重庆市南岸区南开融侨中学中考数学第三次模拟试题.docx
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重庆市南岸区南开融侨中学中考数学第三次模拟试题
2020年重庆市南岸区南开融侨中学中考数学第三次模拟试题
一、选择题
1.比 -3 大 5 的数是()
A. -15
B. -8 C. 2 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有理数的加减即可求解.
【详解】由有理数的加减,-3+5=2,故选 C
.
【点睛】此题主要考查有理数的运算,解题的关键是熟知有理数的性质
2.如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据简单几何体的三视图即可求解.
【详解】三视图的俯视图,应从上面看,故选 C
.
【点睛】此题主要考查三视图的判断,解题的关键是熟知三视图的定义
3.2019 年 4 月 10 日,人类首张黑洞图片问世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87 的中心,距离地球
5500 万光年.将数据 5500 万用科学计数法表示为()
A. 5500 ⨯104
B. 55⨯106 C. 5.5⨯107 D. 5.5⨯108
【答案】C
【解析】
【分析】
根据科学计数法的表示方法即可求解.
【详解】5500 万=5.5×107,故选 C
.
【点睛】此题主要考查科学计数法的表示,解题的关键是熟知科学计数法的表示方法
4.在平面直角坐标系中,将点 (-2,3) 向右平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为()
A. (2,3 )B. (-6,3)C. (-2,7 )D. (-2, -1)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直角坐标系的坐标平移即可求解.
【详解】一个点向右平移之后的点的坐标,纵坐标不变,横坐标加 4,故选 A
.
【点睛】此题主要考查坐标的平移,解题的关键是熟知直角坐标系的特点
5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若∠1 = 30︒ ,则 ∠2 的度数为(
)
A. 10︒B. 15︒C. 20︒D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行的性质即可求解.
【详解】根据平行线的性质得到∠3=∠1=30°,
∴∠2=45°-∠3=15°.
以及等腰直角三角形的性质,故选 B
.
【点睛】此题主要考查平行线的性质,解题的关键是熟知两直线平行,内错角相等
6.下列计算正确的是()
B. (-3a2b ) = 6a 4b2 C. (a - 1)2 = a 2 - 1
A. 5ab - 3b = 2b
2
D. 2a 2b ÷ b = 2a 2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求解.
【详解】A 选项明显错误,B 选项正确结果为 9a 4b2 ,C 选项 a 2 - 2a + 1 ,故选 D
.
【点睛】此题主要考查整式的运算,解题的关键是熟知整式的运算法则
7.分式方程
A. x = -1
x - 5 2
+ = 1 的解为( )
x - 1 x
B. x = 1 C. x = 2 D. x = -2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式方程的解法即可求解.
【详解】根据分式方程的解法去分母得 x(x-5)+2(x-1)=x(x-1)
化简得 2x=-2,
解得 x=-1,
故选 A.
.
【点睛】此题主要考查分式方程的求解,解题的关键是熟知分式方程的求解
8.如图所示,直线 y1=﹣
4 k
3 x
时,求 k 的值为()
A. ﹣10
【答案】B
【解析】
【分析】
B. ﹣9 C. 6 D. 4
先根据正比例函数和反比例函数的性质得到点 A 与点 B 关于原点对称,OA = OB ,再根据直角三角形斜边
445
333
515443 3
323332
把 A(- 3 3
k
x 中可求出 k 的值.
【详解】解:
∵直线 y1=﹣
4
x 交于 A,B 两点,
∴点 A 与点 B 关于原点对称,OA=OB,
∵AC⊥BC,
∴∠ACB=90°,
∴OA=OB=OC,
3 t),
5
3 t 2 ) =﹣ 3 t,
3 t,
∵S△ABC=15,
43 3
)=15,解得 t=﹣
∴A(﹣ 3 3
把 A(﹣ 3 3
k 3 3
x 得 k=﹣ 2
×2 3 =﹣9.
故选:
B.
(
【点睛】 1)本题考查了正比例函数与反比例函数中心对称性;
(2)考查了待定系数法求函数解析式;
(3)通过中心对称得到 OA = OB ,再利用直角三角形性质得到 OA = OB = OC 是解题关键.
9.如图,正五边形 ABCDE 内接于⊙ O ,P 为 DE 上的一点(点 P 不与点 D 重合),则 ∠CPD 的度数为()
A. 30°
B. 36︒ C. 60︒ D. 72︒
【答案】B
【解析】
【分析】
根据圆周角的性质即可求解.
【详解】连接 CO、DO,正五边形内心与相邻两点的夹角为 72°,即∠COD=72°,
同一圆中,同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半,
故∠CPD= 72︒⨯
故选 B.
1
2
= 36︒ ,
.
