数学建模 出版社资源分配方案Word格式.docx
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关键词：
灰色预测线性规划市场竞争力计划准确度满意度
一、问题的重述
1．1背景知识
随着党中央国务院“十一五”发展规划的提出，我国的文化产业也受到了前所未有的重视，同时，“十一五”也宣告了出版产业面临着前所未有的挑战。
“十一五”期间，出版发行业将面临因特网、手机短信、数字出版等科技发展引发的对出版环境的影响，不少出版社和发行单位已经或者正在开始着手对自身未来发展的思考和规划，这种现象本身也是出版业理性回归的一个重要标志。
对于出版发行单位而言，战略规划的最大价值在于它的过程，在于培养一种在市场经济环境中的系统思考与应变能力，而不仅仅是规划的结果。
根据加入WTO的承诺，2006年是我国出版分销行业全面放开的最后一年，深化体制改革以应对入世，正在成为出版发行行业的重中之重。
行业对竞争力的关注前所未有的重视，任何研究报告、市场调查、行业排名都会触动出版社敏感的神经。
教育出版对出版社的竞争力影响大，经营成为最主要的提高竞争力的手段，形成了相对稳定的竞争力优势。
因此，占据出版业优势地位的教材出版业更注重对市场的调查研究，对市场做出科学的评估和预测，需要的就是一种科学的调查、评估和预测方法。
1．2基本信息
出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。
某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。
事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。
资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程做出出版计划，付诸实施。
资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。
由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。
1．3需要解决的问题
本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，试根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下：
1．提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，
2．向出版社提供有益的建议。
二、问题分析与名词解释
2.1问题的初步分析
本题背景是：
某出版社总社汇总各个分社提交的出版需求计划，然后根据市场信息、在总社产能允许的条件下，将给定数量的书号进行分配，以期在此分配方案下，出版的图书产生最好的经济效益.由于企业的生产是市场导向的，因此市场信息是对分社计划进行调整的主要依据，同时要考虑产能的限制.这是一个资源配置的决策问题，因此需要分析决策的信息依据以及决策的逻辑过程.
2.2名词解释
计划销售量：
表示由各门课程申请的书号数计算的总销售量；
实际销售量：
表示由分配到的书号数计算的总销售量；
准确度：
计划销售量与实际销售量的差别反应了计划的准确度；
工作能力：
指每人每年最多能够完成的书号个数；
课程均价：
表示A出版社同一课程不同书目的价格均值，该出版社在定价时保持对所有教材利润率同一，在此原则上制定教材单价；
三、模型假设与基本符号说明
3.1调查问卷的数据能够反映出版社的市场竞争力，出版社主要课程教材的市场占有率以及其他相关因素.
3.2尽考虑.出版社所关注的72门课程.
3.3“计划销售量”表示由各门课程申请的书号数计算的总销售量，“实际销售量”表示由分配到的书号数计算的总销售量，它们的差别能够反应计划的准确度.
3.4总社对于各分社计划具有一定程度认可，以保持工作连续性，即出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半.
3.5计划数与实际分配数的差距是由于出于本位利益或其他原因考虑，分社会主观夸大申请的书号数的数量.
3.6出版社人力资源相对稳定，即暂不考虑新的人力资源计划以及各个部门人员总数的变化等情况，即历年平均值基本能够反映各部门的人员状况.
3.7每个人员的工作能力相对稳定，即工作能力可用每人每年最多能够完成的书号个数予以刻画.
3.8为了控制书号资源，总社每年可供分配的书号总数不得超过500个.
3.9同一课程不同书目价格差别不大，同时销售量相近，即用“课程均价”表示出版社同一课程不同书目的价格均值，出版社在定价时保持对所有教材利润率一致，在此原则上制定教材单价.
3.10符号说明
表示课程代码，
表示自然年度代码，即
分别表示2001年，2002年，2003年，2004年，2005年，2006年.
表示代码为
的课程在第“2000+j”年的计划销售量.
的课程在第“2000+j”年的实际销售量.
的课程在第“2000+j”年分配到的书号数，j=1,2,3,4,5.
表示2006年各分社向总社提出课程代码为
的课程的书号申请个数.
