一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案Word文件下载.docx

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海陵区期中）解下列一元二次方程:

（1）x：

-3=0

（2）x：

-3x=0・

13.（2014秋?

滨湖区期中）解下列方程

（1）2x：

-

（2）2x：

-4x+l二0（配方法）

（3）2（x-3）：

=x（x-3）：

（4）3y：

+5（2y+l）二0（公式法）.

14.（2014秋?

昆明校级期中）解方程：

9（x+1）2=4（x-2）1

15.（2014秋?

深圳校级期中）解方程:

（2x-3）2=25.

16.

（2）2（x-3）（x-3）

（2014秋？

北塘区期中）

（1）2（x-1）匚32

（3）2x：

-4x+l二0（4）x2-5x+6二0.

17.

（2014秋?

福安市期中）解方程:

（1）（x+1）：

=2：

18.（2014秋?

华容县月考）用适当的方法解下列方程:

（1）（2-3x）：

=1：

（2）2x：

=3（2x+l）.

19.（2014秋?

宝应县校级月考）解方程：

（1）（2x・1）：

-9=0

（2）x2-x-1=0.

20.

（2014秋?

南华县校级月考）解方程:

21.

22.（2014秋?

广州校级月考）解方程：

-9=0：

（2）x：

+4x-1=0.

22・（2013秋?

大理市校级期中）解下列方程：

（1）用开平方法解方程：

（x-1）匚4

（2）用配方法解方程：

x2-4x+l=0

（3）用公式法解方程：

3x'

+5（2x+l）二0（4）用因式分解法解方程：

3（x-5）匚2（5-x）

23.（2012秋?

浏阳市校级期中）用适当的方法解方程：

（1）9（2x-5）：

-4=0；

-x-15=0.

24.（2013秋?

玉门市校级期中）（2x-3）2-121=0.

25.（2015?

蓬溪县校级模拟）（2x+3）：

=x：

-6x+9.

26.（2015?

泗洪县校级模拟）

（1）x：

+4x+2=0

（2）x‘-6x+9二（5-2x）1

27.（2015春？

慈溪市校级期中）解方程：

（1）x：

-4x-6=0

（2）4（x+1）（x-2）1

28.（2015春?

北京校级期中）解一元二次方程：

（1）（2x-5）：

=49

（2）x：

+4x-8=0.

29.（2015春?

北京校级期中）解一元二次方程

（1）y：

=4：

（2）4x2-8=0：

30.

7=0.

（3）x：

-4x-1=0.

（2015?

黄陂区校级模拟）解方程：

x2-3x-

鑫考答案与试題解析

一.解答题（共30小题）

考点：

解一元二次方程-直接开平方法.

分析：

先移项，写成（x+a）Lb的形式，然后利用数的开方解答.解答：

解：

移项得，（x+1）匚9,

开方得，x+1二±

3,

解得xi二2,x：

=-4.

点评：

（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：

<

=a（a>

0）；

ax2=b（a,b同号且aHO）：

（x+a）~二b（b>

a（x+b）~二c（a,c同号且aHO）.

法则：

要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”.

（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体.

（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.

4丘-20二0・

先变形得到x：

=5,然后利用直接开平方法求解.

解答：

由原方程，得

x：

=5,

所以瓦x:

=-Vs.

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：

形如上p或（nx+m）'

二p（p>

0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.

东西湖区校级模拟）解方程：

（2x+3）：

-25=0

专题：

计算题.

先移项，写成（x+a）的形式，然后利用数的开方解答.

移项得，（2x+3）'

二25,

开方得，2x+3二±

5,

解得X1二1,X3=-4.

（a$0）；

（x+a）匕b（b20）：

4（x+3）'

二25（x-2）1

两边开方，即可得出两个一元一次方程，求岀方程的解即可.

二25（x-2）2,

开方得：

2（x+3）二土5（x-2）,

本题考査了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中.

岳池县模拟）解方程（2x-3）2=x2.

利用直接开平方法解方程.

2x-3=±

x,

所以X1二3,X2=l.

本题考査了解一元二次方程-直接开平方法：

形如或（nx+m）（p>

北京校级期中）解方程：

（x-1）'

二25.

x-l=±

解得：

X］二6,X2=-4.

本题考査了解一元二次方程的应用，题目是一道比较典型的题目，难度不大.

云梦县校级期末）解下列方程：

（1）用直接开平方法解方程：

2x：

-24=0

（2）用配方法解方程:

x3+4x+1=0.

解一元二次方程-直接开平方法；

解一元二次方程-配方法.

（1）先将常数项移到等式的右边，然后化未知数的系数为1，通过直接开平方求得该方程的解即可；

（2）先将常数项1移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，即利用配方法解方程.

（1）由原方程，得

2x^24,

.用⑵

直接开平方，得

X二±

2血,

•'

•Xi二2岛,x2=-2^/3：

（2）由原方程，得

x~+4x二-1>

等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得

+4x+4=3,即（x+2）匚3；

•••x+2二土岛，

/•xi=-x：

=-2-

本题考査了解一元二次方程--配方法、直接开平方法.用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：

x"

=a（a^O）；

ax~二b（a,b同号且aHO）；

（x+a）~二b（b20）：

a（x+b）2=c（a,c同号且aHO）.法则：

要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”.

