完整版小学奥数举一反三六年级A版Word下载.docx
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(250+5)÷
(1+1-1/9)=135(台)250-125=115(台)答:
彩色电视机原有135台,黑白电视机原有115台。
练习2:
1.姐妹俩养兔120只,如果姐姐卖掉1/7,还比妹妹多10只,姐姐和妹妹各养了多少只兔?
2.学校有篮球和足球共21个,篮球借出1/3后,比足球少1个,原来篮球和足球各有多少个?
3.小明甲养的鸡和鸭共有100只,如果将鸡卖掉1/20,还比鸭多17只,小明家原来养的鸡和鸭各有多少只?
【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个,已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个,师、徒各加工零件多少个?
【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7,一个能完成(105×
4/7)=60个,和实际相差(60-49)=11个,这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。
这样就可以求出师傅加工
了【11÷
(4/7-3/8)】=56个。
即:
师傅:
(105×
4/7-49)÷
(4/7-3/8)=56(个)
徒弟:
105-56=49(个)
师傅加工了56个,徒弟加工了49个。
练习3:
1.某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台,卖出彩色电视机的2/5和黑白电视机的3/7,共卖出57台。
原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台?
2.甲、乙两个消防队共有336人,抽调甲队人数的5/7、乙队人数的3/7,共抽调188人参加灭火。
问:
甲、乙两个消防队原来各有多少人?
3.学校买来足球和排球共64个,从中借出排球个数的1/4和足球个数的1/3后,还剩下46个,买来排球和足球各是多少个?
【例题4】甲、乙两数的和是300,甲数的2/5比乙数的1/4多55,甲、乙两数各是多少?
【思路导航】甲数的2/5与乙数的2/5的和就是甲、乙两数的2/5,是300×
2/5=120,因为甲数的2/5比乙数的1/4多55,所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的1/4与乙数的2/5的和。
乙:
(300×
2/5-55)÷
(2/5+1/4)=100
甲:
300-100=200
甲数是200,乙数是100。
练习4:
1.畜牧场有绵羊、山羊共800只,山羊的2/5比绵羊的1/2多50只,这个畜牧
姓名:
场有山羊、绵羊各多少只?
2.师傅和徒弟共加工零件840个,师傅加工零件的个数的5/8比徒弟加工零件个数的2/3多60个,师傅和徒弟各加工零件多少个?
3.某校六年级甲、乙两个班共种100棵树,乙班种的1/10比甲班种的1/3少16棵,两个班各种多少棵?
【例题5】育红小学上学期共有学生
750人,本学期男学生增加1/6,女学生减少1/5,共有710人,本学期男、女学生各有多少人?
【思路导航】假设本学期女学生不是减少1/5,而是增加1/6,半学期应该有750×
(1+1/6)=875人,比实际多875-710=165人,这165人是假设女学生也增加1/6多出的人数,而实际女学生减少1/5,所以,这165人对应着女学生的(1/5+1/6)=11/30。
上学期女生:
【750×
(1+1/6)-710】÷
(1/5+1/6)=450(人)
本学期女生:
450×
(1-1/5)=360(人)
本学期男生:
710-360=350(人)答:
本学期男学生有350人,女学生有360人。
练习5:
1.金放在水里称,重量减轻1/19,银放在水里称,重量减少1/10,一块重770克的金银合金,放在水里称是720克,这块合金含金、银各多少克?
2.某中学去年共招新生475人,今年共招新生640人,其中初中招的新生比去年增加48%,高中招的新生比去年增加20%,
3.袋子里原有红球和黄球共119个。
将红球增加3/8,黄球减少2/5后,红球与黄球的总数变为121个。
原来袋子里有红球和黄球各多少个?
第11讲假设法解题
(二)
一、知识要点已知甲是乙的几分之几,又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系,要求甲、乙两个数是多少,这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题,有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。
虽然其中的数量关系比较复杂,但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”,然后通过假设,找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几,从而求出单位“1”的量,其他要求的量就迎刃而解了。
二、精讲精练
【例题1】两根铁丝,第一根长度是第二根的3倍,两根各用去6米,第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍,第二根原来有多少米?
