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（a）（

（b）（

（c）

（

）（d）

）【答案】a

2x02?

1，所以mf1?

mf2=【解析】由题

知f，（f0122

222（x0,?

y0）?

x0,?

y0）=x0?

y0?

3y0?

0，解得?

故选a.

双曲线的标准方程；

向量数量积坐标表示；

一元二次不等式解法.

6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:

“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问:

积及为米几何?

”其意思为:

“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部

的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?

”已

知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）

（a）14斛（b）22斛（c）36斛（d）66斛

【答案】b

116?

3r?

8=r?

，所以米堆的体积43

圆锥的性质与圆锥的体积公式

7．设d为?

abc所在平面内一点bc?

3cd，则（）

（a）ad?

1414ab?

ac（b）ad?

ab?

ac3333

（c）ad?

【答案】a4141ab?

ac（d）ad?

11ad?

ac?

cd?

bc?

（ac?

ab）?

=33【解析】由题知

14?

ac，故选a.33

平面向量的线性运算

8．函数f（x）=cos（?

）的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）

1313,k?

）,k?

z（b）（2k?

2k?

z4444

1313（c）（k?

z（d）（2k?

4444（a）（k?

【答案】d

42?

=f（x）?

cos（?

），【解析】由五点作图知，，解得，，所以?

53?

44?

令2k?

间为（2k?

2k?

z，解得2k?

13＜x＜2k?

，k?

z，故单调减区4413，2k?

），k?

z，故选d.44

三角函数图像与性质

9．执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）

（a）5（b）6（c）7（d）8

【解析】执行第1次，t=0.01,s=1,n=0,m=

＞t=0.01,是，循环，1m=0.5,s=s-m=0.5,m?

=0.25,n=1,s=0.522

m=0.125,n=2,s=0.25＞t=0.01,是，循环，2

m执行第3次，s=s-m=0.125,m?

=0.0625,n=3,s=0.125＞t=0.01,是，循环，2

m执行第4次，s=s-m=0.0625,m?

=0.03125,n=4,s=0.0625＞t=0.01,是，循环，2

m执行第5次，s=s-m=0.03125,m?

=0.015625,n=5,s=0.03125＞t=0.01,是，循环，2

m执行第6次，s=s-m=0.015625,m?

=0.0078125,n=6,s=0.015625＞t=0.01,是，循环，2

m执行第7次，s=s-m=0.0078125,m?

=0.00390625,n=7,s=0.0078125＞t=0.01,否，2执行第2次，s=s-m=0.25,m?

输出n=7，故选c.

本题注意考查程序框图

10．（x?

y）的展开式中，xy的系数为（）

（a）10（b）20（c）30（d）60

【解析】在（x?

y）的5个因式中，2个取因式中x剩余的3个因式中1个取x，2522552

212其余因式取y,故x5y2的系数为c5c3c2=30，故选c.

本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.

【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.

11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20?

，则r=（）

（a）1（b）2（c）4（d）8

【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为1?

r2?

2r?

2r=2

4r2=16+20?

，解得r=2，故选b.

简单几何体的三视图；

球的表面积公式、圆柱的测面积公式

12．设函数f（x）=e（2x?

1）?

ax?

a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（）

（a）[-x333333，1）（b）[-，）（c）[，）（d）[，1）2e2e42e42e

x【解析】设g（x）=e（2x?

1），y?

a，由题知存在唯一的整数x0，使得g（x0）在

直线y?

a的下方.

因为g?

（x）?

e（2x?

1），所以当x?

1以当x?

时，[g（x）]max=-2e2，2x11时，g?

（x）＜0，当x?

时，g?

（x）＞0，所22

当x?

0时，g（0）=-1，g

（1）?

3e?

0，直线y?

a恒过（1,0）斜率且a，故?

g（0）?

1，且g（?

a，解得3≤a＜1，故选d.2e

考点：

本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题

13．若函数f（x）

=xln（x为偶函数，则【答案】1

【解析】

由题知y?

ln（x?

是奇函数，

所以ln（x?

ln（?

x=ln（a?

x2?

x2）?

lna?

0，解得a=1.

函数的奇偶性

x2y2

1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标14．一个圆经过椭圆164

准方程为.22【答案】

（x?

）?

2254

222【解析】设圆心为（a，0），则半径为4?

a，则（4?

a）?

2，解得a?

22圆的方程为（x?

3，故23

225.4

椭圆的几何性质；

圆的标准方程

0y?

15．若x,y满足约束条件?