课程教材的均价.
课程在“2000+j”年的“市场竞争力系数”.
课程在第“2000+j”年的申报需求量的“计划准确性因子”.
表示课程代码为
的课程在第“2006”年实际分配到的书号数.
表示分社代码，即
依次表示计算机类分社，经管类分社，数学类分社，英语类分社，两课类分社，机械能源类分社，化学、化工类分社，地理分社、地质类环境类分社.
表示个分社人员的分类代码，即
依次表示策划人员、编辑人员、校对人员.
表示第
个分社第
类人员的数量.
类人员的平均工作能力.
四、模型准备
4.1对原题附件数据的处理：
4.1.1附件1的分析
附件1是一个调查表，此问卷调查给出了调查的目的在于评估本出版社的市场竞争力，其中包括学生对教科书的满意度，同时通过是否使用本出版社的教材估计本出版社主要课程的市场占有率，以及市场竞争力的其他有关因素。
附件1首先提出了3个问题，其中，从问题
目前主修的专业类型来看，本文对25个专业进行了研究。
其次，进入主问卷调查部分，分别对A出版社在同学们心中的排名、专业课程设置及教材的使用情况作了具体调查。
从课程所属学科类别来看，学科主要分为9大类：
①机械、能源类；
②地理、地质类；
③外语类；
④环境类；
⑤计算机类；
⑥政治、社会学类；
⑦经管类；
⑧数学类；
⑨化学、化工类。
另外，从出版社代码名目表可以知道共有24个出版社，其中P115代表A出版社。
4.1.2附件2的分析与数据统计
附件2中建立的数据库，共有2001-2005五个数据表，每个表含有24个字段，并给出了与调查问卷相应的教材使用状况；
数据"
Q2a课程名称"
一栏中1-72分别代表了A出版社所关注的72门课程，其相应的课程名称参见附件3或附件4；
"
Q2g出版社代码"
一栏反应了市场中有代表性的24家出版社，其中P115是本题研究的A出版社代码；
Q2j定价"
表示调查中教材的具体价格。
根据附件2中2001~2005年的调查数据借助
软件[1]进行统计，可以得出A出版社第j年第i个课程的书籍在所有出版社中所占的比。
统计结果见附录。
4.1.3附件3的分析与数据统计
对于附件3，给出了A出版社所关注的72门课程2001~2005年五年的计划和实际销售量，并在注释中给出了“计划销售量”表示由各门课程申请的书号数计算的总销售量，“实际销售量”表示由分配到的书号数计算的总销售量的定义，它们的差别反应了计划的准确度。
就2001~2005年的计划销售量和实际销售量数据，我们可以借助灰色数列
模型预测出2006年的计划销售量与实际销售量。
准确度用表达式表示即为：
计划
针对前5年的数据，计划准确度的定义可取2001~2005年总的准确度的均值。
4.1.4附件4的分析与数据统计
附件4给出了01~05年五年时间各门课程分得的书号个数，以及06年各门课程提出的书号申请个数。
其中"
课程均价"
表示A出版社同一课程不同书目的价格均值（假定同一课程不同书目价格差别不大，同时销售量相近），该出版社在定价时保持对所有教材利润率同一，在此原则上制定教材单价。
为保持工作连续性和对各分社计划一定程度上的认可，A出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半。
然而出于本位利益或其他原因考虑，分社主观夸大申请的书号数，将会造成计划数与实际分配数的差距，在此，我们不考虑主观因素的影响，而以各分社的实际情况加以申请。
根据附件4中2001~2005年各类学科书号量的总计结果，可统计出五年内9类学科总的书号数为500，第2006年的申请书号量为784，其值远大于总的书号量，说明分社在申请书号量时进行了主观夸大。
具体统计结果见下表：
书号统计表
年分
学科
2001年
2002年
2003年
2004年
2005年
2006（申请量）
77
73
110
147
148
153
150
146
222
95
87
83
85
化学、化工类
地理、地质类
总书号
500
750
4.1.5附件5的分析与数据统计
附件5在暂不考虑新的人力资源计划的情况下，给出了各分社人力资源的细目表，根据附件5中的数据，可计算出各类学科所对应的策划人员、编辑人员、校对人员的总工作能力，
，具体结果见下表：
所属分社
策划人员总工作能力
编辑人员总工作能力
校对人员总工作能力
总能力最大
限度
144
140
114
105
102
111
75
78
80
116
90
96
4.2有关系数的介绍
各个分社提出的出版需求计划是决策的基础，而市场信息是调整分社计划达到效益最大化的主要调节依据.在以上总体结构下，需要将各个分社的计划信息和市场信息的信息产生结构分析清楚.
