河南省鹤壁市淇县第一中学学年高一上学期期.docx
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河南省鹤壁市淇县第一中学学年高一上学期期
淇县一中2017－2018上学期期中考试
20届高一数学试题
第Ⅰ卷（选择题、填空题共80分）
一．选择题：
本大题共12题，每小题5分，共60分．
1．设集合,,则（）
A.B.C.D.
2．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）
A.1B.C.2D.
3..函数的定义域为（ ）
A.B.
C.D.
4.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞）上单调递减的是（ ）
A.B.
C.y=lg∣x∣D.
5.若幂函数的图象不过原点，则（ ）
A.B.
C.D.
6．若函数则=（）
A．B．C．D．
7．已知，，，则的大小关系是（）
A．B．
C．D．
8.下列区间中，存在函数的零点的是（）
A.（2,4）B.（1,2）C.（4,8）D.
9.（）
A.B.C.D.
10．世界人口已超过70亿，若按1‰的年增长率计算，则两年增加的人口就相当于一个（）
A.成都（1400万）B.瑞士（820万）
C.新加坡（540万）D.上海（2300万）
11．已知是偶函数，它在上是减函数．若，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
12.已知函数若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）
A．B．C．D．
二．填空题：
本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在答案卷对应题号的横线上．
13.，集合，，若，则的值等于_______．
14.函数的单调递减区间是．
15.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所
示的一个正方形，则原来的图形的面积是.
16.下列说法中，正确的是.（填序号）
①任取x>0,均有；②奇函数的图象一定过原点；
③若奇函数 ，则实数=1．
④图象过原点的奇函数必是单调函数；
⑤函数的图像过定点（1,-1）.
三．解答题：
本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
已知，，
（I）求的值；
（II）又，若，求的值．
18．（本小题满分12分）设，．
（1）写出集合的所有子集；
（2）若为非空集合，求的值．
19.（本小题满分12分）已知函数在上是减函数，求函数在上的最大值与最小值．
20.（本题满分12分）已知函数是定义域为上的奇函数，且
（1）求的解析式;
（2）用定义证明：
在上是增函数;
（3）若实数满足，求实数的范围.
21.（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：
怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
22．（本小题满分12分）设为奇函数，a为常数。
（1）求a的值；并证明在区间上为增函数；
（2）若对于区间（3,4）上的每一个的值，不等式恒成立，
求实数m的取值范围．
密封线
班级姓名考号
2017－2018学年上期中考
20届高一数学试题答题卷
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题：
本大题共4题，每小题5分，共20分．
13．14.
15．16．
三．解答题：
本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
18.（本小题满分12分）
19．（本小题满分12分）
20．（本小题满分12分）
21．（本小题满分12分）
密封线
22.（本小题满分12分）
淇县一中2017－2018年上期中考
20届高一数学试题答案
一．选择题：
本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
D
B
C
C
D
B
B
A
D
C
二．填空题：
本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．114．15．16．
（1）（3）（5）
三．解答题：
本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
（I）；5分（II）．10分
18.解：
（1）由题可知：
，（2分）所以集合的所有子集是：
；（6分）
（2）因为非空，当集合中只有一个元素时，由可知，此时，不符合题意；（9分）当集合中有两个元素时，，所以有；综上可知：
．（12分）
19.解：
由题意可知，（2分）函数的对称轴为．（2分）
当时，，=；（8分）
当时，，．（12分）
20.解：
（本小题满分12分）
（1）函数是定义域为上的奇函数
∴，；2分又，；3分∴，4分
（2）证明:
设是上任意两个实数，且，
且
在上是单调递增的.……8分
（3）；……9分
又由已知是上的奇函数
∴<……10分
∴…………12分综上得：
………14分
21.
（1）设，，（2分）所以，，
即，；（4分）
（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，
依题意得：
，（8分）
令，则，
所以当，即万元时，收益最大，万元．（12分）
22．解：
（1）是奇函数，定义域关于原点对称，由得，令，得，。
………………4分
令，设任意，则，，，，是减函数，又为减函数，上为增函数。
…………………………8分
（２）由题意知时恒成立，令由（１）知上为增函数，又在（３，４）上也是增函数，故上为增函数，，。
故m的范围是。
…………12分
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