0，则的最大值为.x?

【答案】3y是可行域内一点与原x

y点连线的斜率，由图可知，点a（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.x【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，

【篇二：

2016年高考全国卷i卷（理科数学word版）答案解析版】

试题类型：

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学详细解析

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一.选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2a?

{x|x?

4x?

0}，b?

{x|2x?

0}，则a?

（1）设集合

【详细解答】a?

{x|1?

3}，b?

}，?

{x|3

23?

3}2

【试题评析】考察集合运算和简单不等式解法，属于必考题型，难易程度：

易.

（2）设（1?

i）x?

yi，其中x，y是实数，则x?

yi=

d）2

【详细解答】由题意知：

1，?

yi=?

【试题评析】考察复数相等条件和复数的模，属于必考题型，难易程度：

（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=

（a）100（b）99（c）98（d）97

【详细解答】解法1：

s9?

a1?

a9a?

a9?

9a5?

27，?

a5?

105?

1210?

a100?

a10?

（100?

10）d?

90?

98.

解法2：

9a1?

8d?

27，即a1?

4d?

3，又a10?

9d?

8，解得2

a1?

1,d?

1）d?

99?

【试题评析】考察等差数列的基本性质、前n项和公式和通项公式，属于必考题型，难易程度：

（4）某公司的班车在7:

00，8:

30发车，小明在7:

50至8:

30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

（a）（b）1

3123（c）（d）234

【详细解答】小明可以到达车站时长为40分钟，可以等到车的时长为20分钟，则他等车时间不超过10分钟的概率是p?

201?

，故b选项正确.402

【试题评析】考察几何概型的概率计算，第一次考察，难易程度：

1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（5）已知方程2m?

n3m2?

（a）（–1,3）（b）（–1,3）（c）（0,3）（d）3）

0【详细解答】由题意知：

3m?

4，解得m?

，解得?

3，故a选项3?

222

正确.

【试题评析】考察双曲线的简单几何性质，属于了解层次，必考题，难易程度：

（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直

的半径.若该几何体的体积是28?

，则它的表面积是3

（a）17?

（b）18?

（c）20?

（d）28?

1（如右图所示），故8【答案】a【详细解答】该几何体为球体，从球心挖掉整个球的

43728?

7122?

解得r?

2，?

17?

，a选项正确.38384

【试题评析】考察三视图还原，球的体积表面积计算，经常考察，难易程度：

中等.

（7）函数y?

2x2?

e在[?

2,2]的图像大致为x

（a）（b）

【答案】d（d）

【详细解答】解法1（排除法）：

f（x）?

e为偶函数，且x

（2）?

e2?

7.4?

0.6，故选d..

e为偶函数，当x?

0时，f（x）?

ex，作x

4x与y?

ex（如图1），故存在实数x0?

（0,1），使得f（x0）?

且x?

（0,x0）时，f（x0）?

0，x?

（x0,2）时，f（x0）?

0，

f（x）在（0,x0）上递减，在（x0,2）上递增，故选d.

【试题评析】本题结合导数利用函数奇偶性，综合考察函数解析式与函数图像

之间的关系，常规题型，属于必考题，难易程度：

中等.这类题型的最佳解法应

为结合函数的性质，选取特殊点进行排除.

1，则（8）若a?

1，

cccc（a）a?

b（b）ab?

ba（c）alogbc?

blogac（d）logac?

logbc

【详细解答】解法1（特殊值法），令a?

4,b?

2，1，易知c正确.2

解法2：

当?

0时，幂函数f（x）?

x在（0,?

）上递增，故a选项错误；

当a?

1时，a越大对数函数

f（x）?

logax的图像越靠近x轴，当0?

1时，logac?

logbc，故d选项错误；

abc?

bac可化为aa?

（）c，由指数函数知，当a?

1时，f（x）?

ax在（0,?

）上递增，故b选项错误；

alogbc?

blogac可bb

化为log1

bac?

log1c，?

a，故c选项正确.ab1a1b1b

【试题评析】本题综合考察幂函数、指数函数、对数函数的性质和不等式的性质，属于常考题型，难易程度：

中等.结合函数性质证明不等式是比较麻烦的，最好采用特殊值法验证排除.

（9）执行右面的程序图，如果输入的x?

0，y?

1，n?

1，则输出x，y的值满足

（a）y?

2x（b）y?

3x（c）y?

4x（d）y?

【详细解答】x?

1时，框图运行如下：

1、x?

1，y?

2，n?

33、x?

，y?

6，n?