8.（2014秋？

锡山区期中）解方程：

（1）（x-2）：

-3x-4=0：

（3）X3-2x=2x+l:

解一元二次方程-公式法：

解一元二次方程-因式分解法.

（1）利用直接开平方法，两边直接开平方即可；

（2）利用公式法，首先计算出△,再利用求根公式进行计算；

（3）首先化为一元二次方程的一般形式，计算岀・再利用求根公式进行计算；

（4）首先根据等式的性质把二次项系数化为1,再利用因式分解法解一元二次方程即可.

（1）两边直接开平方得：

x-2=±

x-2=5,x-2二-5,

Xi=7,x2=-3；

（2）a二2,b二-3,c二-4,

△二b'

-4ac二9+4X2X4=41,

一_b±

C-4恥_3±

\i^41

〉：

一'

—，

2a4

故X尹何35：

44

（3）x2-2x=2x+l,

-4x-1=0,

a=l»

b=-4»

c=-L

A=b：

-4ac=16+4XlXl=20,

10

Jb土寸孔贬_4±

2匹2土爺

2a2

故X!

=2+VS.x==2-V5：

（4）2x%14x-16=0,

x2+7x-8=0

（x+8）（x-1）二0,

x+8=0,x-1二0,

xx=-8,x2=l.

此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是熟练掌握一元二次方程的解法，并能熟练运用.

丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程：

19（x-2）2-121=0；

2x~-4x-5=0.

解一元二次方程-因式分解法.

①先移项，再两边开方即可；

②先把方程左边因式分解，得出齢1二0,X-5=0,再分别计算即可.

解:

①9（x-2）2-121=0,

9（x-2）'

121,

9

li,

3

②疋・4x・5=0,

（x+1）（x-5）二0,

x+1二0,x-5=01

Xj—"

1>

x：

=5・

此题考査了解一元二次方程，用到的知识点是用直接开方法和因式分解法，关键是根据方程的特点选择合适的解法.

10.（2014秋?

万州区校级期中）按要求解答：

-i（x+3）2-2=0；

-（b'

・2b+l）・

因式分解-运用公式法.

（1）首先把方程右边化为（x+a）、b,在两边直接开平方即可；

（2）首先把4a‘-（b2-2b+l）化为4a‘-（b-1）2,再利用平方差公式进行分解即可.

11

（1）2（x+3）

（x+3）经4,

x+3二±

2,

x+3=2tx+3二・2,

xF-1,x：

=-5：

（2）4a：

-（bc-2b+l）=4a2-（b-1）2=（2a+b-1（2a-b+l）.

此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，以及因式分解，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x'

a（aMO）的形式，利用数的开方直接求解.

海口期中）解下列方程：

-16=0；

（2）x：

（1）首先把-16移到方程右边，再两边直接开平方即可；

（2）首先把等号左边分解因式可得（x+4）（x-1）二0,进而得到x+4二0,x-1二0,再解一元一次方程即可.

=16,

两边直接开平方得：

x=±

4,

故xi=4,x：

=-4；

（2）（x+4）（x-1）二0,

则x+4二0,x-1=0,

X14,x:

=l.

此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握直接开平方法和因式分解法解一元二次方程.

12.（2014秋?

海陵区期中）解下列一元二次方程：

-3=0

（2）x‘-3x二0.

（1）先移项得到£

二3,然后利用直接开平方法解方程；

（2）利用因式分解法解方程.

=3,

x二土馅，

所以x:

=-V3：

（2）x（x-3）二0,

x=0或x-3=0,

所以xlO,X2=3.

12

0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成丫二p的形式，那么可得x二土\伝：

如果方程能化成（nx+m）~=p（p20）的形式，那么nx+m=±

Vp-也考查了因式分解法解一元二次方程.

13.（2014秋?

（1）2x‘丄0：

（2）2x2-4x+l二0（配方法）

（3）2（x-3）3=x（x-3）：

（4）3y2+5（2y+l）=0（公式法）.

解一元二次方程-配方法：

解一元二次方程-公式法;

解一元二次方程-因式分解法.

（1）方程变形后，利用直接开平方法求岀解即可；

（2）方程利用配方法求出解即可；

（3）方程利用因式分解法求岀解即可：

（4）方程利用公式法求出解即可.

（1）方程变形得：

宀1,

4

x二±

2；

（2）方程变形得：

X2-2x=-

配方得：

x'

・2x+l=X即（x-1）

22

X・1二土返，

XL1+返，疝1-坐：

（3）方程变形得:

2（x-3）2-x（x-3）=0,

分解因式得:

（x-3）（2x-6-x）=0,

解得:

=3,x2=6；

（4）方程整理得：

3y：

+10y+5=0.

这里a=3,b=10,c=5»

VA=100-60=40.

---10±

2血_-5士顶

…•63*

此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握平方根立义是解本题的关键.