4.2.1分社计划信息
在附录4中给出了各个分社06年申请的书号计划数，即分社所属课程的计划数的列表.该出版社中，分社是按学科划分的，学科之下又有若干课程，问题的决策对象可以分两级：
课程级以及学科级.也就是说，可以以课程作为基本分配对象，学科数据可以通过汇总得到；
也可以先将数据汇总到学科，然后以学科作为配置单位.两种方法计算结果会有所不同.
4.2.2市场信息
相关的市场信息主要包括两个方面：
需求信息和竞争力信息，包括它们的变化趋势.
需求信息课程级的销售额是决策的目标函数的基础组分（附录4中提示了销售额与盈利的等价性）.在根据课程级的需求计划计算销售额时，需要用过去五年该课程的实际销售量去预测当年的销售量.这样就已经考虑了市场的需求信息，因此在总社的进一步分析中不必要重复使用这类市场信息.另一方面，由于分社有夸大需求的倾向（附录4提示），将课程级的实际销售量与计划销售量之比作为“计划准确性系数”，在课程级的销售额中作为权重是恰当的考虑.
竞争力信息企业在战略决策中的主要原则是：
重点支持竞争力强、竞争力发展趋势强的产品.虽然企业也要关注现实竞争力不强、但有潜力的产品，但这不是主要的决策原则，这是一个恰当的简化.竞争力因素很多，但是对于本题，由于只给出了两方面的数据：
A.对教材的课程级的满意度，B.该出版社的课程级的市场占有率，因此也只有用这两个数据产生对于各个课程的不同的竞争力系数，这是总社的主要调控手段，应体现在规划问题的目标函数中.
五、模型的建立与求解
5.1模型的建立
5.1.1灰色数列
模型
1.模型准备
市场需求信息这里主要是课程级的需求量预测.从历年的销售数据，即已经出版过的同课程的历年销售数据，可得到目标函数的主要表达式：
，
或者
，
.
产品满意度在问卷调查中的出版社的满意度（课程级）的均值除以所有出版社的满意值的均值，可以作为该课程的满意度，这里“度”是率的含意.
市场份额占有率在问卷调查的统计中已经给出了关于课程与出版社市场份额分布表，而通过五年的市场份额分布表可以回归出预测的市场份额占有率.
竞争力系数以上两点可以产生单一的竞争力系数（通过模型方法）加入到目标函数中。
2.模型建立
由于附表提供的数据具有一定的不确性，并且数据量不够多，采用灰预测模型
.令
，即
就是第“2000+j”年代码为
课程的每个书号的平均实际销售量.再令
为课程代为
的
建模序列，
作为预测模型，称为单序列一阶线性动态模型，其微分方程为：
建立
模型的基本步骤如下：
1）对数据序列
作一次累加生成，得到
其中，
2）构造累加矩阵
与常数项向量
，即
取
，即可预测到2005年各类课程对应每个书号的平均实际销售量，经比较可知绝大多数的计算结果误差不超过10%，个别结果的误差达到25%，对于这些误差较大所对应课程采用修正后的
模型进行预测，可将误差控制在10%以下.在此基础上，令
，由
（2）可预测2006年各类课程对应每个书号的平均实际销售量
，其中
说明：
（1）除了灰色预测以外，也可以使用时间序列分析、非线性回归分析法等方法均可预测2006年各类课程对应每个书号的平均实际销售量
，无论是用那种方法都应说明计算误差在可控制范围之内，一般不应超过30%.
（2）能够对所建立的模型进行检验，而后再预测2006年的相关数据是好的想法.否则，直接使用所建立的模型进行预测，将会有很大的风险.
