初中数学中考专题08二次函数的应用解决实际问题Word文档下载推荐.docx
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③小球抛出3秒时速度为0；
④小球的高度
时，
．其中正确的是（）
A.①④B.①②C.②③④D.②③
9、如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：
m）与时间t（单位：
min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（）
A.25min~50min，王阿姨步行的路程为800m
B.线段CD的函数解析式为
C.5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快
D.曲线段AB的函数解析式为
10、如图，正方形
的边长为
，动点
，
同时从点
出发，在正方形的边上，分别按
的方向，都以
的速度运动，到达点
运动终止，连接
，设运动时间为
的面积为
，则下列图象中能大致表示
与
的函数关系的是（）
11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）
12、如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=
，tanβ=
，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．若水面上升1m，水面宽为（）
13、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）
二、填空题
14、心理学家发现：
学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需______分钟．
15、把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形一边的长为xcm，它的面积为ycm2，则y与x之间的函数关系式为______．
16、黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是
，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为______s．
17、某种商品每件进价为10元，调查表明：
在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20-x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为______元．
18、市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝-x2＋4x（单位：
米）的一部分．则水喷出的最大高度是______米．
19、在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为
，由此可知该生此次实心球训练的成绩为______米．
20、两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上．跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F.若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了______m，恰好把水喷到F处进行灭火．
21、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4
，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为______．
三、解答题
22、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为
米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？
如果有，求出最大值和最小值；
如果没有，请说明理由；
23、鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：
日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；
x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？
最大获利是多少元？
24、如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用
表示，点A，B分别在x轴和y轴上，且
．在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物线可用
表示．
（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；
（2）求水柱离坡面AB的最大高度；
（3）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？
25、某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=-x+26．
（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
26、某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？
最大利润是多少？
（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？
请说明理由．
27、为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；
当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：
这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
28、某超市拟于中秋节前
天里销售某品牌月饼，其进价为
元/
．设第
天的销售价格为
（元/
），销售量为
．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：
①当
当
满足一次函数关系，且当
．②
的关系为
．
（1）当
的关系式为______；
（2）
为多少时，当天的销售利润
（元）最大？
最大利润为多少？
（3）若超市希望第
天到第
天的日销售利润
（元）随
的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨
，求
的最小值．
29、网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中
）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？
（3）设每天销售该特产的利润为W元，若
，求：
销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？
最大利润是多少元？
30、某农作物的生长率P与温度t（℃）有如下关系：
如图1，当10≤t≤25时可近似用函数
刻画；
当25≤t≤37时可近似用函数
刻画．
（1）求h的值．
（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率P满足函数关系：
生长率P
0.2
0.25
0.3
0.35
提前上市的天数m（天）
5
10
15
①请运用已学的知识，求m关于P的函数表达式；
②请用含
的代数式表示m；
（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在
（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：
每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？
并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．
参考答案
1、【答案】B
【分析】求滑下的距离，设出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解．
【解答】当
设此人下降的高度为
米，过斜坡顶点向地面作垂线，
在直角三角形中，由勾股定理得：
解得
选
2、【答案】A
【分析】首先理解题意，滑行最远时．小球停止，进行判断即可．
【解答】小球停下时，也就是滑行最远时，s最大时对应的t=6．
选A
3、【答案】B
【分析】由题意可以知道M（1，3），A（0，2.25），用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．
【解答】解：
设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3，
把A（0，2.25）代入，得
2.25=a+3，
a=-0.75．
∴抛物线的解析式为：
y=-0.75（x-1）2+3．
当y=0时，
0=-0.75（x-1）2+3，
解得：
x1=-1（舍去），x2=3．
OB=3米．
选B．
4、【答案】C
【分析】直接利用h＝15以及结合配方法求出二次函数最值分别分析得出答案．
【解答】A、当h＝15时，15＝20t-5t2，
t1＝1，t2＝3，
故小球的飞行高度能达到15m，故此选项错误；
B、h＝20t-5t2＝-5（t-2）2+20，
故t＝2时，小球的飞行高度最大为：
20m，故此选项错误；
C、∵h＝0时，0＝20t-5t2，
t1＝0，t2＝4，
∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项正确；
D、当t＝1时，h＝15，
故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项错误；
选C．
5、【答案】B
【分析】直接利用待定系数法求出二次函数解析式，进而得出对称轴即可得出答案．
将（0.5，6），（1，9）代入y=at2+bt（a＜0）得：
故抛物线解析式为：
y=-6t2+15t，
（秒），此时y取到最大值，故此时汽车停下，
则该汽车刹车后到停下来所用的时间为1.25秒．
6、【答案】C
【分析】由A、C关于BD对称，推出PA＝PC，推出PC+PE＝PA+PE，推出当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分别求出PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题．
∵在菱形ABCD中，∠A＝120°
，点E是BC边的中点，
∴易证AE⊥BC，
∵A、C关于BD对称，
∴PA＝PC，
∴PC+PE＝PA+PE，
∴当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长．
观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，
∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，
∴在Rt△AEB中，BE＝
∴PC+PE的最小值为
∴点H的纵坐标a＝
∵BC∥AD，
∴
＝2，
∵BD＝
∴PD＝
∴点H的横坐标b＝
∴a+b＝
选C.