14.（2014秋？

13分析：

两边开方得：

3（x+1）二土2（x-2）,

即3（x+1）=2（x-2）,3（x+1）=-2（x-2）,

Xi=-7,x：

二i.

5

本题考査了解一元二次方程和解一元一次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程.

深圳校级期中）解方程：

（2x-3）==25.

首先两边直接开平方可得2x-3=±

5,再解一元一次方程即可.

2x-3二±

则2x-3=5,2x-3=-5,

故x二4,x二-1.

此题主要考查了直接开平方法解一元一次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x'

a（a20）的形式，利用数的开方直接求解.

16.（2014秋?

北塘区期中）

（1）2（x-1）==32

（2）2（x-3）==x（x-3）

（3）2x2-4x+l二0

（4）x--5x+6=0.

（1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可；

（2）方程变形后，利用因式分解法求岀解即可：

（3）方程利用公式法求出解即可：

（4）方程利用因式分解法求岀解即可.

（x-1）：

x-1=4或x-1二-4,

Xi=5»

xc=-3：

2（x-3）2-x（x-3）二0,

X】二3,X：

二6：

（3）整理a二2,b=-4,c=l,

•.•△二16-8二8,

（4）分解因式得：

（x-2）（x-3）二0,

xi=2,x==3.

此题考查了解一元二次方程■直接开平方法，熟练掌握平方根圧义是解本题的关键.

14

17・（2014秋?

福安市期中）解方程：

（1）（x+1）2=2：

-2x-3=0（用适当的方法）

（1）两边直接开平方得x+1二土衍，再解一元一次方程即可：

（2）首先把-3移到等号右边，在把方程左边配方可得（x-1）然后再两边直

接开平方即可.

（1）x+1二土近，

x+1二典,x+1二-V2*

Xi=-l+VzX2=-1-V2：

（2）x：

-2x=3,

x~-2x+l二3+1,

（x-1）2=4,

x+1二±

则x+l=2,x+1二・2,

故Xi二3,x：

=-1.

此题主要考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程，关键是掌握直接开平方法要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”•

华容县月考）用适当的方法解下列方程：

（2）2x=3（2x+l）.

（1）利用直接开平方法解方程；

（2）先把方程化为一般式，然后根据公式法解方程.

（1）2-3x=±

l,

所以X1—,x2=l：

（2）2x'

・6x-3=0,

△二（-6）2-4X2X（-3）二60,

v,6±

V60^3±

V15

2X22~

所以点寧，3护

0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成丫二p的形式，那么可得x二土｛$：

如果方程能化成（nx+m）Lp（p20）的形式，那么nx+m二±

師.也考查了公式法解一元二次方程.

15

（1）（2x-1）2-9=0

-x-1=0.

解一元二次方程-公式法.

（1）方程利用直接开平方法求出解即可；

（2）方程利用公式法求岀解即可.

（2x-l）'

二9,

2x-1=3或2x・l二

X1二2,X2=-1：

（2）这里3二1,b=-Lc=-L

•••△=1+4=5,

此题考查了解一元二次方程■直接开平方法与公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键.

20.（2014秋?

南华县校级月考）解方程：

（1）（x+8）（x+1）=0

（2）2（x-3）：

=8

（3）x（x+7）=0

（4）x"

-5x+6二0

（5）3（x-2）：

=x（x-2）

（6）（y+2）2=（3y-1）1

⑴、（3）、（4）、（5）利用因式分解法求解即可：

（2）先将方程变形为（x-3）：

=4,再利用直接开平方法求解即可；

（6）利用直接开平方法求解即可.

（1）（x+8）（x+1）=0,

x+8二0或x+1二0,

解得X1=-8,x：

=-1：

（2）2（x-3）匚8,

（x-3）2=4,

x-3=±

解得X1=5,X2=-1;

（3）x（x+7）二0,

x=0或x+7=0>

解得£

二0,X2=-7；

（4）x--5x+6=0>

16

x-2=0或x・3二0,

解得X1二2,X3=3；

（5）3（x-2）：

=x（x-2）,

3（x-2）2-x（x・2）二0,

（x-2）（3x-6-x）二0,

x-2=0或2x・6二0,

解得Xi二2,X2=3；

（6）（y+2）：

=（3y-1）\

y+2=±

（3y-1）,

解得yi=>

ya=->

本题考查了利用因式分解法与直接开平方法解一元二次方程，是基础知识，需熟练掌握.

21.（2014秋?

（1）X2-9=0：

（1）先移项，然后利用直接开平方法解方程：

（2）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解.

x~=9,

开方，得

X[=3,xL■3；

+4x=b

配方，得

+4x+2：

=l+22,即（x+2）：

x+2=±

V5>

解得Xi二-2+VS*x:

=-2-V5-

本题考査了解一元二次方程--配方法、直接开平方法.用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:

=a（a^O）：

ax"

=b（a»

b同号且aHO）；

（x+a）~=b（bMO）：

a（x+b）2=C（a,c同号且aHO）.法则：

要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”・

22.（2013秋?

（x-1）==4

-4x+l=0

（3）用公式法解方程