实验霍尔效应法测量磁场A.docx
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实验霍尔效应法测量磁场A
实验八霍尔效应法测量磁场
【实验目的】
1．了解霍尔器件的工作特性。
2．掌握霍尔器件测量磁场的工作原理。
3．用霍尔器件测量长直螺线管的磁场分布。
4．考查一对共轴线圈的磁耦合度。
【实验仪器】
长直螺线管、亥姆霍兹线圈、霍尔效应测磁仪、霍尔传感器等。
【实验原理】
1．霍尔器件测量磁场的原理
图1霍尔效应原理
如图1所示，有－N型半导体材料制成的霍尔传感器，长为L，宽为b，厚为d，其四个侧面各焊有一个电极1、2、3、4。
将其放在如图所示的垂直磁场中，沿3、4两个侧面通以电流I，则电子将沿负I方向以速度运动，此电子将受到垂直方向磁场B的洛仑兹力作用，造成电子在半导体薄片的1测积累过量的负电荷，2侧积累过量的正电荷。
因此在薄片中产生了由2侧指向1侧的电场，该电场对电子的作用力，与反向，当两种力相平衡时，便出现稳定状态，1、2两侧面将建立起稳定的电压，此种效应为霍尔效应，由此而产生的电压叫霍尔电压，1、2端输出的霍尔电压可由数显电压表测量并显示出来。
如果半导体中电流I是稳定而均匀的，可以推导出满足：
，
式中，为霍耳系数，通常定义，称为灵敏度。
由和的定义可知，对于一给定的霍耳传感器，和有唯一确定的值，在电流I不变的情况下，与B有一一对应关系。
2．误差分析及改进措施
由于系统误差中影响最大的是不等势电势差，下面介绍一种方法可直接消除不等势电势差的影响，不用多次改变B、I方向。
如图2所示，将图2中电极2引线处焊上两个电极引线5、6，并在5、6间连接一可变电阻，其滑动端作为另一引出线2，将线路完全接通后，可以调节滑动触头2，使数字电压表所测电压为零，这样就消除了1、2两引线间的不等势电势差，而且还可以测出不等势电势差的大小。
本霍尔效应测磁仪的霍尔电压测量部分就采用了这种电路，使得整个实验过程变得较为容易操作，不过实验前要首先进行霍尔输出电压的调零，以消除霍尔器件的“不等位电势”。
在测量过程中，如果操作不当，使霍尔元件与螺线管磁场不垂直，或霍尔元件中电流与磁场不垂直，也会引入系统误差。
3．载流长直螺线管中的磁场
从电磁学中我们知道，螺线管是绕在圆柱面上的螺旋型线圈。
对于密绕的螺线管来说，可以近似地看成是一系列园线圈并排起来组成的。
如果其半径为R、总长度为L，单位长度的匝数为n，并取螺线管的轴线为x轴，其中心点O为坐标原点，则
（1）对于无限长螺线管或的有限长螺线管，其轴线上的磁场是一个均匀磁场，且等于：
式中——真空磁导率；——单位长度的线圈匝数；——线圈的励磁电流。
（2）对于半无限长螺线管的一端或有限长螺线管两端口的磁场为：
即端口处磁感应强度为中部磁感应强度的一半，两者情况如图3所示。
4．亥姆霍兹线圈及其耦合度
两个匝数相等、间距等于其半径，并通以同向、等值电流的共轴线圈，叫亥姆霍兹线圈，如图4所示。
下面，我们来研究亥姆霍兹线圈两圆心间轴线上的磁场。
设图4中每个线圈为匝，两线圈间距为，取线圈轴线上距两线圈等距离的点为原点，轴线为轴，则在两线圈圆心和之间轴上任意一点（其坐标为）到两线圈圆心的距离分别是和，两线圈在点产生的磁感应强度的大小分别是和：
。
因、的方向相同，都在轴的正方向，所以点的总磁场为：
。
在点处，因且，所以：
。
在和点的大小相等：
。
和点之间其它各点的值介于和之间，可见在亥姆霍兹线圈轴线上，点的磁场最强，和之间的相对变化量不大于6%，磁场均匀性较好。
在生产和科研中，当所需磁场不太强时，常用这种方法来产生较均匀的磁场。
