小学数学小升初数学必考应用题大全Word文件下载.docx
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再根据题意得出所求的数量。
例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米;
改进裁剪方法后;
每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布;
现在可以做多少套？
解
（1）这批布总共有多少米？
3.2×
791＝2531.2（米）
（2）现在可以做多少套？
2531.2÷
2.8＝904（套）
列成综合算式3.2×
791÷
现在可以做904套。
例2小华每天读24页书;
12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书;
几天可以读完《红岩》？
解
（1）《红岩》这本书总共多少页？
24×
12＝288（页）
（2）小明几天可以读完《红岩》？
288÷
36＝8（天）
列成综合算式24×
12÷
小明8天可以读完《红岩》。
例3食堂运来一批蔬菜;
原计划每天吃50千克;
30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见;
每天比原计划多吃10千克;
这批蔬菜可以吃多少天？
解
（1）这批蔬菜共有多少千克？
50×
30＝1500（千克）
（2）这批蔬菜可以吃多少天？
1500÷
（50＋10）＝25（天）
列成综合算式50×
30÷
（50＋10）＝1500÷
60＝25（天）
这批蔬菜可以吃25天。
3和差问题
【含义】已知两个数量的和与差;
求这两个数量各是多少;
这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）÷
2
小数＝（和－差）÷
2
【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;
复杂的题目变通后再用公式。
例1甲乙两班共有学生98人;
甲班比乙班多6人;
求两班各有多少人？
解甲班人数＝（98＋6）÷
2＝52（人）
乙班人数＝（98－6）÷
2＝46（人）
甲班有52人;
乙班有46人。
例2长方形的长和宽之和为18厘米;
长比宽多2厘米;
求长方形的面积。
解长＝（18＋2）÷
2＝10（厘米）
宽＝（18－2）÷
2＝8（厘米）
长方形的面积＝10×
8＝80（平方厘米）
长方形的面积为80平方厘米。
例3有甲乙丙三袋化肥;
甲乙两袋共重32千克;
乙丙两袋共重30千克;
甲丙两袋共重22千克;
求三袋化肥各重多少千克。
解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙;
从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克;
且甲是大数;
丙是小数。
由此可知
甲袋化肥重量＝（22＋2）÷
2＝12（千克）
丙袋化肥重量＝（22－2）÷
2＝10（千克）
乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
答：
甲袋化肥重12千克;
乙袋化肥重20千克;
丙袋化肥重10千克。
例4甲乙两车原来共装苹果97筐;
从甲车取下14筐放到乙车上;
结果甲车比乙车还多3筐;
两车原来各装苹果多少筐？
解“从甲车取下14筐放到乙车上;
结果甲车比乙车还多3筐”;
这说明甲车是大数;
乙车是小数;
甲与乙的差是（14×
2＋3）;
甲与乙的和是97;
因此
甲车筐数＝（97＋14×
2＋3）÷
2＝64（筐）
乙车筐数＝97－64＝33（筐）
甲车原来装苹果64筐;
乙车原来装苹果33筐。
4和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）;
要求这两个数各是多少;
这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷
（几倍＋1）＝较小的数
总和－较小的数＝较大的数
较小的数×
几倍＝较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式;
复杂的题目变通后利用公式。
例1果园里有杏树和桃树共248棵;
桃树的棵数是杏树的3倍;
求杏树、桃树各多少棵？
解
（1）杏树有多少棵？
248÷
（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？
62×
3＝186（棵）
杏树有62棵;
桃树有186棵。
例2东西两个仓库共存粮480吨;
东库存粮数是西库存粮数的1.4倍;
求两库各存粮多少吨？
解
（1）西库存粮数＝480÷
（1.4＋1）＝200（吨）
（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）
东库存粮280吨;
西库存粮200吨。
例3甲站原有车52辆;
乙站原有车32辆;
若每天从甲站开往乙站28辆;
从乙站开往甲站24辆;
几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
解每天从甲站开往乙站28辆;
相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量;
这时乙站的车辆数就是2倍量;
两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍;
那么;
几天以后甲站的车辆数减少为
（52＋32）÷
（2＋1）＝28（辆）
所求天数为（52－28）÷
（28－24）＝6（天）
6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例4甲乙丙三数之和是170;
乙比甲的2倍少4;
丙比甲的3倍多6;
求三数各是多少？
解乙丙两数都与甲数有直接关系;
因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4;
所以给乙加上4;
乙数就变成甲数的2倍;
又因为丙比甲的3倍多6;
所以丙数减去6就变为甲数的3倍;
这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。
甲数＝（170＋4－6）÷
（1＋2＋3）＝28
乙数＝28×
2－4＝52
丙数＝28×
3＋6＝90
甲数是28;
乙数是52;
丙数是90。
5差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）;
这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷
（几倍－1）＝较小的数
较小的数×
几倍＝较大的数
例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍;
而且桃树比杏树多124棵。
124÷
（3－1）＝62（棵）
果园里杏树是62棵;
桃树是186棵。
例2爸爸比儿子大27岁;
今年;
爸爸的年龄是儿子年龄的4倍;
求父子二人今年各是多少岁？
解
（1）儿子年龄＝27÷
（4－1）＝9（岁）
（2）爸爸年龄＝9×
4＝36（岁）
父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
例3商场改革经营管理办法后;
本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元;
又知本月盈利比上月盈利多30万元;
求这两个月盈利各是多少万元？
解如果把上月盈利作为1倍量;
则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍;
因此
上月盈利＝（30－12）÷
（2－1）＝18（万元）
本月盈利＝18＋30＝48（万元）
上月盈利是18万元;
本月盈利是48万元。
例4粮库有94吨小麦和138吨玉米;
如果每天运出小麦和玉米各是9吨;
问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？
解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等;
所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。
把几天后剩下的小麦看作1倍量;
则几天后剩下的玉米就是3倍量;
（138－94）就相当于（3－1）倍;
剩下的小麦数量＝（138－94）÷
（3－1）＝22（吨）
运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）
运粮的天数＝72÷
9＝8（天）
8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
6倍比问题
【含义】有两个已知的同类量;
其中一个量是另一个量的若干倍;
解题时先求出这个倍数;
再用倍比的方法算出要求的数;
这类应用题叫做倍比问题。
一个数量＝倍数
另一个数量×
倍数＝另一总量
【解题思路和方法】先求出倍数;
再用倍比关系求出要求的数。
例1100千克油菜籽可以榨油40千克;
现在有油菜籽3700千克;
可以榨油多少？
解
（1）3700千克是100千克的多少倍？
3700÷
100＝37（倍）
（2）可以榨油多少千克？
40×
37＝1480（千克）
列成综合算式40×
（3700÷
100）＝1480（千克）
可以榨油1480千克。
例2今年植树节这天;
某小学300名师生共植树400棵;
全48000名师生共植树多少棵？
解
（1）48000名是300名的多少倍？
48000÷
300＝160（倍）
（2）共植树多少棵？
400×
160＝64000（棵）
列成综合算式400×
（48000÷
300）＝64000（棵）
全48000名师生共植树64000棵。
例3今年苹果大丰收;
田家庄一户人家4亩果园收入11111元;
全乡800亩果园共收入多少元？
全16000亩果园共收入多少元？
解
（1）800亩是4亩的几倍？
800÷
4＝200（倍）
（2）800亩收入多少元？
11111×
200＝2222200（元）
（3）16000亩是800亩的几倍？
16000÷
800＝20（倍）
（4）16000亩收入多少元？
2222200×
20＝44444000（元）
全乡800亩果园共收入2222200元;
全16000亩果园共收入44444000元。
7相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行;
在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷
（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×
相遇时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式;
复杂的题目变通后再利用公式。
例1南京到的水路长392千米;
同时从两港各开出一艘轮船相对而行;
从南京开出的船每小时行28千米;
从开出的船每小时行21千米;
经过几小时两船相遇？
解392÷
（28＋21）＝8（小时）
经过8小时两船相遇。
例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步;
小李每秒钟跑5米;
小刘每秒钟跑3米;
他们从同一地点同时出发;
反向而跑;
二人从出发到第二次相遇需多长时间？
解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×
2
相遇时间＝（400×
2）÷
（5＋3）＝100（秒）
二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行;
甲每小时行15千米;
乙每小时行13千米;
两人在距中点3千米处相遇;
求两地的距离。
解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快;
乙骑得慢;
甲过了中点3千米;
乙距中点3千米;
就是说甲比乙多走的路程是（3×
2）千米;
因此;
相遇时间＝（3×
（15－13）＝3（小时）
两地距离＝（15＋13）×
3＝84（千米）
两地距离是84千米。
8追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发;
或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动;
在后面的;
行进速度要快些;
在前面的;
行进速度较慢些;
在一定时间之内;
后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间＝追及路程÷
（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×
追及时间
例1好马每天走120千米;
劣马每天走75千米;
劣马先走12天;
好马几天能追上劣马？
解
（1）劣马先走12天能走多少千米？
75×
12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马？
900÷
（120－75）＝20（天）
列成综合算式75×
（120－75）＝900÷
