北师版六年级数学下册第四单元《正比例与反比例》教案Word文档格式.docx
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但是正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，理解正比例、反比例的意义往往比较困难，为了能让学生更好地学习本单元的内容，提出以下教学建议∶
1.密切联系学生已有生活经验和学校经验，创设丰富的、具体的、贴近学生生活的学习情境，帮助学生学习正比例与反比例的相关知识。
这些情境中既可以是"
时间与路程"
、"
看电影人数与所付票费"
购买苹果的单价数与数量"
等生活情境，也可以是"
正方形周长与边长"
面积与边长"
等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。
2.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
在教学时，一些重要的结论教师不要急于给予学生，而是让学生通过自主探索和合作交流等方式去概括出来，将学的新知识融进自己原有的知识体系中去，并重建头脑中的认识结构，变成自己的东西。
如在认识正比例时，教师不要急于引导学生认识到"
比值相同"
，而要让学生有充分的时间探索并描述两个变量之间的关系，即谁随谁的变化而变化，变化过程中什么不变，在此基础上，再引导学生通过比较，概括出以上实例的共同点，引出"
正比例"
，并且观察思考成正比例的量有什么特征。
☆单元课时分配
本单元共安排7课时完成教学，其中机动1课时。
具体安排如下∶
变化的量1课时
正比例2课时
画一画1课时
反比例2课时
机动1课时
第一课变化的量
☆教学内容
教材第39～40页，"
感受变量之间的关系"
。
☆教材分析
教材呈现了三个问题串，鼓励学生在观察、思考、讨论和交流中，体会在生活情境中，存在着大量互相依存的变量。
问题一∶妙想的体重变化情况。
借助生活经验，通过观察表格和图像，发现认识年龄和体重都在发生变化∶妙想的年龄增长时，体重也在增加。
让学生观察体会，一个量变化，另一个量也会随着发生变化，两个变量之间存在着关系。
问题二∶骆驼体温随时间变化的图像。
教学时，首先指导学生读懂图，能够从图中读出某一时间所对应的体温，及某一体温所对应的时间，再引导学生整体观察图中所反映出来的变化情况，感受到骆驼的体温随时间呈周期性的变化。
问题三∶让学生体会生活中存在着大量互相依存的变量，只要我们用心观察，就会发现，并鼓励学生能用自己的语言来描述两个变量之间的关系。
☆教学目标
1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
3.使学生体会表示变量之间关系有表格、图像和关系式等多种形式。
☆教学重难点及突破
重难点
找出变量并体会变量之间存在着关系；
用语言描述两个变量之间的关系。
教学突破
创设学生所熟悉并感兴趣的具体情境，鼓励学生在观察、思考、讨论和交流中，体会在生活情境中，存在着大量相互依赖的变量∶一个量变化，另一个量也会随着发生变化，两个量之间存在着关系。
教学时，教师可以按照教材内容的设计进行教学；
也可以根据学校和学生的实际情况，灵活使用教材，如可选择其中一个情境让学生尝试从不同的角度进行描述，也可以自己创设新的情境。
总之，一定要让学生感受到存在大量互相依赖的变量。
在此基础上应引导学生弄懂题意，看懂图表，然后根据图表等所要表达的信息，回答问题，并尝试用自己的语言描述题目中变量之间的关系。
同时，教师可以鼓励学生利用自己所学的知识和生活经验，举出一个量随另一个量变化而变化的例子，从而突破重难点。
☆教学设想
数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
在以前的数学学习活动中，学生已经积累了研究变迅之间关系的经验。
知进道现实世界中存在着相互联系的量。
但是运用函数的思维方式来探究变量的世界，学生学习起来还足比较抽象。
为了能达到教学目的，这节课，教师可以从学生已有的知识经验出发，设计了前作业，找身边事物变化的例子，让学生初步理解变化的量，为学生初步体会变量之间的关系做好了铺垫。
