1、闵行区2012年初中毕业统一学业模拟考试数学试卷(时间100分钟,满分150分)考生注意:1本试卷含三个大题,共25题;2答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列计算正确的是(A);(B);(C);(D)2已知:a、b、c为任意实数,且a b,那么下列结论一定正确的是(A);(B);(C);(D)3点P(-1
2、,3)关于原点中心对称的点的坐标是(A)(-1,-3);(B)(1,-3); (C)(1,3); (D)(3,-1)4如果一组数据,的方差,那么下列结论一定正确的是(A)这组数据的平均数;(B);(C);(D)5在四边形ABCD中,对角线ACBD,那么依次连结四边形ABCD各边中点所得的四边形一定是 (A)菱形; (B)矩形; (C)正方形;(D)平行四边形6一个正多边形绕它的中心旋转36后,就与原正多边形第一次重合,那么这个正多边形(A)是轴对称图形,但不是中心对称图形;(B)是中心对称图形,但不是轴对称图形;(C)既是轴对称图形,又是中心对称图形;(D)既不是轴对称图形,也不是中心对称图形
3、二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7计算: .8在实数范围内分解因式: .9不等式的解集是 .10已知x = 1是一元二次方程的一个实数根,那么a +b = . 11已知函数,那么 .12已知一次函数的图像经过点A(1,-5),且与直线平行,那么该一次函数的解析式为 .13二次函数的图像在对称轴的左侧是 .(填“上升”或“下降”)ABC(第15题图)14从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中,任意抽取一个数,那么抽得的数是素数的概率是 15如图,在ABC中, .16已知:在ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE / AC, ,D
4、E = 4,那么边AC的长为 17已知O1与O2相交于A、B两点,如果O1、O2的半径分别为10厘米和17厘米,公共弦AB的长为16厘米,那么这两圆的圆心距O1O2的长为 厘米(第18题图)18如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形,接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形,再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形,如此进行下去,试利用图形所揭示的规律计算: 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19(本题满分10分)先化简,再求值:,其中20(本题满分10分)解方程组:ABCE(第21题图)D21(本题共2小题,每小题5分,满分10分)已知:如图,在RtABC中,
5、ACB = 90,AD平分BAC,DEAB,垂足为点E,AE = 16,求:(1)BC的长;(2)求ADE的正切值22(本题共3小题,第(1)、(2)每小题3分,第(3)小题4分,满分10分)60.590.5120.5150.5180.5210.5时间(分钟)134568927人数(第22题图)某研究性学习小组,为了了解本校九年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记单位:分钟),对该年级学生做了抽样调查,并把调查得到的所有数据(时间)进行整理,分成五个时间段,绘制成统计图(如图所示),请结合统计图中提供的信息,回答下列问题:(1)这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少?(2)在被
6、调查的学生中,一天做家庭作业所用的大致时间超过150分钟(不包括150分钟)的人数占被调查学生总人数的百分之几?(3)如果该校九年级学生共有200名,那么估计该校九年级学生一天做家庭作业所用时间不超过120分钟的学生约有多少人?23(本题共2小题,每小题6分,满分12分)ABDCEF(第23题图)已知:如图,在梯形ABCD中,AD / BC,点E、F在边BC上,DE / AB,AF / CD,且四边形AEFD是平行四边形(1)试判断线段AD与BC的长度之间有怎样的数量关系?并证明你的结论;(2)现有三个论断:AD = AB;B +C= 90;B = 2C请从上述三个论断中选择一个论断作为条件,
7、证明四边形AEFD是菱形24(本题共3小题,每小题4分,满分12分)xyOAB(第24题图)已知:如图,抛物线与x轴的负半轴相交于点A,与y轴相交于点B(0,3),且OAB的余切值为(1)求该抛物线的表达式,并写出顶点D的坐标;(2)设该抛物线的对称轴为直线l,点B关于直线l的对称点为C,BC与直线l相交于点E点P在直线l上,如果点D是PBC的重心,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,将(1)所求得的抛物线沿y轴向上或向下平移后顶点为点P,写出平移后抛物线的表达式点M在平移后的抛物线上,且MPD的面积等于BPD的面积的2倍,求点M的坐标25(本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)、(3)小
8、题每小题5分,满分14分)已知:如图,ABBC,AD / BC, AB = 3,AD = 2点P在线段AB上,联结PD,过点D作PD的垂线,与BC相交于点C设线段AP的长为x(1)当AP = AD时,求线段PC的长;(2)设PDC的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)当APDDPC时,求线段BC的长ABCDP(第25题图)ABCD(备用图)闵行区2012年初三学业考试模拟考数学参考答案及评分说明一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1D; 2A; 3B; 4B; 5B; 6C二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)74; 8; 9; 10-3;
9、11; 12;13上升; 14; 15; 166; 179或21; 18三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19解:原式(3分)(2分)当时,原式(3分)(2分)20解:由 得 (2分)把 代入,得 整理后,得 (2分)解得 ,(2分)由 ,得 (1分)由 ,得 (1分)所以,原方程组的解是 (2分)21解:(1)由ACB = 90,可知 ACCD于是,由 AD平分BAC,DEAB,得 DC = DE。即可证得 ACDAED。 AC = AE = 16(2分)在RtABC中,由 ,得 AB = 20(1分)利用勾股定理,得 BC = 12(2分)(2) AB = 20,AE = 16, B
10、E = 4由 DEAB,得 DEB = 90即得 DEB =ACB = 90又 DBE =ABC, DBEABC(2分) 即得 解得 (1分)RtADE中, (2分) 22解:(1)根据题意,得 (2分)答:这个研究性学习小组所抽取样本的容量为30(1分)(2)根据题意,得 (人)(1分)所以 (1分)答:一天做家庭作业所用的大致时间超过150分钟的人数占被调查学生总人数的40%(1分)(3)设一天做家庭作业所用的时间少于120分钟的学生约有x人根据题意,得 (2分)解得 (1分)答:估计一天做家庭作业所用时间少于120分钟的学生约有60人(1分)23(1)解:线段AD与BC的长度之间的数量为
11、:(1分)证明: AD / BC,DE / AB, 四边形ABED是平行四边形 AD = BE(2分)同理可证,四边形AFCD是平行四边形即得 AD = FC(1分)又 四边形AEFD是平行四边形, AD = EF(1分) AD = BE = EF = FC (1分)(2)解:选择论断作为条件(1分)证明: DE / AB, B =DEC(1分) B +C = 90, DEC +C = 90即得 EDC = 90(2分)又 EF = FC, DF = EF(1分) 四边形AEFD是平行四边形, 四边形AEFD是菱形(1分)24解:(1)由点B(0,3),可知 OB = 3在RtOAB中,即得点A(-1,0)(1分)由抛物线经过点A、B,得 解得 所以,所求抛物线的表达式为(2分)顶点D的坐标为(1,4)(1分)(2)该抛物线的对称轴直线l为x = 1(1分)由题意,可知点C的坐标为(2,3),且点E(1,3)为BC的中点 DE = 1(
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