【思路导航】假设第一根用去6×
3=18米,那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍,而事实上第一根比假设的少用去(6×
3-6)=12米,也就多剩下第二根剩下的长度的(5-3)=2倍。
(6×
3-3)÷
(5-3)+6=12(米)答:
第二根原来有12米。
练习1:
1.丁晓原有书的本数是王阳的5倍,若两人同时各借出5本给其他同学,则丁晓书的本数是王阳的10倍,两人原来各有书
2.在植树劳动中,光明中学植树的棵数是光明小学的3倍,如果中学增加450棵,小学增加400棵,则中学是小学的2倍。
求中、小学原来各植树多少棵?
3.两堆煤,第一堆是第二堆的2倍,第一堆用去8吨,第二堆用去11吨,第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。
求第二堆煤原来是多少吨?
【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元,若两个人各买了一本4.40元的故事书后,王明的钱就是陈刚的8倍,陈刚原来有零花钱多少元?
【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元,则王明要相应地花去4.40×
3=13.20元,但王明只花去了4.40元,比13.20元少13.20-4.40=8.80元,那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80=15.20元,而题中已告诉:
买书后王明的钱是陈刚的8倍,所以,15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8-3=5倍。
【6.40+(4.40×
3-4.40】÷
(8-3)+4.40=7.44(元)
陈刚原来有零花钱7.44元。
1.甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本,若甲、乙两个书架上各增加150本,则甲书架上的书是乙书架上的2倍,甲、乙两个书架原来各有多少本书?
2.上学年,马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人,本学年马村中学增加了20人,牛庄小学减少了8人,则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少
26人,上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人?
3.箱子里有红、白两种玻璃球,红球比白球的3倍多2粒,每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球,若干次后,箱子里剩下3粒白球和53粒红球,那么,箱子里白球原有多少粒?
【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的1/2,两人各买5枝后,小红的彩笔枝数是小刚的2/3,两人原来各有彩笔多少枝?
【思路导航】假设小刚买了5枝后,小红的彩笔仍为小刚的1/2,则小红只需买(5×
1/2)=2又1/2枝,但实际上小红买了5枝,多买了5-2又1/2=2又1/2枝。
将小刚买了5枝后的枝数看作“1”,小红多买了2又1/2,相当于(2/3-1/2)=1/6。
小刚原来:
(5-5×
1/2)÷
(2/3-1/2)-5=10(枝)
小红原来:
10×
1/2=5(枝)答:
小刚原来有彩笔10枝,小红原来有彩笔5枝。
1.小华今年的年龄是爸爸年龄的1/6,四年后小华的年龄是爸爸的1/4,求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁?
2.小红今年的年龄是妈妈的3/8,10年后小红的年龄是妈妈的1/2,小红今年多少岁?
3.甲书架上的书是乙书架上的5/7,甲、乙两个书架上各增加90本后,甲书架上的书是乙书架上的4/5,甲、乙两各书架原来各有多少本书?
【例题4】王芳原有的图书本数是李卫的4/5,两人各捐给“希望工程”10本后,
则王芳的图书的本数是李卫的7/10,两人原来各有图书多少本?
【思路导航】假设李卫捐了10本后,王芳的图书仍是李卫的4/5,则王芳只需捐10×
4/5=8本,实际王芳捐了10本,多捐了10-8=2本,将李卫捐书后剩下的图书看作“1”,着2本书相当于4/5-7/10=1/10。
(10-10×
4/5)÷
(4/5-710)=30(本)
30×
4/5=24(本)答:
李卫原有图书30本,王芳原有图书24本。
1.甲书架上的书是乙书架上的4/5,从这两个书架上各借出112本后,甲书架上的书是乙书架上的4/7,原来甲、乙两个书架上各有多少本书?
2.小明今年的年龄是爸爸的6/11,10年前小明的年龄是爸爸的4/9,小明和爸爸今年各多少岁?
3.甲车间的工人是乙车间的1/4,从甲、乙两个车间各抽出30人后,甲车间的工人只占乙车间的1/6,甲、乙两个车间原来各有多少名工人?
【例题5】某校六年级男生人数是女生的23,后来转进2名男生,转走3名女生,这时男生人数是女生的3/4,现在男、女生各有多少人?