【点睛】此题主要考查圆内接多边形的性质,解题的关键是熟知圆周角定理的应用
10.一天,小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度,他们首先在斜坡底部C 地测得旗杆顶部 A 的仰角为
45°,然后上到斜坡顶部 D 点处再测得旗杆顶部 A 点仰角为 37°(身高忽略不计).已知斜坡 CD 坡度 i=1:
2.4,坡长为 2.6 米,旗杆 AB 所在旗台高度 EF 为 1.4 米,旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上.则
请问旗杆自身高度 AB 为()米.
(参考数据:
sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
A. 10.2
B. 9.8 C. 11.2 D. 10.8
【答案】B
【解析】
【分析】
如图,作 DHFC 交 FC 的延长线于 H ,延长 AB 交 CF 的延长线于 T ,作 DJAT 于 J .设 ATTCx,
在 Rt ADJ 中,根据 tan ADJAJ
DJ
,构造方程解决问题即可.
【详解】解:
如图,作 DH ⊥FC 交 FC 的延长线于 H ,延长 AB 交 CF 的延长线于 T,作 DJ ⊥AT 于 J.
由题意四边形 EFTB 四边形 DHTJ 是矩形,
∴BT =EF =1.4米,JT=DH ,
1
=,
CH2.4
∴DH =1 (米),CH =2.4(米),
∵∠ACT =45°,∠T=90°,
∴AT =TC ,
设 AT =TC =x.则 DJ =TH =(x+2.4)米,AJ= (x﹣1)米,
在 Rt△ADJ 中,∵tan∠ADJ = AJ
DJ
=0.75,
∴x 1 =0.75,
x 2.4
解得 x=2,
∴AB =AT ﹣BT =AT ﹣EF =11.2﹣1.4=9.8(米),
故选:
B .
【点睛】本题考查解直角三角形的应用 测量高度问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三
角形解决问题,要熟练掌握仰角,坡度等概念,为中考常见题型.
11.若关于 x 的分式方程
⎧ m
2( y - ) ≤ 5
x 2
﹣ 至多有六个整
x - 2 2 - x y y + 2
⎪ 2 6
数解,则符合条件的所有整数 m 的取值之和为()
A. 1
B. 0 C. 5 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出一元一次不等式组的解集,根据“不等式组的解至多有六个整数解”确定 m 的取值范围,再解分式
方程,依据“解为正整数”进一步确定 m 的值,最后求和即可.
⎩ 6 + 3 y > y + 2
⎧2 y - m ≤ 5
【详解】解:
化简不等式组为 ⎨
,
解得:
﹣2<y≤
m + 5
2
,
∵不等式组至多有六个整数解,
∴ m + 5
2
≤4,
∴m≤3,
将分式方程的两边同时乘以 x﹣2,得
x+m﹣1=3(x﹣2),
解得:
x= m + 5
2
,
∵分式方程的解为正整数,
∴m+5 是 2 的倍数,
∵m≤3,
∴m=﹣3 或 m=﹣1 或 m=1 或 m=3,
∵x≠2,
∴ m + 5
2
≠2,
∴m≠﹣1,
∴m=﹣3 或 m=1 或 m=3,
∴符合条件的所有整数 m 的取值之和为 1,
故选:
A.
【点睛】本题考查分式方程的解法、解一元一次不等式组;熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组
的解法,是解题关键,分式方程切勿遗漏增根的情况是本题易错点.
12.△ABC 中,∠ACB=45°,D 为 AC 上一点,AD=52 ,连接 ,将ABD 沿 BD 翻折至△EBD,点 A 的
对应点 E 点恰好落在边 BC 上.延长 BC 至点 F,连接 DF,若 CF=2,tan∠ABD= 1
2
,则 DF 长为( )
A.170
B.130C. 5 10D. 75
【答案】B
【解析】
【分析】
过 A 作 AH ⊥ BC 于 H ,交 BD 于 P ,作 DG ⊥ BC 于 G .设 PH = x , AP = y ,由 tan ∠ABD =
知 BH = 2HP = 2x .
1
2
,可
由折叠可知, BD 平分 ∠ABC ,
AB BH 2
AP HP 1
出 y =
5
3
x ,因此 AB = 10 x , AH = AP + PH = 5 x + x = 8 x ,CH = AH = 8 xBC = BH + CH = 2x + 8 x = 14 x ,
3 3 3 3 3 3
10
x
所以,
x7CDCD
3
得 CD = 7 2 , DG = CG = 7 , FG = 7 + 2 = 9 ,再由勾股定理 DF =DG2 + GF 2 = 72 + 92 = 130 .
【详解】解:
如图.过 A 作 AH⊥BC 于 H,交 BD 于 P,作 DG⊥BC 于 G.
设 PH=x,AP=y,
∵tan∠ABD= 1
2
,
∴BH=2HP=2x.
由折叠可知,BD 平分∠ABC,
BH2
==,
APHP1
∴AB=2y,
在 ABH 中,AH2+BH2=AB2,
即,(x+y)2+(2x)2=(2y)2,
∴y=
5
3
x,
∴AB=
10 5
3