中考数学卷精析版广东梅州卷Word格式文档下载.docx

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5．（2012广东梅州3分）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线

的交点的个数为【】

　　A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．不能确定

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

6．（2012广东梅州3分）使式子

有意义的最小整数m是　▲．

【答案】2。

【考点】二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使

在实数范围内有意义，必须

所以最小整数m是2。

7．（2012广东梅州3分）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为　▲．

【答案】3。

【考点】同类项。

【分析】根据同类项的定义列式求解即可：

∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，∴2n=6，解得：

n=3。

8．（2012广东梅州3分）梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为　▲千瓦．

【答案】7.75×

105。

【考点】科学记数法。

9．（2012广东梅州3分）正六边形的内角和为　▲度．

【答案】720。

【考点】多边形内角和公式。

【分析】由多边形的内角和公式：

180°

（n﹣2），即可求得正六边形的内角和：

×

（6﹣2）=180°

4=720°

10．（2012广东梅州3分）为参加2012年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：

m）8，8.5，8.8，8.5，9.2．这组数据的：

①众数是　▲；

②中位数是　▲；

③方差是　▲．

【答案】8.5；

8.5；

0.196。

【考点】众数，中位数，方差。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是8.5，故这组数据的众数为8.5。

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。

由此将这组数据重新排序为8，8.5，8.5，8.8，9.2，∴中位数为：

8.5。

∵平均数为：

（8+8.5+8.8+8.5+9.2）÷

5=8.6，

∴方差为：

[（8﹣8.6）2+（8.5﹣8.6）2+（8.5﹣8.6）2+（8.8﹣8.6）2+（9.2﹣8.6）2]=0.196。

11．（2012广东梅州3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地

面上形成的投影是可能是　▲（写出符合题意的两个图形即可）

【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。

【考点】平行投影。

【分析】根据平行投影的特点：

在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行。

所以，在同一时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）。

12．（2012广东梅州3分）如图，∠AOE=∠BOE=15°

，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=　▲．

【考点】角平分线的性质，平行的性质，三角形外角性质，含30度角的直角三角形的性质。

【分析】作EG⊥OA于F，

∵EF∥OB，∴∠OEF=∠COE=15°

，

∵∠AOE=15°

，∴∠EFG=15°

+15°

=30°

∵EG=CE=1，∴EF=2×

1=2。

13．（2012广东梅州3分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了　▲cm；

②当微型机器人移动了2012cm时，它停在　▲点．

【答案】7；

E。

②∵机器人移动一圈是8cm，而2012÷

8=251…4，

∴移动2012cm，是第251圈后再走4cm正好到达E点。

三、解答题（共10小题，满分81分）

14．（2012广东梅州7分）计算：

．

【答案】解：

原式=

【考点】实数的运算，绝对值，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。

【分析】针对绝对值，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

15．（2012广东梅州7分）解不等式组：

，并判断﹣1、

这两个数是否为该不等式组的解．

由①得x＞﹣3；

由②得x≤1。

∴原不等式组的解集为：

﹣3＜x≤1，

∵﹣3＜﹣1≤1，∴﹣1是该不等式组的解。

∵1＜

，∴

不是该不等式组的解。

【考点】解一元一次不等式组，估算无理数的大小。

16．（2012广东梅州7分）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：

请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（直接填写答案）

（1）该中学一共随机调查了　　人；

（2）条形统计图中的m=　　，n=　　；

（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是　　．

（1）200。

（2）70；

30。

（3）

【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，概率公式。

【分析】

（1）用喜欢柳树的人数除以其所占的百分比即可得中学一共随机调查了20÷

10%=200人。

（2）用总人数乘以喜欢木棉的人数所占的百分比，求出n：

n=200×

15%=30人，再用总人数减去喜欢桂花树、柳树、木棉树的人数，即可求出m：

m=200﹣80﹣20﹣30=70人。

（3）用喜欢香樟树的人数除以总人数即可求得该学生喜爱的香樟树的概率是：

17．（2012广东梅州7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°

后得到△A1OB1．（直接填写答案）

（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为　　；

（2）点A1的坐标为　　；

（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为　　．

（1）（﹣3，﹣2）。

（2）（﹣2，3）。

（3）先利用勾股定理求出OB的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解：

根据勾股定理，得

，∴弧BB1的长=

18．（2012广东梅州8分）解方程：

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。

19．（2012广东梅州8分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．

（1）求证：

△ADE∽△BCE；

（2）如果AD2=AE•AC，求证：

CD=CB．

【答案】证明：

（1）∵∠A与∠B都是弧

所对的圆周角，∴∠A=∠B，

又∵∠AED=∠BEC，∴△ADE∽△BCE。

（2）∵AD2=AE•AC，∴

又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD。

∴∠AED=∠ADC。

又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°

∴∠AED=90°

∴直径AC⊥BD，∴CD=CB。

【考点】圆周角定理，对顶角的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线上点的性质。

（1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A=∠B，又由对顶角相等，可证得：

△ADE∽△BCE。

（2）由AD2=AE•AC，可得

，又由∠A是公共角，可证得△ADE∽△ACD，又由AC是⊙O的直径，可求得AC⊥BD，由线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质可证得CD=CB。

