图像的傅立叶变换与频域滤波Word文档下载推荐.docx

1、二维离散傅立叶变换为:F（u,v）MINI侖 f （x,y）e j2 （uxM uyN）x 0 y 0图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体 参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。实际上，现在有 实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。3利用MATLAB软件实现数字图像傅立叶变换的程序：匸imread（ 原图像名 .gif ）; % 读入原图像文件imshow（l）; % 显示原图像fftl=fft2（l）; % 二维离散傅立叶变换sfftl=fftshift（fftl）; % 直流分量移到频谱中心RR=real（sfftl）; % 取傅立叶变换

2、的实部ll=imag（sfftl）; % 取傅立叶变换的虚部A=sqrt（RR.A2+ll.A2）;% 计算频谱幅值A= （ A-min（min（A） ）/（max（max（A）-min（min（A）*225;%归一化figure; %设定窗口imshow（A）; %显示原图像的频谱域滤波分为低通滤波和高通滤波两类，对应的滤波器分别为低通滤波器和 高通滤波器。频域低通过滤的基本思想：G（u,v）=F（u,v）H（u,v）F（u,v）是需要钝化图像的傅立叶变换形式， H（u,v）是选取的一个低通过滤器变换函数，G（u,v）是通过H（u,v）减少F（u,v）的高频部分来得到的结果，运用傅立叶逆变换

3、得到钝化后的图像。理想地通滤波器（ILPF）具有传递函数:H（u,v）1 ifD（u,v） Do0 ifD（u,v） Do其中，Do为指定的非负数，D（u,v）为（u,v）到滤波器的中心的距离D（u,v） Do的点的轨迹为一个圆。n阶巴特沃兹低通滤波器（BLPF）（在距离原点Do处出现截至频率）的传递函数为H （u,v）11 D（u,v） Do2n与理想地通滤波器不同的是，巴特沃兹率通滤波器的传递函数并不是在 Do处突然不连续高斯低通滤波器（GLPF）的传递函数为H（u,v） eD2（u，v） 2 2其中，为标准差。n阶巴特沃兹高通滤波器、Hip（u,v），通过使用如下的H hp 1 H|p（

4、u,V）相应的高通滤波器也包括：理想高通滤波器、 高斯高通滤波器。给定一个低通滤波器的传递函数 简单关系，可以获得相应高通滤波器的传递函数：利用MATLAB实现频域滤波的程序f=imread（room.tif）;F=fft2（f）; % 对图像进行傅立叶变换S=fftshift（log（1+abs（F）;% 对变换后图像进行队数变化，并对其坐标平 移，使其中心化 S=gscale（S）; % 将频谱图像标度在 0-256 的范围内 imshow（S） % 显示频谱图像 h=special（sobel）; % 产生空间 sobel 模版 freqz2（h） % 查看相应频域滤波器的图像 PQ=p

5、addedsize（size（f）;% 产生滤波时所需大小的矩阵 H=freqz2（h,PQ（1）,PQ（2）;% 产生频域中的 sobel 滤波器 H1=ifftshift（H）; % 重排数据序列，使得原点位于频率矩阵的左上角 imshow（abs（H）,） % 以图形形式显示滤波器 figure,imshow（abs（H1）,） gs=imfilter（double（f）,h）; % 用模版 h 进行空域滤波 gf=dftfilt（f,H1）; % 用滤波器对图像进行频域滤波 figure,imshow（gs,） figure,imshow（gf,） figure,imshow（abs（

6、gs）,） figure,imshow（abs（gf）,） f=imread（number.tif% 读取图片PQ=paddedsize（size（f）;% 产生滤波时所需大小的矩阵 D0=0.05*PQ（1）; % 设定高斯高通滤波器的阈值 H=hpfilter（gaussian,PQ（1）,PQ（2）,D0）;% 产生高斯高通滤波器 g=dftfilt（f,H）; % 对图像进行滤波 figure,imshow（f） % 显示原图像 figure,imshow（g,） % 显示滤波后图像实验步骤1.生成如下图所示的一个二维矩形信号H = zeros（256,256）;H（63:192,63

7、:192） = 1;imshow（H）ti tle（lvboqiIvboqifor i=1:M（1）for k=1:if（i-128）A2+（k-160）A2=10;N（i,k）=1;endJ=fft2（gg）;J=fftshift（log（abs（J）;K=J.*N;L=ifft2（K）;L=ifftshift（L）;figure,imshow（K）;2.利用一维FFT计算二维付里叶变换。分别显示行计算结果和列变换结果（立体结果，用mesh（F）显示）I=imread（camera name.bmpimshow（I）;title（原图像F1 = fft2（I）;C1 = ifft2（F1）;

8、imshow（log（1+abs（C1）,）;2滤波后图像mesh（C1）;F2 = fft（I）;F3 = fft（F2）;C3 = ifft（F3C2 = ifft（C3）;imshow（log（1+abs（C2）,）; title（1/1 滤波后图像mesh（log（1+abs（C2）;原图像2滤波后图像 一 一 _ 1/1滤波后图像3.利用MatLab工具箱中的函数编制FFT频谱显示的函数；.gif4 a）.调入、显示“实验一”获得的图像；图像存储格式应为“b） 对这三幅图像做FFT并利用自编的函数显示其频谱；c） 讨论不同的图像内容与FFT频谱之间的对应关系。5利用MATLAB提供的

9、低通滤波器实现图像信号的滤波运算，并与空间滤波进行比较l=imread（M,N = size（l）;F = fft2（l）;A=fftshift（F）;%figure;H = zeros（M,N）;imshow（H）;低通滤波器B = A.*H;C = ifft2（B）;imshow（log（1+abs（C）,）;滤波后低通滤波器滤波后6利用MATLAB提供的高通滤波器对图像进行处理。J = imno ise（l,gauss,0.02）; % 添加高斯噪声%J = imn oise（l,salt & pepper % 添加椒盐噪声imshow（J）;噪声图像M,N = size（J）;A =

10、fft2（J）;H = on es（M,N）;192） = 0;高通滤波器7记录和整理实验报告四、实验报告内容1叙述实验过程;2提交实验的原始图像和结果图像。五、 思考题1 傅里叶变换有哪些重要的性质 ?2答：线性性质，奇偶虚实性，对称性质，尺度变换性质，时移性质，频 移特性.2图像的二维频谱在显示和处理时应注意什么 ? 答：进行傅里叶变换的图像应该是灰度图像。 .3. 用数据和图片给出各个步骤中取得的实验结果，并进行必要的讨论，必须 包括原始图像及其计算 / 处理后的图像。4. 结合实验，评价频域滤波有哪些优点？滤波器参数的物理意义明确，分析起来很直观。5. 在频域滤波过程中需要注意哪些事项？答：注意使用 fftshift 函数将频谱的零分量移至频谱的中心