完整版小学奥数举一反三六年级A版Word下载.docx

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（250+5）÷

（1+1－1/9）＝135（台）250－125＝115（台）答：

彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。

练习2：

1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？

2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？

3．小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？

【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？

【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×

4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。

这样就可以求出师傅加工

了【11÷

（4/7－3/8）】＝56个。

即：

师傅：

（105×

4/7－49）÷

（4/7－3/8）＝56（个）

徒弟：

105－56＝49（个）

师傅加工了56个，徒弟加工了49个。

练习3：

1．某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的2/5和黑白电视机的3/7，共卖出57台。

原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？

2．甲、乙两个消防队共有336人，抽调甲队人数的5/7、乙队人数的3/7，共抽调188人参加灭火。

问：

甲、乙两个消防队原来各有多少人？

3．学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的1/4和足球个数的1/3后，还剩下46个，买来排球和足球各是多少个？

【例题4】甲、乙两数的和是300，甲数的2/5比乙数的1/4多55，甲、乙两数各是多少？

【思路导航】甲数的2/5与乙数的2/5的和就是甲、乙两数的2/5，是300×

2/5＝120，因为甲数的2/5比乙数的1/4多55，所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的1/4与乙数的2/5的和。

乙：

（300×

2/5－55）÷

（2/5+1/4）＝100

甲：

300－100＝200

甲数是200，乙数是100。

练习4：

1．畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的2/5比绵羊的1/2多50只，这个畜牧

姓名：

场有山羊、绵羊各多少只？

2．师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的5/8比徒弟加工零件个数的2/3多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？

3．某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的1/10比甲班种的1/3少16棵，两个班各种多少棵？

【例题5】育红小学上学期共有学生

750人，本学期男学生增加1/6，女学生减少1/5，共有710人，本学期男、女学生各有多少人？

【思路导航】假设本学期女学生不是减少1/5，而是增加1/6，半学期应该有750×

（1+1/6）＝875人，比实际多875－710＝165人，这165人是假设女学生也增加1/6多出的人数，而实际女学生减少1/5，所以，这165人对应着女学生的（1/5+1/6）＝11/30。

上学期女生：

【750×

（1+1/6）－710】÷

（1/5+1/6）＝450（人）

本学期女生：

450×

（1－1/5）＝360（人）

本学期男生：

710－360＝350（人）答：

本学期男学生有350人，女学生有360人。

练习5：

1．金放在水里称，重量减轻1/19，银放在水里称，重量减少1/10，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？

2．某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48％，高中招的新生比去年增加20％，

3．袋子里原有红球和黄球共119个。

将红球增加3/8，黄球减少2/5后，红球与黄球的总数变为121个。

原来袋子里有红球和黄球各多少个？

第11讲假设法解题

（二）

一、知识要点已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。

应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。

虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。

二、精讲精练

【例题1】两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？

【思路导航】假设第一根用去6×

3＝18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去（6×

3－6）＝12米，也就多剩下第二根剩下的长度的（5－3）＝2倍。

（6×

3－3）÷

（5－3）+6＝12（米）答：

第二根原来有12米。

练习1：

1．丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书

2．在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。

求中、小学原来各植树多少棵？

3．两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。

求第二堆煤原来是多少吨？

【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？

【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.40×

3＝13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而题中已告诉：

买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8－3＝5倍。

【6.40+（4.40×

3－4.40】÷

（8－3）+4.40＝7.44（元）

陈刚原来有零花钱7.44元。

1．甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？

2．上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少

26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？

3．箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？

【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的1/2，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的2/3，两人原来各有彩笔多少枝？

【思路导航】假设小刚买了5枝后，小红的彩笔仍为小刚的1/2，则小红只需买（5×

1/2）＝2又1/2枝，但实际上小红买了5枝，多买了5－2又1/2＝2又1/2枝。

将小刚买了5枝后的枝数看作“1”，小红多买了2又1/2，相当于（2/3－1/2）＝1/6。

小刚原来：

（5－5×

1/2）÷

（2/3－1/2）－5＝10（枝）

小红原来：

10×

1/2＝5（枝）答：

小刚原来有彩笔10枝，小红原来有彩笔5枝。

1．小华今年的年龄是爸爸年龄的1/6，四年后小华的年龄是爸爸的1/4，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？

2．小红今年的年龄是妈妈的3/8，10年后小红的年龄是妈妈的1/2，小红今年多少岁？

3．甲书架上的书是乙书架上的5/7，甲、乙两个书架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的4/5，甲、乙两各书架原来各有多少本书？

【例题4】王芳原有的图书本数是李卫的4/5，两人各捐给“希望工程”10本后，

则王芳的图书的本数是李卫的7/10，两人原来各有图书多少本？

【思路导航】假设李卫捐了10本后，王芳的图书仍是李卫的4/5，则王芳只需捐10×

4/5＝8本，实际王芳捐了10本，多捐了10－8＝2本，将李卫捐书后剩下的图书看作“1”，着2本书相当于4/5－7/10＝1/10。

（10－10×

4/5）÷

（4/5－710）=30（本）

30×

4/5＝24（本）答：

李卫原有图书30本，王芳原有图书24本。

1．甲书架上的书是乙书架上的4/5，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的4/7，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？