7、【答案】B
【分析】设抛物线解析式为y=ax2，由已知可得点B坐标为（45，-78），利用待定系数法进行求解即可．
【解答】∵拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为
轴建立平面直角坐标系，
∴设抛物线解析式为y=ax2，点B（45，-78），
∴-78=452a，
a=
∴此抛物线钢拱的函数表达式为
8、【答案】D
【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．
【解答】①由图象知小球在空中达到的最大高度是
故①错误；
故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；
故③正确；
④设函数解析式为：
把
代入得
，解得
∴函数解析式为
代入解析式得，
或
∴小球的高度
，故④错误；
选D．
9、【答案】C
【分析】直接观察图象可判断A、C，利用待定系数法可判断B、D，由此即可得答案．
【解答】观察图象可知5min~20min，王阿姨步行速度由快到慢，25min~50min，王阿姨步行的路程为2000-1200=800m，故A选项正确，C选项错误；
设线段CD的解析式为s=mt+n，将点（25，1200）、（50，2000）分别代入得
，解得：
所以线段CD的函数解析式为
，故B选项正确；
由曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分，所以设抛物线的解析式为y=a（x-20）2+1200，
把（5，525）代入得：
525=a（5-20）2+1200，
a=-3，
所以曲线段AB的函数解析式为
，故D选项正确，
10、【答案】A
【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：
①
时，根据
，列出函数关系式，从而得到函数图象；
②
列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．
【解答】①当
∵正方形的边长为
②当
所以，
之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合，
选A．
11、【答案】C
【分析】解决本题的关键是正确确定y与x之间的函数解析式．
∵运动时间x（s），则CP=x，CO=2x；
∴S△CPO=
CP•CO=
x•2x=x2．
∴则△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数关系式是：
y=x2（0≤x≤3），
12、【答案】A
【分析】求出OB，PB的长得到点P的坐标，从而求出抛物线的解析式，再把y＝1代入抛物线的解析式中求横坐标，横坐标的差即是所要求的结果．
【解答】设AB＝2b，则PB＝3b，OB＝6b，
所以OA＝8b，则8b＝4，所以b＝
所以OB＝
，PB＝
，则P（
设抛物线的解析式为y＝ax（x-4），
把x＝
，y＝
×
（
-4）a，解得x＝2±
所以水面上升1m后的宽为2＋
-（2-
）＝
13、【答案】D
【分析】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，OA=
AC=3，OB=
BD=4，AC⊥BD，
①当BM≤4时，
∵点P′与点P关于BD对称，
∴P′P⊥BD，
∴P′P∥AC，
∴△P′BP∽△CBA，
，即
∴PP′=
∵OM=4-x，
∴△OPP′的面积y=
PP′•OM=
∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；
②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；
综上所述：
y与x之间的函数图象大致为
14、【答案】13
【分析】直接代入求值即可．
【解答】把y=59.9代入y=-0.1x2+2.6x+43得，59.9=-0.1x2+2.6x+43解得：
x1=x2=13分钟．
即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟．故答案为：
13．
15、【答案】
【分析】根据周长公式可以得到用x表示的另一边的长度，利用面积公式，即可得到函数解析式．
∵这个长方形一边的长为xcm，周长是50cm，
∴另一边长为：
（25-x）cm，
面积
故答案为：
16、【答案】4
【分析】本题考查了二次函数的应用．
【解答】根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间．则t=
=4s，
故答案为4．
17、【答案】15
【分析】本题是营销问题，基本等量关系：
利润＝每件利润×
销售量，每件利润＝每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值．
设利润为w元，
则w＝（20-x）（x-10）＝-（x-15）2+25，
∵10≤x≤20，
∴当x＝15时，二次函数有最大值25，
故答案是：
15．
18、【答案】4
【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线
的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案．
【解答】
水在空中划出的曲线是抛物线
喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线
的顶点坐标的纵坐标，
顶点坐标为：
喷水的最大高度为
19、【答案】10
【分析】根据铅球落地时，高度
，把实际问题可理解为当
时，求x的值即可．
解得，
（舍去），
10．
20、【答案】
【分析】本题考查了二次函数和一次函数的实际应用，设直线AE的解析式为：
y=kx+21.2．
把E（20，9.2）代入求出直线解析式，从而求出点F的坐标．把E（20，9.2），F（25，6.2）代入y=ax2+bx+1.2求出二次函数解析式．设向左平移了hm，表示出平移后的解析式，把点F的坐标代入可求出k的值．
【解答】设直线AE的解析式为：
把E（20，9.2）代入得，
20k+21.2=9.2，
∴k=-0.6，
∴y=-0.6x+21.2．
把y=6.2代入得，
-0.6x+21.2=6.2，
∴x=25，
∴F（25，6.2）．
设抛物线解析式为：
y=ax2+bx+1.2，
把E（20，9.2），F（25，6.2）代入得，
解之得
∴y=-0.04x2+1.2x+1.2，
设向上平移0.4m，向左后退了hm，恰好把水喷到F处进行灭火由题意得
y=-0.04（x+h）2+1.2（x+h）+1.2+0.4，
把F（25，6.2）代入得，
6.2=-0.04×
（25+h）2+1.2（25+h）+1.2+0.4，
整理得
h2+20h-10=0，
（舍去）．
∴向后退了
m
21、【答案】8
【分析】如图，过点A作AH⊥BC于H，过点E作EM⊥AB于M，过点C作CN⊥AB于N，根据等腰三角形的性质以及三角形的面积可求出CN=4，继而根据勾股定理求出AN=3，从而求得BN的长，然后证明△EDM≌△DCN，根据全等三角形的性质可得EM=DN，设BD=x，则DN=8-x，继而根据三角形的面积公式可得S△BDE=
，根据二次函数的性质即可求得答案．
【解答】如图，过点A作AH⊥BC于H，过点E作EM⊥AB于M，过点C作CN⊥AB于N，
∵AB=AC=5，BC=4
，AH⊥BC，
∴BH=
BC=2
∴AH=
=
∵S△ABC=
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