一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案Word文件下载.docx

1、海陵区期中）解下列一元二次方程:（1） x： - 3=0 （2） x： - 3x=013. （2014秋?滨湖区期中）解下列方程（1） 2x： - （2） 2x：-4x+l二0 （配方法）（3） 2 （x- 3） ：=x （x-3）：（4） 3y：+5 （2y+l）二0 （公式法）.14.（2014秋?昆明校级期中）解方程：9 （x+1） 2=4 （x-2） 115.（2014秋?深圳校级期中）解方程:（2x-3） 2=25.16.（2） 2 （x- 3） （x-3）（2014秋？北塘区期中）（1） 2 （x- 1）匚32（3） 2x： - 4x+l二0 （4） x2- 5x+6二0.17.

2、（2014秋?福安市期中）解方程:（1）（x+1） ：=2：18.（2014秋?华容县月考）用适当的方法解下列方程:（1）（2-3x） ：=1： （2） 2x：=3 （2x+l）.19.（2014秋?宝应县校级月考）解方程：（1）（2x 1） ：-9=0 （2） x2-x- 1=0.20.（2014秋?南华县校级月考）解方程:21.22.（2014秋?广州校级月考）解方程： - 9=0： （2） x：+4x - 1=0.22（2013秋?大理市校级期中）解下列方程：（1）用开平方法解方程：（x-1）匚4 （2）用配方法解方程：x2 - 4x+l=0（3）用公式法解方程：3x+5 （2x+l）二

3、0 （4）用因式分解法解方程：3 （x-5）匚2 （5-x）23.（2012秋?浏阳市校级期中）用适当的方法解方程：（1）9 （2x- 5） ： - 4=0； - x - 15=0.24.（2013秋?玉门市校级期中）（2x-3） 2 - 121=0.25.（2015?蓬溪县校级模拟）（2x+3） ：=x： - 6x+9.26.（2015?泗洪县校级模拟）（1） x：+4x+2=0 （2） x- 6x+9二（5-2x） 127.（2015春？慈溪市校级期中）解方程：（1）x： - 4x - 6=0 （2） 4 （x+1） （x-2） 128.（2015春?北京校级期中）解一元二次方程：（1）（

4、2x- 5） ：=49 （2） x：+4x - 8=0.29.（2015春?北京校级期中）解一元二次方程（1）y：=4： （2） 4x2 - 8=0：30.7=0.（3） x： - 4x - 1=0.（2015?黄陂区校级模拟）解方程：x2 - 3x -鑫考答案与试題解析一.解答题（共30小题）考点：解一元二次方程-直接开平方法.分析：先移项，写成（x+a） Lb的形式，然后利用数的开方解答. 解答：解：移项得，（x+1）匚9,开方得，x+1二3,解得 xi二2, x：= - 4.点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：0）； ax2=b （a, b同号 且 aHO）： （x+a）

5、 二b （b a （x+b） 二c （a, c 同号且 aHO）.法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求 得方程解”.（2） 运用整体思想，会把被开方数看成整体.（3） 用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.4丘-20二0先变形得到x：=5,然后利用直接开平方法求解.解答：由原方程，得x：=5,所以 瓦 x:= - Vs.本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如上p或（nx+m）二p （p0）的一 元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3） ： - 25=0专题：计算题.先移项，写成（x+a）的

6、形式，然后利用数的开方解答.移项得，（2x+3）二25,开方得，2x+3二5,解得 X1二 1, X3=- 4.（a$0）； （x+a）匕b （b20）：4 （x+3）二25 （x-2） 1两边开方，即可得出两个一元一次方程，求岀方程的解即可.二25 （x-2） 2,开方得：2 （x+3）二土5 （x-2）,本题考査了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一 次方程，难度适中.岳池县模拟）解方程（2x-3） 2=x2.利用直接开平方法解方程.2x- 3=x,所以 X1二3, X2=l.本题考査了解一元二次方程-直接开平方法：形如或（nx+m）（p北京校级期中）解方程：（

7、x-1）二25.x-l=解得：X二6, X2= - 4.本题考査了解一元二次方程的应用，题目是一道比较典型的题目，难度不大.云梦县校级期末）解下列方程：（1） 用直接开平方法解方程：2x： - 24=0（2） 用配方法解方程:x3+4x+1=0.解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法.（1）先将常数项移到等式的右边，然后化未知数的系数为1，通过直接开平方求得该 方程的解即可；（2）先将常数项1移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的 平方，即利用配方法解方程.（1）由原方程，得2x24,.用直接开平方，得X 二 2血,Xi二2岛,x2= - 2/3：（2）由原方程

8、，得x+4x二-1 等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得+4x+4=3,即（x+2）匚3；x+2 二土 岛，/ xi= - x：= - 2 -本题考査了解一元二次方程-配方法、直接开平方法.用直接开方法求一元二次方 程的解的类型有：x=a （aO）； ax二b （a, b 同号且 aHO）； （x+a） 二b （b20）： a （x+b） 2=c （a, c同号且aHO）.法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1, 再开平方取正负，分开求得方程解”.8.（2014秋？锡山区期中）解方程：（1）（x-2） ： - 3x - 4=0：（3）X3- 2x=2x+l:解一元二次方程-公