45＝20（天）
好马20天能追上劣马。
例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步;
小明跑一圈用40秒;
同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米;
求小亮的速度是每秒多少米。
解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈;
即200米;
此时小亮跑了（500－200）米;
要知小亮的速度;
须知追及时间;
即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒;
则跑500米用［40×
（500÷
200）］秒;
所以小亮的速度是
（500－200）÷
［40×
200）］＝300÷
100＝3（米）
小亮的速度是每秒3米。
例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人;
敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑;
解放军在晚上22点接到命令;
以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米;
问解放军几个小时可以追上敌人？
解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时;
这段时间敌人逃跑的路程是［10×
（22－16）］千米;
甲乙两地相距60千米。
由此推知
追及时间＝［10×
（22－16）＋60］÷
（30－10）＝120÷
20＝6（小时）
解放军在6小时后可以追上敌人。
例4一辆客车从甲站开往乙站;
每小时行48千米;
一辆货车同时从乙站开往甲站;
每小时行40千米;
两车在距两站中点16千米处相遇;
求甲乙两站的距离。
解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。
从题中可知客车落后于货车（16×
客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间;
这个时间为16×
2÷
（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为（48＋40）×
4＝352（千米）
列成综合算式（48＋40）×
［16×
（48－40）］＝88×
甲乙两站的距离是352千米。
例5兄妹二人同时由家上学;
哥哥每分钟走90米;
妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本;
立即沿原路回家去取;
行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远？
解要求距离;
速度已知;
所以关键是求出相遇时间。
从题中可知;
在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×
2）米;
这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米;
二人从家出走到相遇所用时间为
180×
（90－60）＝12（分钟）
家离学校的距离为90×
12－180＝900（米）
家离学校有900米远。
例6孙亮打算上课前5分钟到学校;
他以每小时4千米的速度从家步行去学校;
当他走了1千米时;
发现手表慢了10分钟;
因此立即跑步前进;
到学校恰好准时上课。
后来算了一下;
如果孙亮从家一开始就跑步;
可比原来步行早9分钟到学校。
求孙亮跑步的速度。
解手表慢了10分钟;
就等于晚出发10分钟;
如果按原速走下去;
就要迟到（10－5）分钟;
后段路程跑步恰准时到学校;
说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。
如果从家一开始就跑步;
可比步行少9分钟;
由此可知;
行1千米;
跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。
所以步行1千米所用时间为1÷
［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟）
跑步1千米所用时间为15－［9－（10－5）］＝11（分钟）
跑步速度为每小时1÷
11／60＝5.5（千米）
孙亮跑步速度为每小时5.5千米。
9植树问题
【含义】按相等的距离植树;
在距离、棵距、棵数这三个量之间;
已知其中的两个量;
要求第三个量;
这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】线形植树棵数＝距离÷
棵距＋1
环形植树棵数＝距离÷
棵距
方形植树棵数＝距离÷
棵距－4
三角形植树棵数＝距离÷
棵距－3
面积植树棵数＝面积÷
（棵距×
行距）
【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型;
然后可以利用公式。
例1一条河堤136米;
每隔2米栽一棵垂柳;
头尾都栽;
一共要栽多少棵垂柳？
解136÷
2＋1＝68＋1＝69（棵）
一共要栽69棵垂柳。
例2一个圆形池塘周长为400米;
在岸边每隔4米栽一棵白杨树;
一共能栽多少棵白杨树？
解400÷
4＝100（棵）
一共能栽100棵白杨树。
例3一个正方形的运动场;
每边长220米;
每隔8米安装一个照明灯;
一共可以安装多少个照明灯？
解220×
4÷
8－4＝110－4＝106（个）
一共可以安装106个照明灯。
例4给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖;
所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米;
问至少需要多少块地板砖？
解96÷
（0.6×
0.4）＝96÷
0.24＝400（块）
至少需要400块地板砖。
例5一座大桥长500米;
给桥两边的电杆上安装路灯;
若每隔50米有一个电杆;
每个电杆上安装2盏路灯;
一共可以安装多少盏路灯？
解
（1）桥的一边有多少个电杆？
500÷
50＋1＝11（个）
（2）桥的两边有多少个电杆？
11×
2＝22（个）
（3）大桥两边可安装多少盏路灯？
22×
2＝44（盏）
大桥两边一共可以安装44盏路灯。
10年龄问题
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名;
它的主要特点是两人的年龄差不变;
但是;
两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系;
