加练45分钟中考一轮复习阶段测评五图形的相似与解直角三角形.docx

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加练45分钟中考一轮复习阶段测评五图形的相似与解直角三角形

阶段测评（五）图形的相似与解直角三角形

（时间：

45分钟总分：

100分）

一、选择题（每小题4分，共32分）

1．（2017重庆中考A卷）△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶16

2．（2017兰州中考）如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（）

A.B.C.D.

（第2题图））,（第3题图））

3．（2017沈阳中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是（）

A.B．4C．8D．4

4．（2017永州中考）下列式子错误的是（）

A．cos40°＝sin50°B．tan15°·tan75°＝1

C．sin225°＋cos225°＝1D．cos60°＝2sin30°

5．（2017益阳中考）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1m，则旗杆PA的高度为（）

A.mB.mC.mD.m

（第5题图））,（第6题图））

6．（2017长沙中考）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）

A．160mB．120mC．300mD．160m

7．（2017龙东中考）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，对于结论：

①AE＝BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP＝；④S四边形ECFG＝2S△BGE，其中正确的个数是（）

A．4B．3C．2D．1

（第7题图））,（第8题图））

8．（2017深圳中考）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：

①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC.其中正确的结论个数是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每小题4分，共20分）

9．（2017陕西中考）用科学计算器计算3·sin73°52′≈___．（结果精确到0.1）

10．（2017凉山中考）如图，△ABC的面积为12cm2，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE的面积为____cm2.

（第10题图））,（第11题图））

11．（2017郴州中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1）．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形OA1B1C1.B的对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为____．

12．（2017南京中考）如图，AB，CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF＝2，则AC的长为____．

（第12题图））,（第13题图））

13．（2017自贡中考）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于P，则的值＝____，tan∠APD的值＝____．

三、解答题（共48分）

14．（8分）（2015南京中考）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝.

（1）求证：

△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小．

15．（8分）（2017淄博中考）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.

求证：

（1）AE＝AF；

（2）BE＝（AB＋AC）．

16．（10分）（2017自贡中考）某国发生8.1级地震，我国积极组织抢险队前往地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4m，求该生命迹象所在的位置C的深度．（结果精确到1m，参考数据：

sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5,≈1.7）

17．（10分）（2017上海中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连结CE，求：

（1）线段BE的长；

（2）∠ECB的余切值．

18．（12分）（2017原创）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD.测得BC＝6m，CD＝4m，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度．（结果保留根号）

附录：

阶段测评（五）图形的相似与解直角三角形

（时间：

45分钟总分：

100分）

一、选择题（每小题4分，共32分）

1．（2017重庆中考A卷）△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为（C）

A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶16

2．（2017兰州中考）如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（C）

A.B.C.D.

（第2题图））,（第3题图））

3．（2017沈阳中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是（D）

A.B．4C．8D．4

4．（2017永州中考）下列式子错误的是（D）

A．cos40°＝sin50°B．tan15°·tan75°＝1

C．sin225°＋cos225°＝1D．cos60°＝2sin30°

5．（2017益阳中考）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1m，则旗杆PA的高度为（A）

A.mB.mC.mD.m

（第5题图））,（第6题图））

6．（2017长沙中考）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（A）

A．160mB．120mC．300mD．160m

7．（2017龙东中考）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，对于结论：

①AE＝BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP＝；④S四边形ECFG＝2S△BGE，其中正确的个数是（B）

A．4B．3C．2D．1

（第7题图））,（第8题图））

8．（2017深圳中考）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：

①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC.其中正确的结论个数是（D）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每小题4分，共20分）

9．（2017陕西中考）用科学计算器计算3·sin73°52′≈__11.9__．（结果精确到0.1）

10．（2017凉山中考）如图，△ABC的面积为12cm2，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE的面积为__9__cm2.

（第10题图））,（第11题图））

11．（2017郴州中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1）．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形OA1B1C1.B的对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为__（4，2）__．

12．（2017南京中考）如图，AB，CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF＝2，则AC的长为____．

（第12题图））,（第13题图））

13．（2017自贡中考）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于P，则的值＝__3__，tan∠APD的值＝__2__．

三、解答题（共48分）

14．（8分）（2015南京中考）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝.

（1）求证：

△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小．

解：

（1）∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.∵＝，∴△ACD∽△CBD；

（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD.在△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.

15．（8分）（2017淄博中考）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.

求证：

（1）AE＝AF；

（2）BE＝（AB＋AC）．

证明：

（1）∵ME∥AD，∴∠BAD＝∠BEM，∠DAF＝∠AFE.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF；

（2）过点C作CN∥AD交BA的延长线于点N，由

（1）可得AC＝AN.∵CN∥AD，EM∥AD，∴CN∥ME，∴△BME∽△BCN，∴＝.又∵M为BC边中点，∴＝，∴＝，∴BE＝BN＝（AB＋AN）＝（AB＋AC）．

16．（10分）（2017自贡中考）某国发生8.1级地震，我国积极组织抢险队前往地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4m，求该生命迹象所在的位置C的深度．（结果精确到1m，参考数据：

sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5,≈1.7）

解：

作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD＝xm．在Rt△ADC中，∠DAC＝25°，∴tan25°＝＝0.5，∴AD＝＝2x.在Rt△BDC中，∠DBC＝60°，由tan60°＝＝，解得x≈3，即生命迹象所在位置C的深度约为3m.

17．（10分）（2017上海中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连结CE，求：

（1）线段BE的长；

（2）∠ECB的余切值．

解：

（1）∵AD＝2CD，AC＝3，∴AD＝2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∴∠A＝45°，AB＝＝3.∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∠ADE＝∠A＝45°，∴AE＝AD·cos45°＝，∴BE＝AB－AE＝2，即线段BE的长是2；

（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H.在Rt△BEH中，∠EHB＝90°，∠B＝45°，∴EH＝BH＝EB·cos45°＝2.又∵BC＝3，∴CH＝1.在Rt△ECH中，cot∠ECB＝＝，即∠ECB的余切值是.

18．（12分）（2017原创）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD.测得BC＝6m，CD＝4m，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30