比例尺面积变化确定位置Word文档格式.docx

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把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。

你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？

分析与解：

图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。

40米=4000厘米3厘米=0.03米

=

=

图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离:

实际距离=比例尺或

=比例尺

图上距离和实际距离的比是1:

1000，这幅图的比例尺是1:

1000，也可写成

，仍读作1比1000。

点评：

求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。

做的时候唯一要注意的就是末尾0的问题：

一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上2、5个0；

二是在求比例尺的结果时要注意0的个数。

多数一数、想一想，是不会有错的。

例2、（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）

比例尺1:

1000表示图上距离是实际距离的几分之几？

实际距离是图上距离的多少倍？

图上1厘米表示实际距离多少米？

1000表示图上距离是实际距离的

，实际距离是图上距离的1000倍，图上1厘米的距离代表实际距离1000厘米，即10米。

像形如1:

1000这样的比例尺叫做数值比例尺。

1000还可以这样表示

0102030米

，这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离10米。

例3、一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是多少？

错误解法：

4厘米=40毫米2:

40=1:

20

思路分析：

无论什么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根据比例尺的定义，用“图上距离:

实际距离=比例尺”去求。

正确解答：

4厘米=40毫米40:

2=20:

1

比例尺通常情况下都应该写成前项是1的比。

但比例尺的作用除了把实际距离缩小，还可以把实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成1。

在解答时，只要坚持好“图上距离:

实际距离=比例尺”，图上距离在前就可以了。

例4、（根据比例尺求图上距离或实际距离）

在比例尺是

的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。

两地的实际距离是多少米？

方法1：

比例尺是

，说明实际距离是图上距离的60000倍。

2.5×

60000=150000（厘米）

150000（厘米）=1500米

方法2：

，也就是图上1厘米的距离代表实际距离60000厘米，即600米。

600=1500（米）

方法3：

根据

=比例尺，可以用“图上距离÷

比例尺”或“解比例”的方法来求实际距离。

2.5÷

=2.5×

60000=150000（厘米）=1500米

解：

设两地的实际距离是ⅹ厘米。

1ⅹ=2.5×

60000

ⅹ=150000

答：

两地的实际距离是1500厘米。

例5、（平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）

下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。

分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。

量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；

大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。

大长方形与小长方形长的比是7.5:

2.5=3:

1，宽的比是3:

1。

×

=9:

1=3²

:

大长方形与小长方形面积的比是9:

例6、（认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）

如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？

N

商场北

45º

60º

书店

0369千米

汽车

从图上可以看出，以汽车为中心，书店在汽车的东北方向，商场在汽车的西北方向。

怎样才能更准确地表示它们的位置呢？

东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车的北偏东60º

方向。

西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车的北偏西45º

书店在汽车的北偏东60º

方向，商场在汽车的北偏西45º

例7、（知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）

量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60º

方向的多少千米处？

商场呢？

从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是1.2厘米和2.3厘米，根据比例尺，图上距离1厘米代表实际距离3千米，分别算出实际距离。

1.2×

3=3.6（千米）┄┄┄书店

2.3×

3=6.9（千米）┄┄┄商场

书店在汽车北偏东60º

方向的3.6千米处，商场在汽车北偏西45º

方向的6.9千米处。

只有在方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的位置。

确定方向时，一定要先确定好南或北，再看是偏东还是偏西，如果图中没有画线，要先连线。

算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求。

例8、（辨析）书店在汽车的北偏东60º

方向，表示汽车也在书店的北偏东60º

方向，是以汽车为中心，由北向东旋转60º

；

而以书店为中心，汽车在书店的西南方向，即南偏西60º

方向，表示汽车在书店的南偏西60º

例9、（根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置）

海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30º

方向30千米处是凤凰岛。

北

W西东E

灯塔

0102030千米

南

S

你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？

（1）先确定北偏西30º

的方向，画一条射线。

30º

（2）再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米。

30÷

10=3（厘米）

凤凰岛●

N

在表示凤凰岛的具体位置时，先要画出表示方向的射线，再确定灯塔到凤凰岛的图上距离。

且在画表示方向的射线时，应从表示灯塔的点开始画起，并注意正确摆好量角器。

例10、（用方向和距离描述简单的行走路线）

下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。

（1）旅游1号车从起点站出发，向（）行驶到达青水公园，再向（）偏（）（）的方向行（）千米到达抗战纪念碑。

（2）由绿博园向南偏（）（）的方向行（）千米到达购物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到达人民公园。