从以上叙述来看，当两共轴线圈之间的间距等于线圈的半径时，将构成亥姆霍兹线圈，从而可以得到场强不太强的均匀磁场，但当这一对共轴线圈的间距不等于半径时，其轴线上的磁场分布将随着距离的改变而改变，可呈现出如图5的a、b、c所示的欠耦合、耦合，过耦合状态，两线圈的磁场耦合度可以通过霍尔器件来测量。
5.仪器介绍
霍尔效应测磁实验仪是利用n型锗（Ge）霍尔器件作为测磁传感器的物理实验仪器，它由以下几部分组成：
霍尔测磁传感器，使用四芯屏蔽式耦合电缆，霍尔效应测磁仪以数显形式提供0～800mA的励磁电流、0～10mA的霍尔片工作电流及显示被测量的霍尔电势（后有换档开关）。
长直螺线管：
L=30cm，N=4×9T/cm，R=。
共轴线圈对：
D=，N=320匝（每个）。
【实验内容】
1．测量螺线管轴线上的磁场
（1）将霍尔测磁传感器电流调至额定值，调整不等位电势，将霍尔输出电压校正至0伏，然后将螺线管电流调至600mA。
根据探杆上的刻度，将霍尔器件插入到螺线管中心位置（定为坐标原点），此时mV表上读数即为该点磁感应的霍尔电压值（若探杆插入后，霍尔电压出现负值，可对调螺线管两端的电源极性，以改变螺线管内磁场的方向），将探杆在螺线管中缓慢前移，从探杆上的刻度读出霍尔元件在螺线管中的位置，同时读出相应各点的霍尔电压值，记入表1中。
计算磁感应强度，已知，。
表1
x（cm）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
UH（mV）
B（）
x（cm）
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
UH（mV）
B（）
理论值：
长直螺线管中心处的磁感应强度。
（2）作出关系曲线图，验证螺线管端口磁场为中部磁场的1/2。
管口处指示长度约为16cm，由图线可知，当L=16cm时，磁场强度约为中部强度的一半。
2．考查一对共轴线圈的耦合度
（1）将两个共轴线圈串联相接，换下步骤1中的螺线管，调节共轴线圈中的电流为600mA（接线时务必保持两个共轴线圈的磁场方向一致）。
（2）改变共轴线圈间距，使，将霍尔器件放置在线圈的中心间距处（定为坐标原点），记录探杆移动位置所对应的霍尔电压值，填入表2中。
（3）改变共轴线圈间距，记录、两种情况下探杆移动位置所对应的霍尔电压值，填入表2中。
表2
左侧（）
中间（）
右侧（）
（4）作出以上共轴线圈在三种耦合状态下的的关系曲线图，并判断构成亥姆霍兹线圈的条件。
由图线可知，当，线圈中点处与两线圈圆心处的磁感应强度近似相等，满足亥姆霍兹线圈耦合，其他条件下为非耦合状态。
3．考察霍尔电压与霍尔器件工作电流的关系。
对于给定的霍尔器件，是一个定值，如果给定磁感应强度B值，则霍尔电压是霍尔器件工作电流的函数，即。
（1）将螺线管电流调至600mA，并使霍尔器件固定在螺线管中的某一位置，改变霍尔器件工作电流从1～5mA，记录相应的霍尔电压值，填入自制表格内。
I（mA）
0
UB（mV）
（2）作出的关系曲线图。
由图线可知，线性拟合度较好，该亥姆霍兹线圈的耦合度较高。
【思考题】
1．为什么要用半导体材料制作霍尔元件怎样提高霍尔元件的灵敏度
答：
金属的电子浓度n很大，由，可知，金属不适于制作霍尔元件，应使用电子浓度较小的材料，故半导体是一种较为理想的选择。
由的定义式可知，降低电子浓度（电导率），缩短霍尔元件的厚度d可以提高灵敏度。
2．怎样消除地磁场对本实验的影响
答：
可采用在多个对立方向组进行测量后取平均值的方式，使不同方向上地磁场的影响相互抵消。
3．螺线管磁场B与霍尔元件是否垂直对实验结果的影响如何如何消除
答：
不垂直时会使测量值偏小。
将探头多方向指向测定，找到读数最大的方向，则此时即为相互垂直的方向。
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