青岛智荣南校九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测题含答案解析.docx

1、青岛智荣南校九年级数学上册第一单元一元二次方程检测题含答案解析一、选择题1据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为，根据题意列方程为（ ）A BC D2已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程的根，则此三角形的周长是（ ）A10 B17 C20 D17或203如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设，则（）A B C D4若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）A B C且 D且5下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A BC D6一元

2、二次方程，配方后可化为（ ）A B C D7方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（）A12 B15 C12或15 D188新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确是（ ）A BC D9代数学中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（ ）A6 B C D10已知2x2+x

3、10的两根为x1、x2，则x1x2的值为（）A1 B1 C D11下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）A BC D12已知x1、x2是一元二次方程x24x10的两个根，则x1x2等于（）A4 B1 C1 D4二、填空题13若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为_14当_，_时，多项式有最小值，这个最小值是_15对于任意实数a，b，定义：若方程的两根记为m、n，则_16某商贸公司2017年盈利100万元，2019年盈利144万元，且2017年到2019年每年盈利的增长率相同，则该公司2018年盈利_万元17一元二次方程x2-10x+252（x5）的解为_18一元二次方程的根是

4、_19已知实数，是方程的两根，则的值为_20有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有_人患有流感三、解答题21解下列方程：（1）2x24x10；（2）（2x1）2（3x）222在国家的调控下某市商品房成交价由今年8月份的50000元下降到10月份的40500元（1）同89两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到12月份该市的商品房成交均价是否会跌破30000元/？请说明理由23解方程：24如图,为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种两种不同的花卉，墙外宽度无限，墙的最大可用长度是

5、11.5m，现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃（1）若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB的长应是多少？（2）花的面积能否达到39平方米？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由25请回答下列各题：（1）先化简，再求值：，其中（2）已知关于的方程没有实数根，求实数的取值范围26解下列方程：（1）；（2）参考答案【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】设月平均增长率为x，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设月平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2=900故选：C【点睛】本题考查了一元二

6、次方程中增长率的知识增长前的量（1+年平均增长率）年数=增长后的量2B解析：B【分析】根据第三边是方程x217x+700的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可【详解】解：，无法构成三角形，此三角形的周长是：故选B【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量3B解析：B【分析】根据上图可知正方形的边长为a+b，下图长方形的长为a+b+b，宽为b，并且它们的面积相等，由此可列出（a+b）2=b(a+b+b)，解方程即可求得结论【详解】解：根据题意得：正方形的边长为a+b，长方形的长为a+b+b，宽为b，则（a+

7、b）2=b(a+b+b)，即a2b2+ab=0，解得：，0，当a=1时，故选：B【点睛】本题考查了图形的拼接、解一元二次方程、正方形的面积、长方形的面积，正确理解题意，找到隐含的数量关系列出方程是解答的关键4D解析：D【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac的意义得到m-20且0，即（-2）2-4（m-2）10，然后解不等式组即可得到m的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0有实数根，m-20且0，即（-2）2-4（m-2）10，解得m3，m的取值范围是 m3且m2故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a

8、0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5D解析：D【分析】分别利用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程、一元二次方程的根的判别式即可得【详解】A、由因式分解法得：，此项不符题意；B、由直接开平方法得：，此项不符题意；C、由直接开平方法得：，此项不符题意；D、方程可变形为，此方程的根的判别式，则此方程没有实数根，此项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握各解法是解题关键6A解析：A【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得【详解】解：，y2+y=，则y2+y+=+，即（y+）2=1，故选：A

9、【点睛】本题主要考查解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为ax2+bx+c=0（a0）的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解7B解析：B【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意【详解】解：解方程x2-9x+18=0，得x1=3，x2=6，当3为腰，6为底时，不能构成等腰三角形；当6为腰，3为底时，能构成等腰三角形

10、，周长为6+6+3=15故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去8C解析：C【分析】平均一人传染了x人，根据有一人患病，第一轮有（x+1）人患病，第二轮共有x+1+（x+1）x人，即81人患病，由此列方程求解【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得，x+1+（x+1）x=81故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解9D解析：D【分析】仿照题目中的做法可得空白部分小正方形的边长为，

11、先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，从而可得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可【详解】解：如图2，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，该方程的正数解为故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的几何解法，读懂题意并数形结合是解题的关键10D解析：D【分析】直接利用根与系数的关系解答【详解】解：2x2+x10的两根为x1、x2，x1x2故选：D【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1x2=11C解析：C【分析】根据一元二次方

12、程的定义逐项判断即可得【详解】A、方程中的不是整式，不满足一元二次方程的定义，此项不符题意；B、方程可整理为，是一元一次方程，此项不符题意；C、方程满足一元二次方程的定义，此项符合题意；D、当时，方程不是一元二次方程，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程，熟记一元二次方程的概念是解题关键12C解析：C【分析】据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可【详解】解：方程x2-4x-1=0的两个根是x1，x2，x1x2=-1故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系，两根之和是-，两根之积是二、填空题13x=2019【分析】对于一元二次方程设t=x+

13、1得到at2+bt=1利用at2+bt-1=0有一个根为t=2020得到x+1=2020从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0必有一解析：x=2019【分析】对于一元二次方程，设t=x+1得到at2+bt=1，利用at2+bt-1=0有一个根为t=2020得到x+1=2020，从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0必有一根为x=2019【详解】解：对于一元二次方程，设t=x+1，所以at2+bt=1，即at2+bt-1=0，而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a0）有一根为x=2020，所以at2+bt-1=0有一个根为t=2020，则x+1=2020，解得x=2019，所以必有一根为x=2019故答案为：x=2019【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解144315【分析】利用配方法将多项式转化为然后利用非负数的性质进行解答【详解】解：=当a=4b=3时多项式有最小值15故答案为：4315【点睛】此题考查了配方法的应用以及非负数的性质熟练掌握完全解析：4 3 15 【分析】利用配方法将多项式转化为，然后利用非负数的性质进行解答【详解】解：=当a=4，b=3时，多项式有最小值15故答案为：4，3，15【点睛】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，