先找准方向，再说出具体的路程。

（1）旅游1号车从起点站出发，向（东）行驶到达青水公园，再向（北）偏（东）（40º

）的方向行（1.8）千米到达抗战纪念碑。

（2）由绿博园向南偏（东）（60º

）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（东）

（70º

）的方向行（1.5）千米到达人民公园。

在进行描述的时候，一定要先说清楚方向再说路程。

说方向的时候为了说清楚，通常情况下不用东北、西北、东南、西南等说法，而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为准确。

模拟试题

１、说出下面各比例尺表示的意思。

1∶40000　　　　　　

2、判断：

①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，

这幅图的比例尺为1︰2。

┈┈┈┈（）

②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，

说明了该零件的实际长度与图上是一样的┈┈┈┈（）

③一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。

┈┈┈（）

3、选择：

①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（）实际距离。

A.小于B.大于C.等于

②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（）作比例尺较合适。

A.1︰20B.1︰2000C.1︰200

4、一幅地图的线段比例尺是，这幅图上3厘米表示实际距离多少千米？

5、一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。

求这幅图的比例尺。

6、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1：

4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？

7、在比例尺为1：

200000的一幅地图上，

城和

城相距5厘米，两城实际相距多少千米？

8、一幅地图的线段比例尺是：

04080120160千米，甲乙两城在

这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？

丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？

9、在一幅比例尺为1:

500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。

（1）求这间教室的图上面积与实际面积。

（2）写出图上面积和实际面积的比。

并与比例尺进行比较。

10、下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。

说一说商店、公园、电影院的位置。

电影院

●30º

●●

40º

广场公园

●商店

（1）公园在广场的东面（）千米处。

（2）电影院在广场的（）偏（）（）方向（）千米处。

（3）商店在广场的（）。

11、小明家在百货商场的北偏西40°

方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南40°

方向1500米处。

下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。

已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元。

请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？

参考答案：

1∶40000　表示图上距离是实际距离的

，实际距离是图上距离的40000倍，图上1厘米的距离代表实际距离40000厘米，即400米。

表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。

①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1︰2。

┈┈┈┈（×

）

②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。

┈┈┈┈（√）

┈┈┈（×

①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（A）实际距离。

②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（B）作比例尺较合适。

这幅图上3厘米表示实际距离6千米。

实际距离=比例尺

12厘米=120毫米120:

3=40:

这幅图的比例尺是40:

6、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1：

长：

120米=12000厘米12000×

=3厘米

宽：

80米=8000厘米8000×

=2厘米

长应画3厘米，宽应画2厘米。

5÷

=1000000厘米=10千米

两城实际相距10千米。

18×

40=720千米

660÷

40=16.5厘米或66000000×

=16.5厘米

两城间的实际距离是720千米，在这幅地图上两城之间的距离是16.5厘米。

图上面积：

3×

2=6平方厘米

实际长：

500=1500厘米实际宽：

2×

500=1000厘米

实际面积：

1500×

1000=1500000平方厘米=150平方米

这间教室的图上面积6平方厘米，实际面积是150平方米。

图上面积和实际面积的比是：

6:

1500000=1:

250000

与比例尺进行比较1:

250000=（1:

500）²

（1）公园在广场的东面（0.75）千米处。

量得公园到广场的图上距离是1.5厘米，1.5×

50000=75000厘米=0.75千米

（2）电影院在广场的（北）偏（东）（60º

）方向（0.75）千米处。

（3）商店在广场的（南偏西50º

方向1.5千米处）。

量得商店到广场的图上距离是3厘米

由图中信息可知小明家到百货商场有2500米，百货商场到农业银行与农业银行到图书馆都是1500米，小明坐出租车从家去图书馆一共要行2500+1500+1500=5500米，需要车费：

9+2×

（5.5–3）=14元