9、式法：解一元二次方程-因式分 解法.（1）利用直接开平方法，两边直接开平方即可；（2）利用公式法，首先计算出,再利用求根公式进行计算；（3）首先化为一元二次方程的一般形式，计算岀再利用求根公式进行计算；（4）首先根据等式的性质把二次项系数化为1,再利用因式分解法解一元二次方程即 可.（1）两边直接开平方得：x-2=x - 2=5, x - 2二-5,Xi=7, x2= - 3；（2）a二2, b二-3, c二-4,二 b-4ac二 9+4X2X4=41,一 _ b C - 4恥_ 3 i41：一 ，2a 4故X尹何3 5：4 4（3）x2 - 2x=2x+l, - 4x - 1=0,a=l b

10、= - 4 c= - LA=b：-4ac=16+4XlXl=20,10Jb土寸孔贬_42匹2土爺2a 2故 X!=2+VS. x=2 - V5：（4）2x%14x - 16=0,x2+7x - 8=0（x+8） （x - 1）二0,x+8=0, x - 1二0,xx= - 8, x2=l.此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是熟练掌握一元二次方程的解法，并能熟 练运用.丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程：19 （x-2） 2 - 121=0；2x - 4x - 5=0.解一元二次方程-因式分解法.先移项，再两边开方即可；先把方程左边因式分解，得出齢1二0, X - 5=0,再分别计

11、算即可.解:9 （x-2） 2 - 121=0,9 （x-2） 121,9li,3疋4x5=0,（x+1） （x - 5）二0,x+1二0, x - 5=01Xj 1 x：=5 此题考査了解一元二次方程，用到的知识点是用直接开方法和因式分解法，关键是根 据方程的特点选择合适的解法.10.（2014秋?万州区校级期中）按要求解答：-i （x+3） 2-2=0；- （b2b+l）因式分解-运用公式法.（1）首先把方程右边化为（x+a）、b,在两边直接开平方即可；（2）首先把4a- （b2-2b+l）化为4a- （b-1） 2,再利用平方差公式进行分解即 可.11（1）2 （x+3）（x+3）经4,

12、x+3二 2,x+3=2t x+3二2,xF - 1, x：= - 5：（2）4a：- （bc-2b+l） =4a2 - （b- 1） 2= （2a+b - 1 （2a-b+l）.此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，以及因式分解，解这类问题要移项， 把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成xa （aMO）的 形式，利用数的开方直接求解.海口期中）解下列方程：- 16=0；（2）x：（1）首先把-16移到方程右边，再两边直接开平方即可；（2）首先把等号左边分解因式可得（x+4） （x-1）二0,进而得到x+4二0, x- 1二0,再 解一元一次方程即可.=16,两边直接

13、开平方得：x=4,故 xi=4, x：= - 4；（2） （x+4） （x- 1）二0,则 x+4二0, x - 1=0,X1 4, x:=l.此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握直接开平方法和因式分解法解一元 二次方程.12.（2014秋?海陵区期中）解下列一元二次方程： - 3=0（2）x- 3x二0.（1）先移项得到二3,然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程.=3,x 二土馅，所以 x:= - V3：（2） x （x-3）二0,x=0 或 x - 3=0,所以 xlO, X2=3.120）的一 元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成丫二p的

14、形式，那 么可得x二土伝：如果方程能化成（nx+m） =p （p20）的形式，那么nx+m=Vp-也 考查了因式分解法解一元二次方程.13.（2014秋?（1）2x丄0：（2）2x2 - 4x+l二0 （配方法）（3）2 （x- 3） 3=x （x-3）：（4）3y2+5 （2y+l） =0 （公式法）.解一元二次方程-配方法：解一元二次方程-公式法; 解一元二次方程-因式分解法.（1）方程变形后，利用直接开平方法求岀解即可；（2）方程利用配方法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求岀解即可：（4）方程利用公式法求出解即可.（1）方程变形得：宀1,4x二2；（2）方程变形得：X2 - 2x=

15、-配方得：x2x+l=X 即（x- 1）2 2X1二土返，XL1+返，疝1-坐：（3）方程变形得:2 （x-3） 2-x （x-3） =0,分解因式得:（x - 3） （2x - 6 - x） =0,解得:=3, x2=6；（4）方程整理得：3y：+10y+5=0.这里 a=3, b=10, c=5VA=100 - 60=40.-102血_ -5士顶 6 3 *此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握平方根立义是解本题的关键.14.（2014秋？13 分析：两边开方得：3 （x+1）二土2 （x-2）,即 3 （x+1） =2 （x-2）, 3 （x+1） =-2 （x-2）,Xi=

