山东省威海市初中学业水平测试数学模拟试题2附答案.docx

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山东省威海市初中学业水平测试数学模拟试题2附答案

2015年初中学生学业模拟考试数学试题

得分

评卷人

一、选择题：

本大题共12分小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

1.﹣2的相反数等于（　　）

A．

﹣2

B．

2

C．

D

2．下列运算，正确的是（　　）

　A．4a﹣2a=2B．a6÷a3=a2C．（﹣a3b）2=a6b2D．（a﹣b）2=a2﹣b2

3.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4.根据世界贸易组织（WTO）秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为4160000000000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为（）

（A）美元．（B）美元．

（C）美元．（D）美元．

5.下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（　　）

　A．B．CD.

6．2014年4月8日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：

区县

曹县

单县

成武

定陶

巨野

东明

郓城

鄄城

牡丹区

开发区

可吸入颗粒物（mg/m3）

0.15

0.15

0.15

0.15

0.18

0.18

0.13

0.13

0.14

0.14

该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（　　）

　A．0.15和0.14B．0.18和0.15C．0.18和0.14D．0.15和0.15

7．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（　　）

　A28°B52°C62°D．72°

8．关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（　　）

　A．﹣1或5B1C5D﹣1

9．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）

　A．3B．4C5D．6

10.不等式组-2≤的解集，在数轴上表示正确的是（）

（A）（B）

（C）（D）

11.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，依题意，下面所列方程正确的是（）

（A）．（B）．

（C）．　　　　　（D）

12、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，BD平分∠ABC，

E是AB中点，连接DE，则DE的长为（）．

A．B．2

C．D．

得分

评卷人

二、填空题：

本大题共6小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分）

13.若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为　　（只需填一个整数）

14.在函数中，自变量x的取值范围是　　．

15.若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为　　．

16.分解因式：

2x3﹣4x2+2x=　　．

17．如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（　　）

18.如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为　　．

得分

评卷人

三、解答题：

本大题共7小题，满分60分，解答请写出必要的演推过程。

19.（本小题满分6分，请在下列两小题中，任选其一完成）

（1）计算：

（2）解不等式组

20．（7分）某中学九

（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

图①图②

（1）九

（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

21、（本题满分8分）如图，△内接于⊙，60°，是⊙的直径，点是延长线上的一点，且。

（1）求证：

是⊙的切线；

（2）若，求⊙的直径。

22．如图，阳信梨花会期间，我校组织参观梨园郭各景点，来到朱万祥雕塑前，小林同学站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：

）

23.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

（1）求证：

四边形DBFE是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？

为什么？

24．（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，－2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围；

（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；

（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．

答案及评分标准

一．选择题（每小题3分，共36分）

1--5.BCBAB6---10DCDDB11-12DB

二．填空题（每小题4分，共26分）

13.2；3；4（答案不唯一）14.x≤1且x≠﹣2．

15.516.2x（x﹣1）217.﹣218．8

三．解答题（本题包括7个小题，共60分）

19.

（1）（6分）解：

原式（4分）

（2分）

（2）解:

解不等式，得2分

解不等式，得x≤44分

∴原不等式组的解集为：

-1＜x≤4.6分

20.解：

（1）40，如图；…………………………………2分

（2）10；20；72；……………………………………4分

（3）列表如下：

第二次

第一次

男1

男2

男3

女

男1

男1男2

男1男3

男1女

男2

男2男1

男2男3

男2女

男3

男3男1

男3男2

男3女

女

女男1

女男2

女男3

从上表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性均相同，其中1男1女的结果有6种，∴P（1男1女）=.………………………………7分

21．

（1）证明：

连接…………………1分

∵，∴．……2分

又∵，∴.

又∵，∴，

∴，………………3分

∴，

∴是⊙的切线.………………4分

（2）在Rt△中，

∵，

∴．………………7分

又∵，

∴，

∵，

∴．

⊙的直径为.……………8分

22.

解：

在Rt△DEB中，DE=BE•tan45°=2.7米，…………………………2分

在Rt△CEB中，CE=BE•tan30°=0.9米，…………………………4分

则CD=DE﹣CE=2.7﹣0.9≈1.2米．…………………………6分

故塑像CD的高度大约为1.2米．…………………………8分

23.

23.

（1）证明：

∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，……………………………………………2分

∴DE∥BC，

又∵EF∥AB，

∴四边形DBFE是平行四边形；………………………………………4分

（2）解答：

当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．…………………………5分

理由如下：

∵D是AB的中点

∴BD=AB，

∵DE是△ABC的中位线，

∴DE=BC，

∵AB=BC，

∴BD=DE，……………………………………………………………8分

又∵四边形DBFE是平行四边形，

∴四边形DBFE是菱形．…………………………………………9分

24．解：

（1）设反比例函数的解析式为．

∵A（m，－2）在y=2x上，∴－2=2m，∴m=－1，∴A（－1，－2），…………1分

又点A在上，∴，∴k=2．

∴反比例函数的解析式为．…………………………………………………3分

（2）－11；………………………………………………………………5分

（3）四边形OABC是菱形．…………………………………………………………6分

证明：

∵A（－1，－2），∴OA=.

由题意知：

CB∥OA且CB=，∴CB=OA.

∴四边形OABC是平行四边形．………………………………………………………8分

∵C（2，n）在上，∴，∴C（2，1）.

∴OC=，…………………………………………………………………9分

∴OC=OA,∴四边形OABC是菱形.………………………………………………10分

25．解：

（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则

，

解得．………………………………………………2分

故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．………………………………………………3分

（2）①当MA=MB时，M（0，0）；

②当AB=AM时，M（0，﹣3）；

③当AB=BM时，M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．

所以点M的坐标为：

（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．…………6分

（3）平移后的三角形记为△PEF．

设直线AB的解析式为y=kx+b，则

，

解得．

则直线AB的解析式为y=﹣x+3．………………………………………………7分

△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，

易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．

设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则

，

解得．

则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．………………………………………………8分

连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．

在△AOB沿x轴向右平移的过程中．

①当0＜m≤时，如图1所示．

设PE交AB于K，EF交AC于M．

则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，

联立，

解得，

即点M（3﹣m，2m）．

故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM

=PE2﹣PK2﹣AF•h

=﹣（3﹣m）2﹣m•2m

=﹣m2+3m．………………………………………………10