）=x．若过点（-1，0）的直线l与函数y=f（x）的图象在x∈[0，16]上恰有8个交点，在直线l斜率k的取值范围是（　　）

A．（，）

B．（0，）

C．（0，）

13．设正方形ABCD各顶点的坐标分别为A（-2，-2），B（2，-2），C（2，2），D（-2，2），一束光线从点P（-1，0）出发射到边DC上的点Q（1，2）后反射，然后在正方形内依次经过边CB，AB，AD反射，那么光线第一次回到起点P处所经过的路程为（　　）

A．8

B．8

C．4

14．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点P是边AB上异于A、B的一点，光线从点P出发，经BC、CA反射后又回到点P（如图所示），若光线QR经过△ABC的重心，则AP=（　　）

15．已知直线l1：

ax-y+1=0，l2：

x+ay+1=0，a∈R，和两点A（0，1），B（-1，0），给出如下结论：

①不论a为何值时，l1与l2都互相垂直；

②当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（-1，0）；

③不论a为何值时，l1与l2都关于直线x+y=0对称；

④如果l1与l2交于点M，则|MA|•|MB|的最大值是1．

其中，所有正确结论的个数是（　　）

C．3

D．4

16．已知点A（-1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=x+b将△ABC分割为面积相等的两部分，则b=（　　）

C．-1

D．1-

17．规定函数y=f（x）图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y=f（x）的“中心距离”，给出以下四个命题：

①函数的“中心距离”大于1；

②函数的“中心距离”大于1；

③若函数y=f（x）（x∈R）与y=g（x）（x∈R）的“中心距离”相等，则函数h（x）=f（x）-g（x）至少有一个零点．以上命题是真命题的个数有（　　）

A．0

B．1

C．2

18．已知k∈R，直线l1：

x+ky=0过定点P，直线l2：

kx-y-2k+2=0过定点Q，两直线交于点M，则|MP|+|MQ|的最大值是（　　）

B．4

D．8

二、填空题

19．若函数f（x）=loga（x-1）-1（a＞0且a≠1）的图象过定点A，直线（m+1）x+（m-1）y-2m=0过定点B，则经过A，B的直线方程为________________

20．已知两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0），如果在直线3x+4y+25=0上存在点P，使得∠APB=90°

，则m的取值范围是____________ 

21．已知实数a，b，c成等差数列，点P（-3，0）在动直线ax+by+c=0（a，b不同时为零）上的射影点为M，若点N的坐标为（2，3），则线段MN长度的最大值是__________

222x+y-3=0

22．在Rt△ABC中，AB=2，AC=4，∠A为直角，P为AB中点，M、N分别是BC，AC上任一点，则△MNP周长的最小值是_____________．

23．已知直线（1-a）x+（a+1）y-4（a+1）=0（其中a为实数）过定点P，点Q在函数的图象上，则PQ连线的斜率的取值范围是_________________________________

24．在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1．再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合．若直线l与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是______________

25．若直线m被两平行线l1：

x－y＋1＝0与l2：

x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°

　②30°

　③45°

　④60°

　⑤75°

，其中正确答案的序号是_________.（写出所有正确答案的序号）

26．在平面直角坐标系内，设M（x1，y1）、N（x2，y2）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c=0，设．有下列四个说法：

①存在实数δ，使点N在直线l上；

②若δ=1，则过M、N两点的直线与直线l平行；

③若δ=-1，则直线l经过线段MN的中点；

④若δ＞1，则点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交．上述说法中，所有正确说法的序号是____________.

三、解答题

27．已知直线l：

kx-y+1+2k=0（k∈R）．

（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；

（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．

28．已知三条直线l1：

2x-y+a=0（a＞0），l2：

-4x+2y+1=0和l3：

x+y-1=0，且l1与l2的距离是；

（1）求a的值；

（2）能否找到一点P同时满足下列三个条件：

①P是第一象限的点；

②点P到l1的距离是点P到l2的距离的；

③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是？

若能，求点P的坐标；

若不能，请说明理由．

29．已知点A（2，0），B（0，6），坐标原点O关于直线AB的对称点为D，延长BD到P，且|PD|=2|BD|．已知直线l：

ax+10y+84-108=0经过P，求直线l的倾斜角．

30．已知三条直线l1：

mx-y+m=0，l2：

x+my-m（m+1）=0，l3：

（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC．

（1）求证：

不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；

（2）当m取何值时，△ABC的面积取最大值、最小值？

并求出最值．

31.如图所示，将一块直角三角形板ABO置于平面直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，点P（，）是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN．设直线MN的斜率为k，问：

（1）求直线MN的方程？

（2）求点M，N的坐标，并求k范围？

（3）用区间D表示△AMN的面积的取值范围，求出区间D？

若S2＞m（-2S+1）对任意S∈D恒成立，求m的取值范围？

32．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A点落在线段DC上．

（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；

（2）当－2＋≤k≤0时，求折痕长的最大值．

（3）当-2≤k≤-1时，折痕为线段PQ，设t=k（2|PQ|2-1），试求t的最大值．