20．（2012广东梅州8分）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．

（1）求直线l的函数关系式；

（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？

（1）设直线l的解析式是y=kx+b，由图示，直线经过（1，45），（3，42）两点，得

，解得

∴直线l的解析式是：

y=﹣6x+60。

（2）由题意得：

y=﹣6x+60≥10，解得x≤

∴警车最远的距离可以到：

千米。

21．（2012广东梅州8分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①分别以A、C为圆心，以大于

AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；

③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．

四边形ADCE是菱形；

（2）当∠ACB=90°

，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．

【答案】

（1）证明：

由作法可知：

直线DE是线段AC的垂直平分线，

∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°

，且AD=CD，AO=CO。

又∵CE∥AB，∴∠ADO=∠CEO。

∴△AOD≌△COE（AAS）。

∴OD=OE。

∴四边形ADCE是菱形。

（2）解：

当∠ACB=90°

时，

由

（1）知AC⊥DE，∴OD∥BC。

∴△ADO∽△ABC。

∴

又∵BC=6，∴OD=3。

又∵△ADC的周长为18，∴AD+AO=9，即AD=9﹣AO。

，解得AO=4

【考点】作图（复杂作图），线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。

（2）利用当∠ACB=90°

时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积。

22．（2012广东梅州10分）

（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两根为x1、x2；

求证：

x1+x2=﹣p，x1•x2=q．

（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．

∵a=1，b=p，c=q，p2﹣4q≥0，

把（﹣1，﹣1）代入y=x2+px+q得p﹣q=2，即q=p﹣2。

设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）。

∵d=|x1﹣x2|，

∴d2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=p2﹣4q=p2﹣4p+8=（p﹣2）2+4。

∴当p=2时，d2的最小值是4。

【教材中没有元二次方程根与系数的关系可先根据求根公式得出x1、x2的值，再求出两根的和与积即可】

（2）把点（﹣1，﹣1）代入抛物线的解析式，再由d=|x1﹣x2|可得d2关于p的函数关系式，应用二次函数的最值原理即可得出结论。

23．（2012广东梅州11分）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2

）、D（0，3

），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°

（1）①点B的坐标是　　；

②∠CAO=　　度；

③当点Q与点A重合时，点P的坐标为　　；

（直接写出答案）

（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？

若存在，请直接写出点P的横坐标为m；

若不存在，请说明理由．

（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．

（1）①（6，2

）。

②30。

③（3，3

（2）存在。

m=0或m=3﹣

或m=2。

（3）当0≤x≤3时，

如图1，OI=x，IQ=PI•tan60°

=3，OQ=OI+IQ=3+x；

由题意可知直线l∥BC∥OA，

可得

，∴EF=

（3+x），

此时重叠部分是梯形，其面积为：

当3＜x≤5时，如图2，

当5＜x≤9时，如图3，

当x＞9时，如图4，

综上所述，S与x的函数关系式为：

【考点】矩形的性质，梯形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质，解直角三角形。

②由正切函数，即可求得∠CAO的度数：

∵

，∴∠CAO=30°

③由三角函数的性质，即可求得点P的坐标；

如图：

当点Q与点A重合时，过点P作PE⊥OA于E，

∵∠PQO=60°

，D（0，3

），∴PE=3

∴OE=OA﹣AE=6﹣3=3，∴点P的坐标为（3，3

（2）分别从MN=AN，AM=AN与AM=MN去分析求解即可求得答案：

情况①：

MN=AN=3，则∠AMN=∠MAN=30°

∴∠MNO=60°

，即∠MQO=60°

，∴点N与Q重合。

∴点P与D重合。

∴此时m=0。

情况②，如图AM=AN，作MJ⊥x轴、PI⊥x轴。

MJ=MQ•sin60°

=AQ•sin600

又

，解得：

m=3﹣

情况③AM=NM，此时M的横坐标是4.5，

过点P作PK⊥OA于K，过点M作MG⊥OA于G，

∴MG=

∴KG=3﹣0.5=2.5，AG=

AN=1.5。

∴OK=2。

∴m=2。

综上所述，点P的横坐标为m=0或m=3﹣

（3）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x＞9时去分析求解即可求得答案。