3，故c选项正确.22、x?

【试题评析】考察算法中的循环结构，必考题型，难易程度：

（10）以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a、b两点，交c的标准线于d、e两

点.已知|ab

|=|

de|=c的焦点到准线的距离为

（a）2（b）4（c）6（d）8

【详细解答】排除法：

当p?

4时，不妨令抛物线方程为y2?

8x，当y?

1，即a点坐标为（1

，，所以圆的半径为r?

3，此时d点坐标为（-2

，符合题意，故b选项正确.

p解法2：

不妨令抛物线方程为y?

2px，d点坐标为（?

，则圆的半径为r?

22p2

3，即a

422，所以?

4，故b选项正确.

【试题评析】考察抛物线和圆的简单性质，必考题型，难易程度：

（11）平面a过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a，a//平面cb1d1，a?

平面abcd=m，a?

平面aba1b1=n，则m、n所成角的正弦值为

1（b

（d）3【答案】a

【详细解答】令平面a与平面cb1d1重合，则m=b1d1，n=cd1故直线m、

n所成角为60o

【试题评析】考察正方体中线面位置关系和两条直线夹角的计算，必考题型，难易程度：

12.已知函数f（x）?

sin（?

x+?

）（?

2）,x?

4为f（x）的零点，x?

4为y?

f（x）图像的对称

轴，且f（x）在?

单调，则?

的最大值为?

1836?

（a）11（b）9（c）7（d）5

【详细解答】解法1（特殊值验证法）令?

9，则周期t?

上递减，恰好符合题意，故选b.2?

，区间[?

]刚为t，且在[]94443636

（?

9，故选b.解法2：

由题意知，所以24369t

【试题评析】综合考察三角函数图像的单调性、对称性、零点、周期等性质，属于必考题型，难易程度：

偏难.

第ii卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：

本大题共3小题，每小题5分

（13）设向量a=（m，1），b=（1，2），且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.

【答案】?

【详细解答】解法1（几何法）由向量加法的几何意义知a?

b，故a?

0，所以m?

2；

解法2（代数法）（m?

【试题评析】考察向量运算，必考题型，难易程度：

（14）（2x【答案】10

【详细解答】qtr?

c（2x）r55?

r225的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）?

c2rr55?

rx5?

2，令5?

r45?

3，解得r?

4，?

c52?

10.2

【试题评析】考察二项式定理展开式中指定项问题，必考题型，难易程度：

（15）设等比数列

【答案】64

【详细解答】由a1+a3=10，a2+a4=5解得a1?

8,q?

满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2?

an的最大值为111，?

an?

8（）n?

（）n?

4，222

【篇三：

2015年高考全国卷1理科数学（解析版）】

卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设复数z满足1+z=i，则|z|=1?

【答案】

1.复数的运算；

2.复数的模.

）

【答案】d

诱导公式；

两角和与差的正余弦公式11（b

（d）22

（3）设命题p：

n，n22n，则?

p为

n,n22n（b）?

n,n2≤2n

n,n2≤2n（d）?

n,n2=2n

试题分析：

2n，故选c.

特称命题的否定

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为

c320.62?

0.63=0.648，故选a.

独立重复试验；

互斥事件和概率公式

（5）已知m（x0，y0）是双曲线c：

1上的一点，f1、f2是c上的两个焦2

点，若mf1?

mf2＜0，则y0的取值范围是

（c）

）（d）

）【答案】

向量数量积；

双曲线的标准方程

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:

“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?

”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）

a.14斛b.22斛c.36斛d.66斛

圆锥的体积公式

（7）设d为abc所在平面内一点bc?

3ab?

414

3ac（b）ad?

3ab?

3ac

3ac（d）ad?

3ac

由题知

ad?

3bc?

114

3（ac?

3ac，故选a.

平面向量运算

（8）函数f（x）=cos（?

）的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为

（a）（）,k（b）（）,k

（c）（）,k（d）（）,k

42，试题分析：

由五点作图知，?

解得?

，所以f（x）?

），?

=，44?

（2k?

z，故单调减区间为4413，2k?

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

【答案】c

1m试题分析：

执行第1次，t=0.01,s=1,n=0,m==0.5,s=s-m=0.5,m?

=0.25,n=1,s=0.5＞t=0.01,22

是，循环，

=0.00390625,n=7,s=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，2执行第2次，s=s-m=0.25,m?

故选c.

程序框图

（10）（x?

y）的展开式中，xy的系数为

（a）10（b）20（c）30（d）602552

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