接下来出示教材为我们提供第一幅情境图，在引导学生观察表格和图的基础上，鼓励学生积极发言，使学生认识到表中的年龄、体重都在发生变化：
妙想的年龄增长时，体重也在增长，在学生感受变量之间的关系后试着列举生活中常见的变量关系，使学生再一次体会到数学的紧密联系，激发学生学习兴趣，培菲学生的数学意识。
紧接着出示教材为我们提供的第二幅情境图，根据骆驼体温随时间变化的统计图，鼓励学生根据图像体会变世之间的关系，学生在读图的过程中，将感受骆驼体温随时间变化呈周期性变化的统计图，鼓励学生根据图像体会变量之间的关系，学生在读图的过程中，将感受骆驼体温随时间变化呈周期性变化。
最后鼓励学生利用自己所学的知识和生活经验，举出一个随着另一个量变化而变化的例子，巩固新知，走向生活。
☆教学准备
教师准备：
课件（教材中的表格和图像）。
学生准备：
前置作业。
☆教学设计
一、问题导入
师∶在生活中，有很多事物都在发生变化，谁能说说课前自己找到的例子？
生1∶人的年龄在变化。
生2∶每天的气温在变化。
生3∶人的身高在变化。
师∶同学们回答得很好，像以上这样变化的量，我们都称为变量。
设计意图∶渗透"
变化的量"
的概念。
二、探究新知
师∶往往一些量的改变会引起另外一些量的改变，如∶身高的改变会引起体重的改变；
购物时，单价或者数量的改变，会引起总价的改变……像这样的例子很多，今天我们就来学习变化的量。
教师板书课题。
活动一∶妙想体重变化情况。
1.出示妙想体重变化情况表格和图。
教师引导学生观察表格和图，鼓励学生积极发言。
（1）观察上面的表格和图，你知道了什么？
（鼓励学生从表格和图中获得信息）
生1∶表格和图像表示的是妙想年龄和体重之间的关系。
生2∶统计图中横轴表示年龄，竖轴表示体重。
（2）想一想哪些量在发生变化？
生∶妙想的年龄和体重都在发生变化。
（3）妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
（教师鼓励学生先用自己的语言说一说两个量变化的关系，再集体交流）
生1∶妙想年龄增长的同时，体重也在增加。
生2∶从出生到2周岁，妙想体重增加得最快。
生3∶2周岁到4周岁，体重增加也比较快。
2.师生共同小结∶妙想的年龄和体重是互相关联的两个量，体重随着年龄的增长而增长。
设计意图∶引导学生借助表格和图进一步分析两者之间的关系。
学生可能会发现∶出生到2周岁，妙想体重增长的最快及用折线图表示更容易观察等。
作为基本要求，学生能认识到体重随年龄的增长而增长即可。
活动二∶骆驼体温变化。
1.出示骆驼体温随着时间的变化统计图。
教师引导学生自主观察、讨论、交流下列
问题。
（1）认真观察统计图，从统计图中能反映出哪些信息？
（引导学生发现∶横轴表示什么？
竖轴表示什么？
28时等指的是什么时刻？
）
生1∶横轴表示时间，竖轴表示温度。
生2∶28时指的是第二天4时。
（2）分小组讨论书中的三个问题∶
一天中，骆驼体温最高是多少？
最低是多少？
一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？
什么时间范围内骆驼的体温在下降？
第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
（学生先分小组讨论，再集体汇报交流）
生1∶由统计图可知，一天中骆驼体温最高是40℃，最低是35℃。
生2∶整体观察一天中骆驼体温的变化情况∶从4～16时，体温在上升；
从0～4时、16～24时，体温在下降。
生3∶通过观察统计图发现∶第二天8时（即图中的32时）骆驼的体温与前一天8时相比，经过24时，这两个时刻骆驼的体温相同。
2.师生共同小结∶骆驼体温随着时间的变化而变化，并且变化的周期是一天。
设计意图∶根据骆驼体温随时间变化的统计图，鼓励学生根据图像体会变量之间的关系。
学生在读图的过程中，将感受骆驼体温随时间变化呈周期性变化。
活动三∶生活中的变量。
教师提问∶在大自然和日常生活中有很多变化的量，你还能找出一个吗？
