闵行区中考数学二模试卷及答案.doc

1、闵行区2012年初中毕业统一学业模拟考试数学试卷（时间100分钟，满分150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列计算正确的是（A）；（B）；（C）；（D）2已知：a、b、c为任意实数，且a b，那么下列结论一定正确的是（A）；（B）；（C）；（D）3点P（-1

2、，3）关于原点中心对称的点的坐标是（A）（-1，-3）；（B）（1，-3）； （C）（1，3）； （D）（3，-1）4如果一组数据，的方差，那么下列结论一定正确的是（A）这组数据的平均数；（B）；（C）；（D）5在四边形ABCD中，对角线ACBD，那么依次连结四边形ABCD各边中点所得的四边形一定是 （A）菱形； （B）矩形； （C）正方形；（D）平行四边形6一个正多边形绕它的中心旋转36后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（A）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（B）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（C）既是轴对称图形，又是中心对称图形；（D）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

3、二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7计算： .8在实数范围内分解因式： .9不等式的解集是 .10已知x = 1是一元二次方程的一个实数根，那么a +b = . 11已知函数，那么 .12已知一次函数的图像经过点A（1，-5），且与直线平行，那么该一次函数的解析式为 .13二次函数的图像在对称轴的左侧是 .（填“上升”或“下降”）ABC(第15题图)14从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是 15如图，在ABC中， .16已知：在ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE / AC， ，D

4、E = 4，那么边AC的长为 17已知O1与O2相交于A、B两点，如果O1、O2的半径分别为10厘米和17厘米，公共弦AB的长为16厘米，那么这两圆的圆心距O1O2的长为 厘米（第18题图）18如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算： 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）先化简，再求值：，其中20（本题满分10分）解方程组：ABCE（第21题图）D21（本题共2小题，每小题5分，满分10分）已知：如图，在RtABC中，

5、ACB = 90，AD平分BAC，DEAB，垂足为点E，AE = 16，求：（1）BC的长；（2）求ADE的正切值22（本题共3小题，第（1）、（2）每小题3分，第（3）小题4分，满分10分）60.590.5120.5150.5180.5210.5时间（分钟）134568927人数（第22题图）某研究性学习小组，为了了解本校九年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记单位：分钟），对该年级学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被

6、调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过150分钟（不包括150分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）如果该校九年级学生共有200名，那么估计该校九年级学生一天做家庭作业所用时间不超过120分钟的学生约有多少人？23（本题共2小题，每小题6分，满分12分）ABDCEF（第23题图）已知：如图，在梯形ABCD中，AD / BC，点E、F在边BC上，DE / AB，AF / CD，且四边形AEFD是平行四边形（1）试判断线段AD与BC的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）现有三个论断：AD = AB；B +C= 90；B = 2C请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，

7、证明四边形AEFD是菱形24（本题共3小题，每小题4分，满分12分）xyOAB（第24题图）已知：如图，抛物线与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，3），且OAB的余切值为（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D的坐标；（2）设该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C，BC与直线l相交于点E点P在直线l上，如果点D是PBC的重心，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿y轴向上或向下平移后顶点为点P，写出平移后抛物线的表达式点M在平移后的抛物线上，且MPD的面积等于BPD的面积的2倍，求点M的坐标25（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小

8、题每小题5分，满分14分）已知：如图，ABBC，AD / BC， AB = 3，AD = 2点P在线段AB上，联结PD，过点D作PD的垂线，与BC相交于点C设线段AP的长为x（1）当AP = AD时，求线段PC的长；（2）设PDC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当APDDPC时，求线段BC的长ABCDP（第25题图）ABCD（备用图）闵行区2012年初三学业考试模拟考数学参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1D； 2A； 3B； 4B； 5B； 6C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）74； 8； 9； 10-3；

9、11； 12；13上升； 14； 15； 166； 179或21； 18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：原式（3分）（2分）当时，原式（3分）（2分）20解：由 得 (2分)把 代入，得 整理后，得 （2分）解得 ，（2分）由 ，得 （1分）由 ，得 （1分）所以，原方程组的解是 （2分）21解：（1）由ACB = 90，可知 ACCD于是，由 AD平分BAC，DEAB，得 DC = DE。即可证得 ACDAED。 AC = AE = 16（2分）在RtABC中，由 ，得 AB = 20（1分）利用勾股定理，得 BC = 12（2分）（2） AB = 20，AE = 16， B

10、E = 4由 DEAB，得 DEB = 90即得 DEB =ACB = 90又 DBE =ABC， DBEABC（2分） 即得 解得 （1分）RtADE中， （2分） 22解：（1）根据题意，得 （2分）答：这个研究性学习小组所抽取样本的容量为30（1分）（2）根据题意，得 （人）（1分）所以 （1分）答：一天做家庭作业所用的大致时间超过150分钟的人数占被调查学生总人数的40%（1分）（3）设一天做家庭作业所用的时间少于120分钟的学生约有x人根据题意，得 （2分）解得 （1分）答：估计一天做家庭作业所用时间少于120分钟的学生约有60人（1分）23（1）解：线段AD与BC的长度之间的数量为

11、：（1分）证明： AD / BC，DE / AB， 四边形ABED是平行四边形 AD = BE（2分）同理可证，四边形AFCD是平行四边形即得 AD = FC（1分）又 四边形AEFD是平行四边形， AD = EF（1分） AD = BE = EF = FC （1分）（2）解：选择论断作为条件（1分）证明： DE / AB， B =DEC（1分） B +C = 90， DEC +C = 90即得 EDC = 90（2分）又 EF = FC， DF = EF（1分） 四边形AEFD是平行四边形， 四边形AEFD是菱形（1分）24解：（1）由点B（0，3），可知 OB = 3在RtOAB中，即得点A（-1，0）（1分）由抛物线经过点A、B，得 解得 所以，所求抛物线的表达式为（2分）顶点D的坐标为（1，4）（1分）（2）该抛物线的对称轴直线l为x = 1（1分）由题意，可知点C的坐标为（2，3），且点E（1，3）为BC的中点 DE = 1（