深圳实验学校直升考数学试卷及答案.doc
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2009-2010学年度第一学期期末考试
初三年级数学试卷
考试时间：
90分钟试卷满分：
120分
说明：
1、试卷满分为120分,在90分钟内完成，考生应根据情况安排好答卷时间
2、在答题卷上答题要用钢笔或圆珠笔书写，密封线外不得写考生姓名、班级等。
3、考试结束后请将试卷、答题卷按顺序整理好一并交回。
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分.每小题给出的A、B、C、D四个结论中有且只有一个是正确的，选出答案后，请将正确答案写在答卷的表格内，写在本试卷上的答案无效.）
1．下列运算结果是负数的是（▲）
A B C D
2．在中，、都是锐角，且，，则的形状是（▲）
A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不能确定
3．已知是一元二次方程的一个根，则的值是（▲）
A0B1C2D-2
4．如图，四边形是边长为的正方形，动点在的边上沿的路径以的速度运动（点不与重合）在这个运动过程中，的面积随时间的变化关系用图象表示，正确的为（▲）
（第4题图）
A
O
1
2
3
4
5
6
t
s
1
2
Ｂ．
O
1
2
3
4
5
6
t
s
1
2
Ｃ．
O
1
2
3
4
5
6
t
s
1
2
Ｄ．
O
1
2
3
4
5
6
t
s
1
2
5．矩形面积为4，长是宽的函数，其函数图像大致是（▲）
6．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低元后，又降低20%，现售价为元，那么该电脑的原售价为（▲）
ABCD
7．方程的解是（▲）
AB
CD
8．一个点到圆周的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（▲）
A2.5cm或6.5cmB2.5cm
C6.5cmD5cm或13cm
A
B
C
P
60°
B’
y
O
x
9.如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点落在平面内点处，则点的坐标为（▲）．
A（，）B（，）
C（，）D（，）
10．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转
到正方形，则它们的公共部分的面积等于（▲）.
A
B
C
D
第10题图
A B
C D
二、填空（共10小题，每题3分，共30分.请将正确答案写在答题卷的横线内，写在本试卷上的答案无效.）
11．的算术平方根是▲。
12.温家宝总理有句名言：
“多么小的问题乘以13亿都会变得很大；多么大的经济总量除以13亿都会变得很小。
”将1300000000用科学记数法表示为：
____▲。
13.在函数中，自变量的取值范围为▲。
14．将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，
定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，
则▲。
15.如右图，△ABC内接于圆，D为弧BC的中点，
∠BAC=50°,则∠DBC是▲度
16.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角
为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为▲米。
（第17题图）
（第16题图）
17.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为▲。
18.二次函数的顶点坐标是▲。
19.已知，如图：
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为▲。
20.把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；
把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；
把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；
…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有▲个边长是1的正六边形．
…
图①
图②
图③
（第20题图）
2009-2010学年度第一学期期末考试
初三年级数学答卷
考试时间：
90分钟试卷满分：
120分
题号
一
二
三
总分
总分人
复核人
1-10
11-20
21
22
23
24
25
26
27
28
得分
得分
评卷人
一、选择题：
请将正确答案写在下列表格内（30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
得分
评卷人
二.填空题：
请将正确答案写在下列横线内（30分）
11．12．13.
14．15.16．
17．18．19.
20.
三.解答题（本题共8小题，共60分）
得分
评卷人
21．（本题满分6分）先化简：
，再选一个使原式有意义的数代入求值。
解：
得分
评卷人
22．（本题满分6分）解分式方程：
解：
得分
评卷人
23．（本题满分7分）如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．
（1）求的值；
解：
（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；
解：
（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一
象限），若的面积为，求点的坐标．
解：
得分
评卷人
24．（本题满分7分）某班为开展“迎冬奥会”的主题班会活动，派了两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的甲种钢笔每支8元，乙种钢笔每支4.8元，他们要购买这两种钢笔共40支．
（1）如果两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？
解：
（2）根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的甲种钢笔的数量要少于乙种钢笔的数量的，但又不少于乙种钢笔的数量的．如果他们买了甲种钢笔支，买这两种笔共花了元．
①请写出（元）关于（支）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
解：
②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花多少元？
解：
得分
评卷人
25．（本题满分7分）如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．
某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出
“黄金分割线”的定义：
直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：
在中，若点为边上的黄金分割点（如图2），则直线是的黄金分割线．你认为对吗？
为什么？
（2）研究小组在进一步探究中发现：
过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接（如图3），则直线也是的黄金分割线．请你说明理由．
图1图2图3
解：
（1）
（2）
得分
评卷人
26．（本题满分6分）已知点C为半圆上一点，且弧AC=弧CE，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC、CB于点D、F．
（1）求证：
AD=DC；
A
P
B
D
F
C
E
O
·
证明：
（2）若DF=，tan∠ECB=，求PB的长．
解：
得分
评卷人
27.（本题满分9分）抛物线过点，顶点为M点．
（1）求该抛物线的解析式．
解：
（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM＝90˚．若不存在，说明理由；
A
C
B
O
x
y
若存在，求出P点的坐标．
解：
（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK＝90˚，若不存在，说明理由；
若存在，求出K点的坐标．
A
C
B
O
x
y
解：
得分
评卷人
A
B
Q
C
P
D
28.（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，
AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。
动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的
速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，
当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。
设运动的
时间为t（秒）。
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求∠BQP的正切值；
（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？
若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。
解：
2009-2010学年度第一学期期末考试
初三年级数学答案
考试时间：
90分钟试卷满分：
120分
题号
一
二
三
总分
总分人
升级会员 