（3）选用线性回归分析、拟合曲线、插值曲线、平均值法、加权平均值法等作为2006年各类课程对应每个书号的平均实际销售量的预测值，但由于这些方方局限性，其误差较大，不易控制，不是很理想.
3.模型求解
取
并将附录21至附录5的相关数据代入上述模型，利用Matlab6.5软件可得到相应的结果，预测了06年各课程的实际销售量、市场竞争力系数、计划准确性因子以及满意度，得到的结果见附录。
5.2书号分配模型
约束条件该社的产能即人力资源的约束，书号总量的限制以及至少满足申请数一半
书号资源约束
人力资源约束
其中
目标函数出版社的总收入
2.模型建立
由上得书号分配模型：
目标函数
3.模型求解
用LINGO软件求得分配方案的全局最优解，具体结果如下：
5.3A出版社在客户心目中的“地位”
A出版社为了作出更加合理、更加科学的决策，因此总社除了了解自己的市场价值以外，还需知道自己的社会价值，即在同行业中，自己的客户心目中的”地位”以及各分社在客户心目中的潜在“地位”.
出版社代码名录：
代码
出版社
P030
P118
P307
P044
P131
P357
P063
P196
P390
P091
P199
P405
P102
P210
P416
P106
P246
P432
P110
P293
P511
P115（A出版社）
P304
P534
设
={第“2000+j”年对第r个出版社出版图书的得到有效调查答卷的“受访者”}，
={第“2000+j”年对第r个出版社第k个分社出版图书的得到有效调查答卷的“受访者”}
为方便起见，令
分别表示出版社代码，分社代码，有效答卷受访者序列号.
表示第“2000+j”年第r个出版社的第k个分社在第s个“受访者”心目中的“地位”.于是第r个出版社第k个分社于第“2000+j”年在客户心目中总体“地位”应为其“受访者”的算术平均值，即
第r个出版社于第“2000+j”年在客户心目中总体“地位”应为其“受访者”的算术平均值，即
.
也可以用
作为第r个出版社于第“2000+j”年在客户心目中总体“地位”，但是两者结果有所不同.
通过对上述结果的排序，将会得到A出版社及各分社在客户心目中的总体“地位”.
A出版社在客户心目中总体“地位”排序
年份
2001
2002
2003
2004
2005
排名
六、结果分析及模型检验
由建立的灰色预测模型，将前四年数据代入得出的第五年数据与实际数据对比，得出的误差率为15.51%，在允许范围内，模型较稳定。
由A出版社在客户心目中总体“地位”排序，同样可以将模型进行优化求解，得出的结果与改进后的结果相似。
七、模型的改进
本题中仅仅建立一个模型来预测06年的有关数据，误差率虽然可以接受，但为了使结果更加精确，应建立多个预测模型，相互对比验证，选择误差率最小的模型对实验数据加以预测。
八、模型的评价与推广
8.1模型的评价
1.本文建立的2个数学模型有成熟的理论基础，又有相应的软件支持，可信度高；
2.利用数学工具
软件的强大统计功能对附件中的数据进行了统计分析，并借助
对文中2个模型进行严格求解，科学性强；
3.灰色预测模型和单目标最优化模型对资源的预测、综合评价和资源分配方面都能很好地给予处理，有很好的推广价值；
且单目标最优化模型能求得全局最优解；
4.灰色预测模型具有原理简单、运算方便、短期预测精度高、可检验等优点；
5.不足之处在于本文求解过程中没有考虑各出版社之间的竞争力关系；
8.2模型的推广
仔细分析我们所建立的模型本身的特点，不难发现灰色预测模型不仅能够处理资源的预测、评价问题，而且在经济、生物、农业和电力等领域也不乏其用武之地。
综合评判模型在日常生活中也随处可见，如判断同类食品中某个品牌的好坏；
某个高等院校的声望的好与坏；
在经济管理中可用于判断员工或企业的业绩情况，在宏观经济管理中也可用于判断地区发展或建设情况的好与坏等情况。
九、给出版社的建议
1．就本题而言
1）由于出版社总社一般以增加强势产品的
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