数学分析绪论.ppt

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西南科技大学品牌课程,数学分析,E-mail:

主讲：

杨莉,绪论一.数学分析（mathematicalanalysis）简介:

研究对象:

变量间的关系及变化过程，具体为函数及其性质。

如连续性、可积性、可导性、函数在自然科学、工程技术乃至社会科学的不少领域中都有着广泛的应用,2.主要内容:

数学分析这门课主要由四大块内容组成：

极限论、微分论、积分学和级数论这四大块不是孤立的，而是存在着密切的联系其中“极限论”是“基础”，其它是“上层建筑”后面三个部分都是建立在极限的基础上,3.研究方法:

极限（limit）变量数学的基本运算：

数学分析以极限为基本思想和基本运算研究实变实值函数.主要研究微分（differential）和积分（integration）两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数.而不象中学那样仅寻求函数的函数值。

因此，学习数学分析的方法也与中学的方法完全不相同可以说，要改变自己的学习方法，才能学好数学分析,谈到学习方法，必须从数学的要求入手,学习数学的要求有：

1抽象的思维能力；,2严密的逻辑推理；,3精炼的数学语言,以上称为学习数学的三要求,1.抽象的思维能力,谈到抽象，有些同学会说：

“学习数学最怕的就是抽象”但是，我们经历了小学、初中的数学学习，却离不开“抽象”的过程例如在小学所学习的“数”，就是一个抽象的数学模型它是去掉了量的关系而得到的在我们的生活实际中，“数”都带有“量”的关系如：

1kg、3元、5m等而1、3、5等是没有实际意义的，只有带上量的关系才有实际意义所以说，学习数学，第一关就是抽象，只不过在以前的学习中没有重视而矣,又如到了中学，我们用字母去代替数，这个“代”的过程也是一个抽象的过程有人说：

“23是多么的明显易懂，为什么要换成ab呢？

”。

我们可以去看一看加法的运算律交换律，如果我们写成：

“23=32”，你可能会问：

“其它的数成立否？

”，但我们写成：

“ab=ba”，那就不会再有同类的问题了吧,2.严密的逻辑推理,在我们的生活中，说话办事总要求有依有据在数学王国里，这种要求更是滴水不漏也可以说，这种要求就是我们学习数学的乐趣所在,乐趣源于天衣无缝的逻辑推理中,不允许循环的解释与循环的论证,循环解释的例子：

多者，不少也；,少者，不多也.,数学中必然存在最基本的概念，这些概念只能用描述性语言给出；必然存在最基本的理，即公理,形中的基本概念-点,点-不计大小的空间位置。

数中的基本概念-集合,集合-具有某种属性的对象构成的整体,3.精炼的数学语言,对于数学的语言的要求，可以说是简明，准确要做到少一个字，就觉得说不清楚，多一个字就会觉得罗嗦简捷明了，趣味无穷，我们的诗词歌赋不就是做到了这一点吗？

特别是数学符号的使用，让数学的语言上了一层楼因此，数学语言的符号化是现代数学发展的一个趋势,下面，我们介绍一些常用的数学符号,例如：

中国人至少有两个人的头发根数一样多.,有存在性的证明，,但无法找出这两个人.,这是一个量词，这里只给出存在的可能，没有给出,寻找的方法.,这也是一个量词符号我们说集合A有上界是指,例如，我们班上的同学的身高不超过门的高度，,集合A中的每一个元素都小于某一个定数表为,就是说班上让任意一个同学出去都不会碰到门上框,二.数学分析课的特点:

逻辑性很强,很细致,很深刻;先难后易.数学分析技巧性很强,只了解基本的理论和方法,不辅以相应的技巧,是很难顺利应用理论和方法的.论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一,也是最难的内容之一.一般懂得了证明后,能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事.因此,理解证明的思维方式,学习基本的证明方法,掌握叙述和书写证明的一般语言和格式,是数学分析教学贯穿始终的一项任务.,四.课堂讲授方法:

1.关于教材:

华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，2001第3版；2.内容多,课时紧:

大学课堂教学与中学不同的是,这里每次课介绍的内容很多,因此,内容重复的次数少,讲课只注重思想性与基本思路,具体内容或推导,特别是同类型或较简的推理论证及推导计算,可能讲得很简,留给课后的学习任务一般很重.,三.数学分析的形成过程：

教材的附录中281-288页的“微积分学简史”,3.讲解的重点:

概念的意义与理解,几何直观,理论的体系,定理的意义、条件、结论.定理证明的分析与思路,具有代表性的证明方法,解题的方法与技巧.某些精细概念之间的本质差别.,五.与后继课程的关系.数学分析是基础课之一，并列“基础课首位”，并且在大学第一学期开设；.学时最多（240学时），学分最多（15学分）；,.后继课程有：

大学物理、微分方程、复变函数、数学模型、概率论与数理统计、实变函数、泛函分析、数理方程、,六.课程安排、要求、辅导、考核及成绩评定方法：

1.总学分：

15；总学时：

240三个学期，第一学期每周学时，第二学期每周6学时第三学期每周4学时,2.学习方法:

尽快适应大学的学习方法,尽快进入角色.课堂上以听为主,但要做课堂笔记.课后一定要认真复习消化,补充笔记.一般课堂教学与课外复习的时间比例应为1:

2（国外这个比例通常是1:

4）,3.作业:

整洁；字迹工整，书写清晰；解题格式要完整；勿抄作业大体上每两周收一次作业,一次收清.每次重点检查作业总数的三分之一.作业的收交和完成情况有一个较详细的登记,缺交作业将直接影响学期总评成绩.,4.辅导:

大体每周一次.5.考试:

闭卷考试按学分制的要求,只以最基本的内容进行考试,考课堂教学和所布置作业的内容,6.成绩评定：

平时成绩（作业、到课率等）30%；期未考试：

70%,参考书1.数学分析（面向21世纪课程教材）（上、下册）陈纪修於崇华金路编著高等教育出版社2.数学分析（上册、下册）刘玉琏编高等教育出版社3.数学分析习题集题解吉米当维奇（著）黄空晖（译）山东科学技术出版社此外，还有北京大学，清华大学、中山大学等院校编写的数学分析教材可供参考,最后，通过学习，我们要达到的基本目的：

具有一定的自学能力，迎接社会的挑战,祝大家在学习中取得好的成绩,