（教师引导帮助学生从生活中寻找变量之间关系的例子，只要学生说得合理，教师就应给予肯定）
生1∶路程随着时间的变化而变化。
生2∶工作时间随着工作总量的变化而变化。
生3∶气温随着时间的变化而变化。
师∶同学们概括得真好，这些都是我们生活中常见的变化的量，只要我们细心的观察，做个生活中的"
小小观察员"
，我们就能发现好多这样的例子。
设计意图；
鼓励学生利用自己所学的知识和生活经验，举出一个量随着另一个量变化而变化的例子，巩固新知，走向生活。
三、巩固练习
（一）前置作业答疑点名学生举例，全班讨论。
（二）课堂作业
1.第三部分课堂作业第1题。
学生独立完成，全班汇报。
2.第三部分课堂作业第2题。
3.教材40页"
练一练"
第1题。
这道题主要让学生借助表格分析圆柱的体积和高两者之间的关系，教师引导学生独立观察表格中的数据，发现圆柱底面积一定时，体积随着高的增加而增加。
（三）课后作业
1.教材40页"
第2题。
这道题主要让学生借助图像体会变量之间的关系，观察统计图可以发现∶从转动开始到第6分钟座舱高度在逐渐上升；
从第6分钟到第12分钟，座舱的高度在逐渐下降，座舱的高度随时间变化呈周期性变化。
此题，可以先让学生自主观察图像中的信息，独立完成书中的三个问题，再全班集体订正。
2.教材40页"
第3题。
这道题主要独立让学生根据提供的信息，理解蟋蟀叫的次数和气温之间的近似关系，并用一个含有字母的式子表示，即气温h=t÷
7+3，如果遇到问题，可以进行小组交流。
四、全课小结
引导小结∶今天你学会了什么？
有什么收获？
☆板书设计
☆教学探讨与反思
本课从导入到全课的总结，教师应该注重学生的课堂主导力，教师作为一位引导者，多给予学生思维空间，注重发现学生的闪光点，充分发展学生的语言表达能力，为整个单元的教学内容埋下扎实的根基。
首先教师通过前置作业引导学生举出生活中变化的例子，让学生感受到数学就在我们身边。
通过学生看图、读图、分析图意，发现一个量随另一个量的变化而变化，从而达到对知识的理解、消化和吸收。
通过学生参与活动，"
妙想的体重变化"
骆驼的体温变化"
等活动，培养学生小组交流合作、语言表达、动手操作能力。
第二课正比例
教材第41~43页，"
教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了两个情境∶正方形的周长与边长、面积与边长的变化关系，当速度一定时，汽车行驶的路程与时间的变化关系，让学生观察发现两个相关联的量之间的关系有着共同之处，即扩大或缩小的倍数相同，比值一定，从而抽象出正比例的意义及感受正比例在生活中的广泛存在。
1.结合实例，认识正比例。
2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3.利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
正比例的意义；
判断两个相关联的量是不是成正比例。
提供有利于学生探索并理解正比例意义的情境，引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。
并且在教学过程中，要给学生充分思考、讨论的时间，先让学生独立填表、观察，然后交流、发现规律。
引导学生结合实例，认识正比例，并能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学从"
正方形周长与边长、面积与边长的变化关系"
的数学情境展开，激发学生的学习兴趣，并提供"
当速度一定时，汽车行驶的路程与时间的变化关系"
的具体情境，通过学生的合作探讨、总结规律，引导学生经历从具体情境中抽象出正比例意义的过程；
分析成正比例的量的特征并能运用字母表示在两个具体情境中成正比例的量之间的关系；
在实际生活中寻找到成正比例关系的例子，从而真正掌握正比例的知识。
教师准备∶课件（教材中的表格）。
学生准备∶预习教材相关内容。
一、游戏导入
1.师∶同学们会玩石头、剪刀、布的游戏吗？
生∶会。
师∶上课前老师就给大家一分钟的时间来玩这个游戏。
同桌一起来玩，一边进行游戏，一边用笔记下你们赢的次数。
