闵行区中考数学二模试卷及答案.doc
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闵行区2012年初中毕业统一学业模拟考试
数学试卷
（时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列计算正确的是
（A）； （B）；
（C）； （D）．
2．已知：
a、b、c为任意实数，且a>b，那么下列结论一定正确的是
（A）； （B）；
（C）； （D）．
3．点P（-1，3）关于原点中心对称的点的坐标是
（A）（-1，-3）； （B）（1，-3）； （C）（1，3）；（D）（3，-1）．
4．如果一组数据，，…，的方差，那么下列结论一定正确的是
（A）这组数据的平均数； （B）；
（C）； （D）．
5．在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，那么依次连结四边形ABCD各边中点所得的
四边形一定是
（A）菱形；（B）矩形； （C）正方形； （D）平行四边形．
6．一个正多边形绕它的中心旋转36°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形
（A）是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（B）是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（C）既是轴对称图形，又是中心对称图形；
（D）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．计算：
▲.
8．在实数范围内分解因式：
▲.
9．不等式的解集是▲.
10．已知x=1是一元二次方程的一个实数根，那么a+b=▲.
11．已知函数，那么▲.
12．已知一次函数的图像经过点A（1，-5），且与直线平行，那么该一次函数的解析式为▲.
13．二次函数的图像在对称轴的左侧是▲.（填“上升”或“下降”）
A
B
C
（第15题图）
14．从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，
那么抽得的数是素数的概率是▲．
15．如图，在△ABC中，▲.
16．已知：
在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE//AC，
，DE=4，那么边AC的长为▲．
17．已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如果⊙O1、⊙O2的半径分别为10厘米和17厘米，公共弦AB的长为16厘米，那么这两圆的圆心距O1O2的长为▲厘米．
（第18题图）
18．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：
▲．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
先化简，再求值：
，其中．
20．（本题满分10分）
解方程组：
A
B
C
E
（第21题图）
D
21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
已知：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为点E，AE=16，．
求：
（1）BC的长；
（2）求∠ADE的正切值．
22．（本题共3小题，第
（1）、
（2）每小题3分，第（3）小题4分，满分10分）
60.5
90.5
120.5
150.5
180.5
210.5
时间（分钟）
1
3
4
5
6
8
9
2
7
人数
（第22题图）
某研究性学习小组，为了了解本校九年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记．单位：
分钟），对该年级学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：
（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？
（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过150分钟（不包括150分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？
（3）如果该校九年级学生共有200名，那么估计该校九年级学生一天做家庭作业所用时间不超过120分钟的学生约有多少人？
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
A
B
D
C
E
F
（第23题图）
已知：
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，点E、F在边BC上，DE//AB，AF//CD，且四边形AEFD是平行四边形．
（1）试判断线段AD与BC的长度之间有怎样的数量关系？
并证明你的结论；
（2）现有三个论断：
①AD=AB；②∠B+∠C
=90°；③∠B=2∠C．请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形AEFD是菱形．
24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）
x
y
O
A
B
（第24题图）
已知：
如图，抛物线与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，3），且∠OAB的余切值为．
（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D的坐标；
（2）设该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C，BC与直线l相交于点E．点P在直线l上，如果点D是△PBC的重心，求点P的坐标；
（3）在
（2）的条件下，将
（1）所求得的抛物线沿y轴向上或向下平移后顶点为点P，写出平移后抛物线的表达式．点M在平移后的抛物线上，且△MPD的面积等于△BPD的面积的2倍，求点M的坐标．
25．（本题共3小题，第
（1）小题4分，第
（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）
已知：
如图，AB⊥BC，AD//BC，AB=3，AD=2．点P在线段AB上，联结PD，过点D作PD的垂线，与BC相交于点C．设线段AP的长为x．
（1）当AP=AD时，求线段PC的长；
（2）设△PDC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当△APD∽△DPC时，求线段BC的长．
A
B
C
D
P
（第25题图）
A
B
C
D
（备用图）
闵行区2012年初三学业考试模拟考
数学参考答案及评分说明
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．D；2．A；3．B；4．B；5．B；6．C．
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．4；8．；9．；10．-3；11．；12．；
13．上升；14．；15．；16．6；17．9或21；18．．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．解：
原式………………………………………………（3分）
．…………………………………………………………………（2分）
当时，
原式…………………………………………………………………（3分）
．……………………………………………………………（2分）
20．解：
由①得．③………………………………（2分）
把③代入②，得．
整理后，得．………………………………………………（2分）
解得，．………………………………………………………（2分）
由，得．…………………………………………（1分）
由，得．………………………………………（1分）
所以，原方程组的解是………………………………（2分）
21．解：
（1）由∠ACB=90°，可知AC⊥CD．
于是，由AD平分∠BAC，DE⊥AB，
得DC=DE。
即可证得△ACD≌△AED。
∴AC=AE=16．……………………………………………………（2分）
在Rt△ABC中，由，
得AB=20．……………………………………………………………（1分）
利用勾股定理，得．
∴BC=12．……………………………………………………………（2分）
（2）∵AB=20，AE=16，∴BE=4．
由DE⊥AB，得∠DEB=90°．
即得∠DEB=∠ACB=90°．
又∵∠DBE=∠ABC，∴△DBE∽△ABC．……………………（2分）
∴．
即得．解得．…………………………………（1分）
Rt△ADE中，．
∴．……………………………………………………（2分）
22．解：
（1）根据题意，得．………………………………（2分）
答：
这个研究性学习小组所抽取样本的容量为30．…………………（1分）
（2）根据题意，得（人）．……………………………………（1分）
所以．………………………………………………（1分）
答：
一天做家庭作业所用的大致时间超过150分钟的人数占被调查学生总人数的40%．……………………………………………………………（1分）
（3）设一天做家庭作业所用的时间少于120分钟的学生约有x人．
根据题意，得．…………………………………………（2分）
解得．…………………………………………………………（1分）
答：
估计一天做家庭作业所用时间少于120分钟的学生约有60人．（1分）
23．
（1）解：
线段AD与BC的长度之间的数量为：
．…………………（1分）
证明：
∵AD//BC，DE//AB，∴四边形ABED是平行四边形．
∴AD=BE．………………………………………………………（2分）
同理可证，四边形AFCD是平行四边形．即得AD=FC．……（1分）
又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF．……………（1分）
∴AD=BE=EF=FC．
∴．……………………………………………………（1分）
（2）解：
选择论断②作为条件．…………………………………………………（1分）
证明：
∵DE//AB，∴∠B=∠DEC．…………………………………（1分）
∵∠B+∠C=90°，∴∠DEC+∠C=90°．
即得∠EDC=90°．………………………………………………（2分）
又∵EF=FC，∴DF=EF．……………………………………（1分）
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴四边形AEFD是菱形．…………………………………………（1分）
24．解：
（1）由点B（0，3），可知OB=3．
在Rt△OAB中，．
即得点A（-1，0）．……………………………………………………（1分）
由抛物线经过点A、B，
得解得
所以，所求抛物线的表达式为．……………………（2分）
顶点D的坐标为（1，4）．……………………………………………（1分）
（2）该抛物线的对称轴直线l为x=1．……………………………………（1分）
由题意，可知点C的坐标为（2，3），且点E（1，3）为BC的中点．
∴DE=1．……………………………………………………………（
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