青岛智荣南校九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测题含答案解析.docx
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青岛智荣南校九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测题含答案解析
一、选择题
1．据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？
若设月平均增长率为，根据题意列方程为（）．
A．B．
C．D．
2．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程的根，则此三角形的周长是（）
A．10B．17C．20D．17或20
3．如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设，则（ ）
A．B．C．D．
4．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）
A．B．C．且D．且
5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A．B．
C．D．
6．一元二次方程，配方后可化为（）
A．B．C．D．
7．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12B．15C．12或15D．18
8．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确是（）
A．B．
C．D．
9．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：
“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（）．
A．6B．C．D．
10．已知2x2+x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为（ ）
A．1B．﹣1C．D．
11．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）
A．B．
C．D．
12．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个根，则x1•x2等于（ ）
A．4B．1C．﹣1D．﹣4
二、填空题
13．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为________．
14．当______，_______时，多项式有最小值，这个最小值是_____．
15．对于任意实数a，b，定义：
．若方程的两根记为m、n，则______．
16．某商贸公司2017年盈利100万元，2019年盈利144万元，且2017年到2019年每年盈利的增长率相同，则该公司2018年盈利_____万元．
17．一元二次方程x2-10x+25＝2（x﹣5）的解为____________．
18．一元二次方程的根是________________________．
19．已知实数，是方程的两根，则的值为______．
20．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有______人患有流感．
三、解答题
21．解下列方程：
（1）2x2﹣4x＋1＝0；
（2）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2．
22．在国家的调控下．某市商品房成交价由今年8月份的50000元下降到10月份的40500元．
（1）同8～9两月平均每月降价的百分率是多少？
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到12月份该市的商品房成交均价是否会跌破30000元/？
请说明理由．
23．解方程：
．
24．如图,为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种两种不同的花卉，墙外宽度无限，墙的最大可用长度是11.5m，现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃．
（1）若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB的长应是多少？
（2）花的面积能否达到39平方米？
若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由．
25．请回答下列各题：
（1）先化简，再求值：
，其中．
（2）已知关于的方程没有实数根，求实数的取值范围．
26．解下列方程：
（1）；
（2）．
参考答案
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一、选择题
1．C
解析：
C
【分析】
设月平均增长率为x，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：
设月平均增长率为x，
根据题意得：
400（1+x）2=900．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．
2．B
解析：
B
【分析】
根据第三边是方程x2﹣17x+70＝0的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可．
【详解】
解：
∵，
∴，
∴，，
∵，无法构成三角形，
∴此三角形的周长是：
．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量．
3．B
解析：
B
【分析】
根据上图可知正方形的边长为a+b，下图长方形的长为a+b+b，宽为b，并且它们的面积相等，由此可列出（a+b）2=b（a+b+b），解方程即可求得结论．
【详解】
解：
根据题意得：
正方形的边长为a+b，长方形的长为a+b+b，宽为b，
则（a+b）2=b（a+b+b），即a2﹣b2+ab=0，
∴，
解得：
，
∵＞0，
∴，
∴当a=1时，，
故选：
B．
【点睛】
本题考查了图形的拼接、解一元二次方程、正方形的面积、长方形的面积，正确理解题意，找到隐含的数量关系列出方程是解答的关键．
4．D
解析：
D
【分析】
根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac的意义得到m-2≠0且△≥0，即（-2）2-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．
【详解】
解：
∵关于x的一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0有实数根，
∴m-2≠0且△≥0，即（-2）2-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范围是m≤3且m≠2．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：
当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
5．D
解析：
D
【分析】
分别利用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程、一元二次方程的根的判别式即可得．
【详解】
A、由因式分解法得：
，此项不符题意；
B、由直接开平方法得：
，此项不符题意；
C、由直接开平方法得：
，此项不符题意；
D、方程可变形为，
此方程的根的判别式，则此方程没有实数根，此项符合题意；
故选：
D．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握各解法是解题关键．
6．A
解析：
A
【分析】
根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得．
【详解】
解：
∵，
∴y2+y=，
则y2+y+=+，
即（y+）2=1，
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
7．B
解析：
B
【分析】
首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．
【详解】
解：
解方程x2-9x+18=0，得x1=3，x2=6，
当3为腰，6为底时，不能构成等腰三角形；
当6为腰，3为底时，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
8．C
解析：
C
【分析】
平均一人传染了x人，根据有一人患病，第一轮有（x+1）人患病，第二轮共有x+1+（x+1）x人，即81人患病，由此列方程求解．
【详解】
解：
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得，
x+1+（x+1）x=81
故选：
C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．
9．D
解析：
D
【分析】
仿照题目中的做法可得空白部分小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，从而可得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可．
【详解】
解：
如图2，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，
∴该方程的正数解为．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的几何解法，读懂题意并数形结合是解题的关键．
10．D
解析：
D
【分析】
直接利用根与系数的关系解答．
【详解】
解：
∵2x2+x﹣1＝0的两根为x1、x2，
∴x1•x2＝＝﹣．
故选：
D．
【点睛】
此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：
x1+x2=-，x1•x2=．
11．C
解析：
C
【分析】
根据一元二次方程的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、方程中的不是整式，不满足一元二次方程的定义，此项不符题意；
B、方程可整理为，是一元一次方程，此项不符题意；
C、方程满足一元二次方程的定义，此项符合题意；
D、当时，方程不是一元二次方程，此项不符题意；
故选：
C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程，熟记一元二次方程的概念是解题关键．
12．C
解析：
C
【分析】
据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可．
【详解】
解：
∵方程x2-4x-1=0的两个根是x1，x2，
∴x1∙x2=-1．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系，两根之和是-，两根之积是．
二、填空题
13．x=2019【分析】对于一元二次方程设t=x+1得到at2+bt=1利用at2+bt-1=0有一个根为t=2020得到x+1=2020从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0必有一
解析：
x=2019
【分析】
对于一元二次方程，设t=x+1得到at2+bt=1，利用at2+bt-1=0有一个根为t=2020得到x+1=2020，从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0必有一根为x=2019．
【详解】
解：
对于一元二次方程，
设t=x+1，
所以at2+bt=1，即at2+bt-1=0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2020，
所以at2+bt-1=0有一个根为t=2020，
则x+1=2020，
解得x=2019，
所以必有一根为x=2019．
故答案为：
x=2019．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
14．4315【分析】利用配方法将多项式转化为然后利用非负数的性质进行解答【详解】解：
===∴当a=4b=3时多项式有最小值15故答案为：
4315【点睛】此题考查了配方法的应用以及非负数的性质熟练掌握完全
解析：
4315
【分析】
利用配方法将多项式转化为，然后利用非负数的性质进行解答．
【详解】
解：
=
=
=
∴当a=4，b=3时，多项式有最小值15．
故答案为：
4，3，15．
【点睛】
此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，
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