2．小明今年的年龄是爸爸的6/11，10年前小明的年龄是爸爸的4/9，小明和爸爸今年各多少岁？

3．甲车间的工人是乙车间的1/4，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的1/6，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？

【例题5】某校六年级男生人数是女生的23，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的3/4，现在男、女生各有多少人？

【思路导航】假设转走3名女生后，男生人数仍是女生的2/3，则男生应转走3×

2/3＝2人，实际上男生却转进2人，与应转走2人相差2+2＝4人。

将转走3名女生后的女生人数看作“1”，则相差的4人相当于现在女生的3/4－2/3。

（2+3×

2/3）÷

（3/4－2/3）＝48（人）48×

3/4＝36（人）

现在男生有36人，女生有48人。

练习5：

1．甲车间的工人是乙车间的2/5，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的7/9，现在甲、乙两个车间各有多少人？

2．有一堆棋子，黑子是白子的2/3，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的5/12，现在白子、黑子各有多少粒？

3．爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛，去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2.5倍。

今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数减少了1人，曙光小学增加了6人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍。

两校去年的一等奖的同学各有多少人？

第12讲倒推法解题

一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。

所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？

【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3/5＝2/5。

第一天看后还剩下48÷

2/5＝120页，这120页占全书的1－1/3＝2/3，这本书共有120÷

2/3＝180页。

即

48÷

（1－3/5）÷

（1－1/3）＝180（页）答：

这本书共有180页。

１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？

２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。

甲、乙两地间的路程是多少千米？

３．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？

【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7，还剩500米，这段公路全长多少米？

【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝5/7，第一天修后还剩500÷

5/7＝700米，如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－1/5＝4/5，这段路全长800÷

4/5＝1000米。

列式为：

【500÷

（1－2/7）+100】÷

（1－1/5）＝1000米

这段公路全长1000米。

１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？

２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这

块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？

３．一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？

【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？

【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×

2）＝48千克，当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙桶内有油24÷

（1－1/5）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷

（1－1/3）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。

【24×

2－24÷

（1－1/5）】÷

（1－1/3）＝27（千克）

24×

2－27＝21（千克）答：

甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。

１．小华拿出自己的画片的1/5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？

２．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？

３．一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中好剩下60

克，原来瓶中有多少克酒精？

【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；

第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；

第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。

这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？

【思路导航】根据题意，由最后甲钱数是168÷

3＝56元可推出：

第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56÷

2＝28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。

168÷

3÷

2＝28元答：

原来甲比乙多28元。

１．甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。

再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。

原来甲班比乙班多多少人？

２．甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。

原来乙盒比丙盒多几个球？

３．甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：

9：

5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。

这三个仓库共存面粉多少袋？

【例题5】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/4到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。

原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运出1/4到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的1/2。

1当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？

1/2÷

（1－1/4）＝2/3②甲仓库占两仓库和的几分之几？

1－2/3＝1/3

3甲仓库原来占两仓库和的几分之几？

1/3÷

（1－1/4）＝4/9④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？

4÷

（9－4）＝4/5答：

原来甲仓库的粮食是乙仓库的4/5。

1．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后，又从乙仓库运出1/3到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。

原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

２．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/5到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。

３．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后，又从乙仓库运出2/5到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的9/10。

原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

第13讲代数法解题

一、知识要点有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。

【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4/5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？

【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。

设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。

（x+12）×

4/5+x＝42

4/5x+9+x＝42

9/5x＝42－9又3/5

x＝18

18+12＝30（个）答：

甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。

1．某校参加数学竞赛的女生比男生多

28人，男生全部得优，女生的3/4得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？

2．有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2/5是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？

3．六年级甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班有1/4的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？

【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少1/4，女生减少1/6，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？

【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。

设女生有x人，则男生有（x+10）人

（1－1/6）x＝（x+10）×

（1－1/4）x＝90

90+90+10＝190人

原来一共有190名学生在阅览室看书。

1．某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。

今年参加无线电小组的同学减少1/5，参加航模小组的人数减少1/10，这样，两个组的同学一样多。

去年两个小组各有多少人？

2．原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加5/8，乙书架上的书增加3/10，这样，两个书架上的书就一样多。

原来甲、乙两个书架各有图书多少本？

3．某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。

今天生产的甲种零件比昨天少1/10，生产的乙种零件比昨天增加3/20，两种零件共生产了2065个。

昨天两种零件共生产了多少个？

【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的1/5比乙校参加人数的1/4少1人，甲、乙两校各有多少人参加？

【思路导航】这题中的等量关系是：

甲×

1/5＝乙×

1/4－1

设甲校有x人参加，则乙校有（22－x）人参加。

1/5x＝（22－x）×

1/4－1x＝10

22－10＝12（人）答：

甲校有10人参加，乙校有12人参加。

1．学校图书馆买来文艺书和连环画共

126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？

2．某小有学生465人，其中女生的比男生的少20人，男、女生各有多少人？

3．王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个，两人各加工了多少个？

【例题4】甲书架上的书是乙书架上的5/6，两个书架上各借出154本后，甲书架上