尤其与差倍问题的解题思路是一致的;
要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
两个数的差÷
例1爸爸今年35岁;
亮亮今年5岁;
今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？
明年呢？
解35÷
5＝7（倍）
（35+1）÷
（5+1）＝6（倍）
今年爸爸的年龄是亮亮的7倍;
明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
例2母亲今年37岁;
女儿今年7岁;
几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
解
（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？
37－7＝30（岁）
（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
（4－1）－7＝3（年）
列成综合算式（37－7）÷
3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
例33年前父子的年龄和是49岁;
今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍;
父子今年各多少岁？
解今年父子的年龄和应该比3年前增加（3×
2）岁;
今年二人的年龄和为49＋3×
2＝55（岁）
把今年儿子年龄作为1倍量;
则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍;
今年儿子年龄为55÷
（4＋1）＝11（岁）
今年父亲年龄为11×
4＝44（岁）
今年父亲年龄是44岁;
儿子年龄是11岁。
例4甲对乙说：
“当我的岁数曾经是你现在的岁数时;
你才4岁”。
乙对甲说：
“当我的岁数将来是你现在的岁数时;
你将61岁”。
求甲乙现在的岁数各是多少？
（可用方程解）
解这里涉及到三个年份：
过去某一年、今年、将来某一年。
列表分析：
过去某一年
今年
将来某一年
甲
□岁
△岁
61岁
乙
4岁
表中两个“□”表示同一个数;
两个“△”表示同一个数。
因为两个人的年龄差总相等：
□－4＝△－□＝61－△;
也就是4;
□;
△;
61成等差数列;
所以;
61应该比4大3个年龄差;
因此二人年龄差为（61－4）÷
3＝19（岁）
甲今年的岁数为△＝61－19＝42（岁）
乙今年的岁数为□＝42－19＝23（岁）
甲今年的岁数是42岁;
乙今年的岁数是23岁。
11列车问题
【含义】这是与列车行驶有关的一些问题;
解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】火车过桥：
过桥时间＝（车长＋桥长）÷
车速
火车追及：
追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷
（甲车速－乙车速）
火车相遇：
相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷
（甲车速＋乙车速）
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1一座大桥长2400米;
一列火车以每分钟900米的速度通过大桥;
从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米？
解火车3分钟所行的路程;
就是桥长与火车车身长度的和。
（1）火车3分钟行多少米？
900×
3＝2700（米）
（2）这列火车长多少米？
2700－2400＝300（米）
列成综合算式900×
3－2400＝300（米）
这列火车长300米。
例2一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥;
用了2分5秒钟时间;
求大桥的长度是多少米？
解火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒;
所走的路程是（8×
125）米;
这段路程就是（200米＋桥长）;
桥长为
8×
125－200＝800（米）
大桥的长度是800米。
例3一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶;
一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶;
求快车从追上到追过慢车需要多长时间？
解从追上到追过;
快车比慢车要多行（225＋140）米;
而快车比慢车每秒多行（22－17）米;
所求的时间为
（225＋140）÷
（22－17）＝73（秒）
需要73秒。
例4一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶;
有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来;
火车从工人身旁驶过需要多少时间？
解如果把人看作一列长度为零的火车;
原题就相当于火车相遇问题。
150÷
（22＋3）＝6（秒）
火车从工人身旁驶过需要6秒钟。
例5一列火车穿越一条长20xx米的隧道用了88秒;
以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。
求这列火车的车速和车身长度各是多少？
解车速和车长都没有变;
但通过隧道和大桥所用的时间不同;
是因为隧道比大桥长。
可知火车在（88－58）秒的时间内行驶了（20xx－1250）米的路程;
火车的车速为每秒
（20xx－1250）÷
（88－58）＝25（米）
进而可知;
车长和桥长的和为（25×
58）米;
车长为25×
58－1250＝200（米）
这列火车的车速是每秒25米;
车身长200米。
13盈亏问题
【含义】根据一定的人数;
分配一定的物品;
在两次分配中;
一次有余（盈）;
一次不足（亏）;
或两次都有余;
或两次都不足;
求人数或物品数;
这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】一般地说;
如果一次盈;
一次亏;
则有：
参加分配总人数＝（盈＋亏）÷
分配差
如果两次都盈或都亏;
参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷
参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量
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