（学生游戏并记录）
2.师出示"
次数和得分表格"
师∶大家数数你们的记录，告诉大家你赢了多少次呢？
（学生汇报次数，老师在表格内输入数据）
师∶大家计算一下，如果我们赢一次能得5分，看看你们得了多少分呢？
（学生计算，老师填入得分情况。
学生没说的次数，老师让学生回答∶如果赢了x次得多少分？
次数和得分表格∶
师：
如果我们赢了二次，得分就用乘以与。
得分是随行顾的次数可以说它们是两个相关联的正，今天我们继续研究两个相关联的量之间的关系。
设计意图：
让学生从计算和观察中明白：
得分随着赢的次数的变化而变化，它们是两个相关联的量，初步感受正比例关系，学生学习新知识显得自然轻松又印象深刻。
师∶大家都预习了数学书，下面我们进行两个活动，大家通过观察和分析，进行讨论，老师要看看谁能发现最有价值的数学问题。
活动一∶正方形周长与边长、面积与边长的变化关系。
1.师出示教材"
中第1题，引导学生仔细观察，回答下面的问题。
（1）填表，观察正方形周长与边长、面积与边长的变化情况，你发现了什么？
（学生独立填表，并从表格中获取信息）学生填表如下∶
谁愿意来说说你的想法？
生1∶正方形的周长和面积都是随着边长的增加而增加。
生2∶正方形的周长和边长、面积和边长是两个相关联的量。
（2）正方形周长与边长、面积与边长的变化规律相同吗？
（教师鼓励学生先用自己的语言说一说发现的变化规律，再小组讨论交流）师∶请同学来说一下你们小组的讨论结果。
生1∶我发现周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数在发生变化。
生2∶
=4，
=4，周长与边长的比值不变。
生3∶
=1，
=2，面积与边长的比值不相等。
2.师生共同小结∶
学生通过讨论和实践，得出结论，培养了学生的观察能力和归纳概括的能力。
活动二∶当速度一定时，汽车行驶的路程与时间的变化关系。
中第2题。
（学生把表格填写完整后，先用自己的语言说一说发现了什么，再小组讨论交流）学生填表如下∶
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
…
路程（km）
90
180
270
360
450
540
630
师∶谁来说说你们的发现？
生1∶火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米……
生2∶表中有两个相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
生3.
也就是路程与时间的比值是一定的。
师根据学生的回答板书∶
师∶比值90表示什么？
生∶速度。
师∶你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗？
生：
2.师生共同小结∶通过刚才的观察和分析，汽车行驶的路程和时间是两个相关联的量，汽车行驶的时间越长，行驶的路程就越远，这两种量的变化规律是路程和时间的比值总是90，就是说这辆汽车的速度始终是90千米/时。
3.概括正比例意义∶像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
4.第一个问题中，正方形的周长与边长，面积与边长成正比例吗？
生１：
正方形的周长与边长成正比例，因为它们的比价一定。
生２：
正方形的面积与边长不成正比例，因为它们的比位不一定。
运用讨论交流的形式，引导学生得出结论，这就是发现、培养学生概括能力的好方法，培养了学生交流与合作的能力和发现并概括知识的能力。
三、拓展延伸
1.师∶我们已经学习了正比例的意义。
那么大家再想想判断比例是否成正比例应该依据什么标准呢？
我们一起来看看下面两道题。
（1）圆的面积与半径成正比例吗？
你是怎么想的？
（学生先独立思考，再与同桌交流）师∶谁来说说你的想法？
生1圆的面积公式S=πr²
，圆面积随着半径的变化而变化，我想是成正比例的。
生2∶我列了个表∶
圆的面积
3.14
12.56
28.26
圆的半径
比值不相等，所以不成正比例。
（2）乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