【思路导航】假设转走3名女生后,男生人数仍是女生的2/3,则男生应转走3×
2/3=2人,实际上男生却转进2人,与应转走2人相差2+2=4人。
将转走3名女生后的女生人数看作“1”,则相差的4人相当于现在女生的3/4-2/3。
(2+3×
2/3)÷
(3/4-2/3)=48(人)48×
3/4=36(人)
现在男生有36人,女生有48人。
练习5:
1.甲车间的工人是乙车间的2/5,后来甲车间增加20人,乙车间减少35人,这样甲车间的人数是乙车间的7/9,现在甲、乙两个车间各有多少人?
2.有一堆棋子,黑子是白子的2/3,现在取走12粒黑子,添上18粒白子后,黑子是白子的5/12,现在白子、黑子各有多少粒?
3.爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛,去年的比赛中,爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2.5倍。
今年的比赛中,爱华小学得一等奖的人数减少了1人,曙光小学增加了6人,这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍。
两校去年的一等奖的同学各有多少人?
第12讲倒推法解题
一、知识要点有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。
所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。
【例题1】一本文艺书,小明第一天看了全书的1/3,第二天看了余下的3/5,还剩下48页,这本书共有多少页?
【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占余下的1-3/5=2/5。
第一天看后还剩下48÷
2/5=120页,这120页占全书的1-1/3=2/3,这本书共有120÷
2/3=180页。
即
48÷
(1-3/5)÷
(1-1/3)=180(页)答:
这本书共有180页。
1.某班少先队员参加劳动,其中3/7的人打扫礼堂,剩下队员中的5/8打扫操场,还剩12人打扫教室,这个班共有多少名少先队员?
2.一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的3/8,第二天走了余下的2/3,第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米?
3.把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的1/6,乙拿走了余下的2/5,丙拿走这时所剩的3/4,丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个?
【例题2】筑路队修一段路,第一天修了全长的1/5又100米,第二天修了余下的2/7,还剩500米,这段公路全长多少米?
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的1-2/7=5/7,第一天修后还剩500÷
5/7=700米,如果第一天正好修全长的1/5,还余下700+100=800米,这800米占全长的1-1/5=4/5,这段路全长800÷
4/5=1000米。
列式为:
【500÷
(1-2/7)+100】÷
(1-1/5)=1000米
这段公路全长1000米。
1.一堆煤,上午运走2/7,下午运的比余下的1/3还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨?
2.用拖拉机耕一块地,第一天耕了这
块地的1/3又2公顷,第二天耕的比余下的1/2多3公顷,还剩下35公顷,这块地共有多少公顷?
3.一批水泥,第一天用去了1/2多1吨,第二天用去了余下1/3少2吨,还剩下16吨,原来这批水泥有多少吨?
【例题3】有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出1/3给乙桶后,又从乙桶中倒出1/5给甲桶,这时两桶油各有24千克,原来甲、乙两个桶中各有多少千克油?
【思路导航】从最后的结果出发倒推,甲、乙两桶共有(24×
2)=48千克,当乙桶没有倒出1/5给甲桶时,乙桶内有油24÷
(1-1/5)=30千克,这时甲桶内只有48-30=18千克,而甲桶已倒出1/3给了乙桶,可见甲桶原有的油为18÷
(1-1/3)=27千克,乙桶原有的油为48-27=21千克。
【24×
2-24÷
(1-1/5)】÷
(1-1/3)=27(千克)
24×
2-27=21(千克)答:
甲桶原有油27千克,乙桶原有油21千克。
1.小华拿出自己的画片的1/5给小强,小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华,这时两人各有画片12张,原来两人各有画片多少张?
2.甲、乙两人各有人民币若干元,甲拿出1/5给乙后,乙又拿出1/4给甲,这时他们各有90元,他们原来各有多少元?
3.一瓶酒精,第一次倒出1/3,然后倒回瓶中40克,第二次再倒出瓶中酒精的5/9,第三次倒出180克,瓶中好剩下60
克,原来瓶中有多少克酒精?
【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元,第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙;
第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙;
第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
这样,甲、乙、丙三人的钱数相等,原来甲比乙多多少元钱?
【思路导航】根据题意,由最后甲钱数是168÷
3=56元可推出:
第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后,甲剩下的钱是56÷
2=28元,这28元就是原来甲比乙多的钱数。
168÷
3÷
2=28元答:
原来甲比乙多28元。
1.甲、乙、丙三个班共有学生144人,先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班,再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。
再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班,这样,甲、乙、丙三个班人数相等。
原来甲班比乙班多多少人?
