矩形经典题型培优提高演示教学Word格式文档下载.docx

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5.对边平行且相等

6.对角线互相平分

判定：

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形

2.对角线相等的平行四边形是矩形

3.有三个角是直角的四边形是矩形

4.四个内角相等的四边形是矩形

5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形

6.对于平行四边形，若存在一点到两对角线端点的距离的平方和相等，则此平行四

边形为矩形

7.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

8.对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形

例题讲解

例1：

如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．

求证：

（1）△ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCD是矩形．

例2：

如图，将一矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B‘处，AB'

交CD于点E，已知∠EAC=25°

，求∠B'

CE的度数。

例3：

如图，在矩形

中，

是BC上一点，

是

上一点，EF=ED，且

.

（1）求证：

AE平分∠BAD．

（2）若CE=2，矩形

的周长为16求BE与DF的长．

例4：

如图，矩形ABCD，延长CB到点E，使CE=CA，点F是AE的中点.

BF⊥DF。

（提示：

连接CF）

课堂练习

1．选择题

1.如图，在矩形ABCD中，AE，AF三等分∠BAD，若BE=2，CF=1，则最接近矩形面积的是（　　）

A．13B．14C．15D．16

2.如图，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标是（4，2），若直线y=mx﹣1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为（　　）

A．1B．0.5C．0.75D．2

3.如图，矩形ABCD的边AB=5cm，BC=4cm动点P从A点出发，在折线AD﹣DC﹣CB上以1cm/s的速度向B点作匀速运动，则表示△ABP的面积S（cm）与运动时间t（s）之间的函数系的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

4.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC的度数为（　　）

A．30°

B．15°

C．45°

D．不能确定

5.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（　　）

A．1B．1.2C．1.3D．1.5

6.已知：

如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°

，那么△ECD的面积是（　　）

B．

C．

D．

7.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为10cm，则每块长方形地砖的面积是（　　）

A．200cm2B．300cm2C．600cm2D．2400cm2

8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（　　）

9.下列各句判定矩形的说法

（1）对角线相等的四边形是矩形；

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（3）有一个角是直角的四边形是矩形；

（4）有四个角是直角的四边形是矩形；

（5）四个角都相等的四边形是矩形；

（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；

是正确有几个（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

2．填空题

1.已知矩形的面积为48平方厘米，一条边长为6厘米，那么这个矩形的一条对角线的长是_______.

2.矩形一条边上的中点与对边两个端点的连线互相垂直，已知矩形周长为30厘米，那么矩形的面积为_________.

3.已知矩形两条对角线的一个交角为60°

，矩形的短边长为4厘米，则长边为_________，对角线为__________.

4.从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:

3两部分，则矩形的两条对角线的夹角为__________.

5.已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为　　．

6.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是

7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是　　．

三．解答题

1.已知：

如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：

四边形EFGH是矩形。

2.在△ABC中，∠C=90°

，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F.

求证：

DE=DF

3.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若

∠CAE=15°

，求∠BOE的度数。

4.如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．

（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？

（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？

5.如图：

矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．

（1）判断△BEC的形状，并说明理由？

（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？

并证明你的判断；

（3）求四边形EFPH的面积．

6.如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．

（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？

（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？

7.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：

请你用上面图示的方法，解答下列问题：

（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；

（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．