学生填表如下∶
师∶父子的年龄成正比例吗？
师∶判断两个量成正比例需要满足以下条件∶两个量相关联，而且他们的比值一定。
圆的面积和半径、乐乐和爸爸的年龄相关联，但是他们的比值并不一定，因此圆的面积和半径、乐乐和爸爸年龄不成比例。
2.师∶你能分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子吗？
（教师引导帮助学生寻找成正比例和不成正比例的例子，只要学生说得合理，教师就应给予肯定）
生1∶单价一定时，总价和数量成正比例。
生2∶身高和年龄不成正比例。
设计意图∶把正比例概念具体化，利用概念进行演绎推理，判断生活中的例子是否成比例，进一步拓展所学知识。
四、巩固练习
（一）前置作业
预习教材41~43页。
1.教材42页"
此题的目的是加深学生对正比例意义的理解，可以先让学生自主观察表格中的数据，独立完成书中的三个问题，再全班集体订正。
2.教材43页"
先让学生独立观察表格，从表中可以很容易看出平行四边形的面积随高的变化而变化，且平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。
进一步，教师可以引导学生根据公式S=6h，说明S与h成正比例。
3.教材43页"
第3题。
先让学生判断，再尝试说明理由。
其中第
（1）题成正比例，第
（2）、（3）题不成正比例。
在尝试说明理由时，学生的语言只要合理即可。
如对于第
（2）、（3）题，学生可以通过列出几组相对应的数值，说明它们不成正比例。
1.教材43页"
第4题
先让学生独立填表，然后根据表中两个量相对应的比值，判断它们是不是成正比例。
应付金额随购买邮票的数量的变化而变化，并且应付金额与邮票数量的比值不变（单价0.8元），所以应付金额与邮票数量成正比例。
2.第三部分课后作业第1、2题。
五、全课小结
本课有以下特点∶①从游戏切入，让同桌进行石头、剪子、布的游戏并记录自己赢的次数，使学生兴趣盎然，很快进入学习状态。
②在观察中思考，教师注意把思考贯穿教学的全过程，让学生通过观察两个相关联的量，思考它们之间的变化规律，初步渗透正比例的意义。
③在探究基础上自行归纳出正比例的意义，培养学生归纳整合知识的能力。
④课堂教学应该着力于体现"
小课堂、大社会"
的理念，巩固练习的安排全部从社会生活中的实际出发，让学生体会数学知识的价值。
第三课画一画
教材第44~45页，"
画一画"
教材安排了一个"
看电影的人数与所付票费的关系"
的活动，主要意图是引导学生运用已有知识，用图的形式去直观表示两个正比例的量的变化关系，鼓励学生发现当两个变量成正比例关系时，所绘成的图是一条直线。
在此基础上，鼓励学生利用图，进行一些估计，解决一些问题。
1.在具体情境中，通过"
的活动，初步认识正比例图像。
2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能判断某一个点是否在正比例图像上，并说出这个点表示的含义。
3.利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
在方格纸上描出正比例的量所对应的点，认识正比例图像的特征。
在教师的引导下，学生通过动手操作来掌握新知识，教师应该严格遵循学生主体性的原则，让学生动手操作、观察、发现，促进知识的迁移，并从直观印象出发，使学生轻松获取知识。
本节课要求是要"
根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值"
，所以本节课主要是引导学生用图的形式直观表示两个成正比例的量的关系；
明白教材第一个表中看电影的人数与所付票费的正比例关系；
引导学生发现当两个变量成正比例关系时，所绘成的图是一条直线；
使学生进一步认识正比例关系的意义，掌握成正比例的量的变化规律及其特征；
鼓励学生利用图，进行一些估计，解决一些实际问题。
一、创设引入
今天乐乐全班同学去看电影，老师做了一个表格，记录下了看电影的人数与所付票费的情况，大家能帮老师一起记录下所付的票费
升级会员 