16、- 7, x：二i.5本题考査了解一元二次方程和解一元一次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次 方程转化成一元一次方程.深圳校级期中）解方程：（2x-3） =25.首先两边直接开平方可得2x-3=5,再解一元一次方程即可.2x-3二则 2x - 3=5, 2x - 3= - 5,故 x二4, x二-1.此题主要考查了直接开平方法解一元一次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的 项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成xa（a20）的形式，利用数的 开方直接求解.16.（2014 秋?北塘区期中）（1） 2 （x- 1） =32（2）2 （x- 3） =x （x-3）（3）2x2 - 4

17、x+l二0（4）x- - 5x+6=0.（1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可；（2）方程变形后，利用因式分解法求岀解即可：（3）方程利用公式法求出解即可：（4）方程利用因式分解法求岀解即可.（x-1） ：x - 1=4 或 x-1二-4,Xi=5 xc= - 3：2 （x-3） 2-x （x- 3）二0,X】二3, X：二6：（3）整理 a二2, b=-4, c=l,.二 16-8二8,（4）分解因式得：（x-2） （x-3）二0,xi=2, x=3.此题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握平方根圧义是解本题的关键.1417（2014秋?福安市期中）解方程：（1）（x+1） 2=

18、2：-2x-3=0 （用适当的方法）（1）两边直接开平方得x+1二土衍，再解一元一次方程即可：（2）首先把-3移到等号右边，在把方程左边配方可得（x-1） 然后再两边直接开平方即可.（1） x+1二土近，x+1 二典,x+1 二-V2*Xi= - l+Vz X2= -1 - V2：（2） x： - 2x=3,x - 2x+l二3+1,（x- 1） 2=4,x+1 二 则 x+l=2, x+1二2,故 Xi二3, x：= - 1.此题主要考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程，关键是掌握直接开平方法要 把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解” 华容县月考）用

19、适当的方法解下列方程：（2）2x=3 （2x+l）.（1）利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后根据公式法解方程.（1） 2-3x=l,所以 X1, x2=l：（2） 2x 6x - 3=0,二（-6） 2- 4X2X （ -3）二60,v,6 V603 V152X2 2所以点寧，3护0）的一 元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成丫二p的形式，那 么可得x二土$：如果方程能化成（nx+m） Lp （p20）的形式，那么nx+m二師.也 考查了公式法解一元二次方程.15（1）（2x- 1） 2-9=0-x- 1=0.解一元二次方程-公式法.（1）方程利用直

20、接开平方法求出解即可；（2）方程利用公式法求岀解即可.（2x-l）二9,2x - 1=3或2xl二X1二2, X2= - 1 ：（2）这里 3二1, b= - L c= - L=1+4=5,此题考查了解一元二次方程直接开平方法与公式法，熟练掌握各种解法是解本题的 关键.20.（2014秋?南华县校级月考）解方程：（1）（x+8） （x+1） =0（2）2 （x- 3） ：=8（3）x （x+7） =0（4）x - 5x+6二0（5）3 （x- 2） ：=x （x-2）（6）（y+2） 2= （3y- 1） 1、（3）、（4）、（5）利用因式分解法求解即可：（2）先将方程变形为（x-3） ：=4

21、,再利用直接开平方法求解即可；（6）利用直接开平方法求解即可.（1） （x+8） （x+1） =0,x+8 二 0 或 x+1 二0,解得 X1= - 8, x：= - 1：（2）2 （x-3）匚8,（x-3） 2=4,x-3=解得 X1=5, X2= - 1;（3）x （x+7）二0,x=0 或 x+7=0解得 二0, X2= - 7；（4）x- - 5x+6=016x - 2=0 或 x 3二0,解得 X1二2, X3=3；（5）3 （x-2） ：=x （x-2）,3 （x-2） 2-x （x2）二0,（x-2） （3x-6-x）二0,x - 2=0 或 2x 6二0,解得 Xi二2, X

22、2=3；（6）（y+2） ：= （3y- 1） y+2= （3y - 1）,解得 yi= ya=- 本题考查了利用因式分解法与直接开平方法解一元二次方程，是基础知识，需熟练掌 握.21.（2014秋?（1）X2 - 9=0：（1）先移项，然后利用直接开平方法解方程：（2）将一元二次方程配成（x+m） 2=n的形式，再利用直接开平方法求解.x=9,开方，得X=3, xL 3；+4x=b配方，得+4x+2：=l+22,即（x+2） ：x+2=V5解得 Xi二-2+VS* x:= - 2 - V5-本题考査了解一元二次方程-配方法、直接开平方法.用直接开方法求一元二次方 程的解的类型有:=a （aO）： ax=b （a b 同号且 aHO）； （x+a） =b （bMO）： a （x+b） 2=C （a, c同号且aHO）.法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1, 再开平方取正负，分开求得方程解”22.（2013秋?（x- 1） =4 - 4x+l=0（3）用公式法解方程