图像的傅立叶变换与频域滤波Word文档下载推荐.docx
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二维离散傅立叶变换为:
F（u,v）
MINI
侖f（x,y）ej2（uxMuyN）
x0y0
图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。
实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。
3利用MATLAB软件实现数字图像傅立叶变换的程序：
匸imread（'
原图像名.gif'
）;
%读入原图像文件
imshow（l）;
%显示原图像
fftl=fft2（l）;
%二维离散傅立叶变换
sfftl=fftshift（fftl）;
%直流分量移到频谱中心
RR=real（sfftl）;
%取傅立叶变换的实部
ll=imag（sfftl）;
%取傅立叶变换的虚部
A=sqrt（RR.A2+ll.A2）;
%计算频谱幅值
A=（A-min（min（A）））/（max（max（A））-min（min（A）））*225;
%归一化
figure;
%设定窗口
imshow（A）;
%显示原图像的频谱
域滤波分为低通滤波和高通滤波两类，对应的滤波器分别为低通滤波器和高通滤波器。
频域低通过滤的基本思想：
G（u,v）=F（u,v）H（u,v）
F（u,v）是需要钝化图像的傅立叶变换形式，H（u,v）是选取的一个低通过滤
器变换函数，G（u,v）是通过H（u,v）减少F（u,v）的高频部分来得到的结果，运用
傅立叶逆变换得到钝化后的图像。
理想地通滤波器（ILPF）具有传递函数:
H（u,v）
1ifD（u,v）Do
0ifD（u,v）Do
其中，Do为指定的非负数，D（u,v）为（u,v）到滤波器的中心的距离
D（u,v）Do的点的轨迹为一个圆。
n阶巴特沃兹低通滤波器（BLPF）（在距离原点Do处出现截至频率）的传递函
数为H（u,v）
1
1[D（u,v）Do]2n
与理想地通滤波器不同的是，巴特沃兹率通滤波器的传递函数并不是在Do处突
然不连续
高斯低通滤波器（GLPF）的传递函数为
H（u,v）eD2（u，v）22
其中，为标准差。
n阶巴特沃兹高通滤波器、
Hip（u,v），通过使用如下的
Hhp1H|p（u,V）
相应的高通滤波器也包括：
理想高通滤波器、高斯高通滤波器。
给定一个低通滤波器的传递函数简单关系，可以获得相应高通滤波器的传递函数：
利用MATLAB实现频域滤波的程序
f=imread（'
room.tif）;
F=fft2（f）;
%对图像进行傅立叶变换
S=fftshift（log（1+abs（F）））;
%对变换后图像进行队数变化，并对其坐标平移，使其中心化S=gscale（S）;
%将频谱图像标度在0-256的范围内imshow（S）%显示频谱图像h=special（'
sobel'
）;
%产生空间‘sobel'
模版freqz2（h）%查看相应频域滤波器的图像PQ=paddedsize（size（f））;
%产生滤波时所需大小的矩阵H=freqz2（h,PQ
（1）,PQ
（2））;
%产生频域中的‘sobel'
滤波器H1=ifftshift（H）;
%重排数据序列，使得原点位于频率矩阵的左上角imshow（abs（H）,[]）%以图形形式显示滤波器figure,imshow（abs（H1）,[]）gs=imfilter（double（f）,h）;
%用模版h进行空域滤波gf=dftfilt（f,H1）;
%用滤波器对图像进行频域滤波figure,imshow（gs,[]）figure,imshow（gf,[]）figure,imshow（abs（gs）,[]）figure,imshow（abs（gf）,[]）f=imread（'
number.tif'
%读取图片
PQ=paddedsize（size（f））;
%产生滤波时所需大小的矩阵D0=0.05*PQ
（1）;
%设定高斯高通滤波器的阈值H=hpfilter（'
gaussian'
PQ
（1）,PQ
（2）,D0）;
%产生高斯高通滤波器g=dftfilt（f,H）;
%对图像进行滤波figure,imshow（f）%显示原图像figure,imshow（g,[]）%显示滤波后图像
实验步骤
1.生成如下图所示的一个二维矩形信号
H=zeros（256,256）;
H（63:
192,63:
192）=1;
imshow（H）
title（'
lvboqi'
Ivboqi
fori=1:
M
（1）
fork=1:
if（i-128）A2+（k-160）A2<
=10;
N（i,k）=1;
end
J=fft2（gg）;
J=fftshift（log（abs（J）））;
K=J.*N;
L=ifft2（K）;
L=ifftshift（L）;
figure,imshow（K）;
2.利用一维FFT计算二维付里叶变换。
分别显示行计算结果和列变换结果
（立体结果，用mesh（F）显示）
I=imread（'
cameraname.bmp'
imshow（I）;
title（'
原图像'
F1=fft2（I）;
C1=ifft2（F1）;
imshow（log（1+abs（C1））,[]）;
2滤波后图像'
mesh（C1）;
F2=fft（I）;
F3=fft（F2'
）'
;
C3=ifft（F3'
C2=ifft（C3）;
imshow（log（1+abs（C2））,[]）;
title（'
1/1滤波后图像'
mesh（log（1+abs（C2）））;
原图像
2滤波后图像一■一_1/1滤波后图像
3.利用MatLab工具箱中的函数编制FFT频谱显示的函数；
.gif
4a）.调入、显示“实验一”获得的图像；
图像存储格式应为“
b）对这三幅图像做FFT并利用自编的函数显示其频谱；
c）讨论不同的图像内容与FFT频谱之间的对应关系。
5利用MATLAB提供的低通滤波器实现图像信号的滤波运算，并与空间滤
波进行比较
l=imread（'
[M,N]=size（l）;
F=fft2（l）;
A=fftshift（F）;
%figure;
H=zeros（M,N）;
imshow（H）;
低通滤波器'
B=A.*H;
C=ifft2（B）;
imshow（log（1+abs（C））,[]）;
滤波后'
低通滤波器
滤波后
6利用MATLAB提供的高通滤波器对图像进行处理。
J=imnoise（l,'
gauss'
0.02）;
%添加高斯噪声
%J=imnoise（l,'
salt&
pepper'
%添加椒盐噪声
imshow（J）;
噪声图像'
[M,N]=size（J）;
A=fft2（J）;
H=ones（M,N）;
192）=0;
高通滤波器'
7记录和整理实验报告
四、实验报告内容
1叙述实验过程;
2提交实验的原始图像和结果图像。
五、思考题
1．傅里叶变换有哪些重要的性质?
2．答：
线性性质，奇偶虚实性，对称性质，尺度变换性质，时移性质，频移特性.
2．图像的二维频谱在显示和处理时应注意什么?
答：
进行傅里叶变换的图像应该是灰度图像。
.
3.用数据和图片给出各个步骤中取得的实验结果，并进行必要的讨论，必须包括原始图像及其计算/处理后的图像。
4.结合实验，评价频域滤波有哪些优点？
滤波器参数的物理意义明确，分析起来很直观。
5.在频域滤波过程中需要注意哪些事项？
答：
注意使用fftshift函数将频谱的零分量移至频谱的中心
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