2.甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球,从甲盒拿出4个放入乙盒,再从乙盒拿出8个放入丙盒后,三个盒子内的小球个数相等。
原来乙盒比丙盒多几个球?
3.甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6:
9:
5,如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库,则甲、乙两个仓库的数量相等。
这三个仓库共存面粉多少袋?
【例题5】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出1/4到乙仓库后,又从乙仓库运出1/4到甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。
原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?
【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”,由题意可知,从乙仓库运出1/4到甲仓库,乙仓库最后占两仓库和的1/2。
1当乙仓库没有往甲仓库运时,乙仓库占两仓库和的几分之几?
1/2÷
(1-1/4)=2/3②甲仓库占两仓库和的几分之几?
1-2/3=1/3
3甲仓库原来占两仓库和的几分之几?
1/3÷
(1-1/4)=4/9④原来甲仓库时乙仓库的几分之几?
4÷
(9-4)=4/5答:
原来甲仓库的粮食是乙仓库的4/5。
1.甲、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出1/3到乙仓库后,又从乙仓库运出1/3到甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。
原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?
2.甲、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出1/5到乙仓库后,又从乙仓库运出1/4到甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。
3.甲、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出1/3到乙仓库后,又从乙仓库运出2/5到甲仓库,这时乙仓库的粮食是甲仓库的9/10。
原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?
第13讲代数法解题
一、知识要点有一些数量关系比较复杂的分数应用题,用算术方法解答比较繁、难,甚至无法列式算式,这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
【例题1】某车间生产甲、乙两种零件,生产的甲种零件比乙种零件多12个,乙种零件全部合格,甲种零件只有4/5合格,两种零件合格的共有42个,两种零件个生产了多少个?
【思路导航】本体用算术方法解有一定难度,可以根据两种零件合格的一共有42个,列方程求解。
设生产乙种零件x个,则生产甲种零件(x+12)个。
(x+12)×
4/5+x=42
4/5x+9+x=42
9/5x=42-9又3/5
x=18
18+12=30(个)答:
甲种零件生产了30个,乙种零件生产了18个。
1.某校参加数学竞赛的女生比男生多
28人,男生全部得优,女生的3/4得优,男、女生得优的一共有42人,男、女生参赛的各有多少人?
2.有两盒球,第一盒比第二盒多15个,第二盒中全部是红球,第一盒中的2/5是红球,已知红球一共有69个,两盒球共有多少个?
3.六年级甲班比乙班少4人,甲班有1/3的人、乙班有1/4的人参加课外数学组,两个班参加课外数学组的共有29人,甲、乙两班共有多少人?
【例题2】阅览室看书的学生中,男生比女生多10人,后来男生减少1/4,女生减少1/6,剩下的男、女生人数相等,原来一共有多少名学生在阅览室看书?
【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。
设女生有x人,则男生有(x+10)人
(1-1/6)x=(x+10)×
(1-1/4)x=90
90+90+10=190人
原来一共有190名学生在阅览室看书。
1.某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。
今年参加无线电小组的同学减少1/5,参加航模小组的人数减少1/10,这样,两个组的同学一样多。
去年两个小组各有多少人?
2.原来甲、乙两个书架上共有图书900本,将甲书架上的书增加5/8,乙书架上的书增加3/10,这样,两个书架上的书就一样多。
原来甲、乙两个书架各有图书多少本?
3.某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。
今天生产的甲种零件比昨天少1/10,生产的乙种零件比昨天增加3/20,两种零件共生产了2065个。
昨天两种零件共生产了多少个?
【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛,甲校参加人数的1/5比乙校参加人数的1/4少1人,甲、乙两校各有多少人参加?
【思路导航】这题中的等量关系是:
甲×
1/5=乙×
1/4-1
设甲校有x人参加,则乙校有(22-x)人参加。
1/5x=(22-x)×
1/4-1x=10
22-10=12(人)答:
甲校有10人参加,乙校有12人参加。
1.学校图书馆买来文艺书和连环画共
126本,文艺书的比连环画的少7本,图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本?
2.某小有学生465人,其中女生的比男生的少20人,男、女生各有多少人?
3.王师傅和李师傅共加工零件62个,王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个,两人各加工了多少个?
【例题4】甲书架上的书是乙书架上的5/6,两个书架上各借出154本后,甲书架上