高考文科数学真题汇编立体几何高考题老师版.doc

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学科教师辅导教案

学员姓名

年级

高三

辅导科目

数学

授课老师

课时数

2h

第次课

授课日期及时段

2018年月日：

—：

历年高考试题集锦（文）——立体几何

1．（2014辽宁）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（Ｂ）

A．若则B．若，，则

C．若，，则D．若，，则

2.（2014新标1文）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（Ｂ）

A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱

3.（2014浙江文）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（Ｃ）

A.若，，则B.若，，则

C.若，，，则D.若，，，则

4.（2013浙江文）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．（　C　）

A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

5.（2015年广东文）若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（Ａ）

A．至少与，中的一条相交B．与，都相交

C．至多与，中的一条相交D．与，都不相交

6.（2015年新课标2文）一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）

【答案】D【解析】试题分析：

截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.

7．（2015年福建文）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）

A．B．C．D．

【答案】B【解析】试题分析：

由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别为，直角腰长为，斜腰为．底面积为，侧面积为则其表面积为，所以该几何体的表面积为，故选B．

8.（2014安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A）

A．B．C．D．

9．（2012福建）一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（　D　）

A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱

10．（2014福建理）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（A）

圆柱圆锥四面体三棱柱

11．（2012广东理）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（C）

A. B.C. D.

12（2012广东文）某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（C）

13．（2013广东文）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（B）

A．B．C．D．

14．（2013江西文）一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（A）

A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π

15.（2012新标）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为

.6.9.12.18

【答案】B

16.（2013新标1）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）

....

17．（2017·全国Ⅰ文）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（　　）

【答案】A

18、（2016年天津）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（B）

19、（2016年全国I卷）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）

（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π

20、（2016年全国I卷）如平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为（A）

（A）（B）（C）（D）

21、（2016年全国II卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（C）

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π

22、（2016年全国III卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（B）

（A）（B）（C）90（D）81

23、（2016年浙江）已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（C）

A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n

24、（2017·全国Ⅱ文）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（　B　）

A．90π B．63πC．42π D．36π

25．（2014湖北文）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____12π________.

26.（2017·全国Ⅲ文）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（　B　）

A．πB．C．D．

27.（2014新标2文）正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为（C）

（A）（B）（C）（D）

28．（2017·北京文）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　D　）

A．60B．30C．20D．10

29．（2017·全国Ⅰ文）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为________．

1．【答案】36π【解析】如图，连接OA，OB.由SA＝AC，SB＝BC，SC为球O的直径知，OA⊥SC，OB⊥SC.由平面SCA⊥平面SCB，平面SCA∩平面SCB＝SC，OA⊥SC知，OA⊥平面SCB.

设球O的半径为r，则OA＝OB＝r，SC＝2r，∴三棱锥S－ABC的体积V＝×（SC·OB）·OA＝，

即＝9，∴r＝3，∴S球表＝4πr2＝36π.

30、（2017·山东文，13）由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为______2＋__．

31.（2012新标文）如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。

（Ｉ）证明：

平面BDC⊥平面。

（Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）1:

1.

32.（2013新标2文）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．

（1）证明：

BC1∥平面A1CD；

（2）设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱锥C－A1DE的体积．

【答案】

（1）略；

（2）1.

33、（2017·全国Ⅰ文）如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.

（1）证明：

平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．

1．

（1）证明　由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥PA，CD⊥PD.

由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD.又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.

（2）解　如图，在平面PAD内作PE⊥AD，垂足为E.

由

（1）知，AB⊥平面PAD，故AB⊥PE，AB⊥AD，所以PE⊥平面ABCD.

设AB＝x，则由已知可得AD＝x，PE＝x，

故四棱锥PABCD的体积VPABCD＝AB·AD·PE＝x3.由题设得x3＝，故x＝2.

从而结合已知可得PA＝PD＝AB＝DC＝2，AD＝BC＝2，PB＝PC＝2，

可得四棱锥PABCD的侧面积为PA·PD＋PA·AB＋PD·DC＋BC2sin60°＝6＋2.

34．（2014山东文）如图，四棱锥中，分别为线段的中点.

（Ｉ）求证：

；（II）求证：

.【答案】略

35.（2014四川文）在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。

（Ⅰ）若，证明：

直线平面；

（Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？

请证明你的结论。

【简解】（Ⅰ）略

（2）取线段AB的中点M，连接，设O为的交点.由已知，O为的中点.连接MD，OE，则MD，OE分别为的中位线.

所以，，

连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则.

因为直线平面，平面，所以直线平面.

即线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使得直线平面.

36．（2013北京文）如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点，求证：

（1）底面

（2）平面（3）平面平面

37．（2012江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：

（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；

（2）直线A1F∥平面ADE．

38．（2013江苏）如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点.

求证：

（1）平面平面；

（2）.

【答案】略

39．（2014江苏）如图，在三棱锥中，分别为棱的中点．已知．

（1）求证：

直线PA∥平面DEF；

（2）平面BDE⊥平面ABC．

40．（2014北京文）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，BC=1，、分别为、的中点.

（1）求证：

平面平面；

（2）求证：

平面；（3）求三棱锥的体积.

【简解】

（1）AB⊥平面B1BCC1即可；

（2）取AB中点G，C1F∥EG即可；（3）

41.（2015北京文）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：

平面；（Ⅱ）求证：

平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．

【答案】

（1）证明详见解析；

（2）证明详见解析；（3）.

42.（2015年新课标1卷）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，

（I）证明：

平面平面；

（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.

（I）因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.

因为BE⊥平面ABCD,所以AC⊥BE,故AC⊥平面BED.

又AC平面AEC,所以平面AEC⊥平面BED.