锐角三角比经典练习题附带答案(2套).docx
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练习一
一、选择题（6×4/=24/）
1．在中，∠，，，则的值是（）
（A）；（B）；（C）；（D）2.
2．如果中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠的三角比的值（）
（A）都扩大到原来的2倍；（B）都缩小到原来的一半；
（C）没有变化；（D）不能确定.
3．等腰三角形的底边长10cm，周长36cm，则底角的余弦值为……（）
（A）；（B）；（C）；（D）.
4．在中，∠，，则的值为……（）
（A）；（B）；（C）；（D）.
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边为a，已知∠A和边a，求边c，则下列关系中正确的是…………………………………………………………………（）
（A）；（B）；（C）a=b×tanA；（D）．
6．在△ABC中，若，，则这个三角形一定是……（ ）
（A）锐角三角形; （B）直角三角形; （C）钝角三角形; （C）等腰三角形.
二、填空题（12×4/=48/）
7．在RtΔABC中，∠,若AB=5,BC=3,，则=，，，
8．在中，∠，∠=30°，AC=3,则BC=.
9.在△ABC中，∠C=90°，，则sinB的值是________.
10．有一个坡角，坡度，则坡角
11．在中，∠,,则∠.
12．已知P（2，3），OP与x轴所夹锐角为a，则tana=_______.
13．如图，DABC中，ÐACB=90°，CD是斜边上的高，若AC=8，AB=10，tanÐBCD=___________.
14．如图，若人在离塔BC塔底B的200米远的A地测得塔顶B的仰角是30°，则塔高BC=______（）
_
C
_
A
14题图
B
15题图
13题图
_
15．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：
3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为_________m.
16．一个楼梯的面与地面所成的坡角是30°，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地毯，地毯的长度是米（=1.732，精确到0.1米）.
17．如图，已知正方形的边长为1．如果将对角线绕着点旋转后，点落在的延长线上的点处，联结，那么cotÐBAD/__________．
A
D
C
B
17题图
6m
15m
18题图
18．矩形一边长为5，两对角线夹角为60°，则对角线长为.
三、解答题（3×10/=30/）
19．计算：
.
20．已知直线交x轴于A，交y轴于B，求ÐABO的正弦值．
21．如图，将正方形ABCD的边BC延长到点E，使CE=AC，AE与CD相交于点F.求∠E的余切值.
E
F
B
C
D
A
21题图
四、解答题（4×12/=48/）
22．某人要测河对岸的树高，在河边A处测得树顶仰角是60°，然后沿与河垂直的方向后退10米到Ｂ处，再测仰角是30°，求河对岸的树高。
（精确到0.1米）．
23．如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？
（参考数据：
≈0.8,≈0.6）
A
B
C
0.5m
3m
23题图
24．某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）．
B
A
E
D
C
45°
30°
24题图
25．如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若.
（1）求△ANE的面积；
（2）求sin∠ENB的值.
锐角的三角比参考答案
1．A；2．C；3．C；4．C；5．B；6．A．7．；；；8．； 9. 10．30°；11．30°；12．；13．；14．115.5米； 15．；16．8.2； 17．；18．10或．
19．解：
原式＝ …………………………………………4分
＝ ……………………………4分
＝－２－ …………………2分
20．解：
令x=0，得y=4.令y=0，得x=—3．
则A（-3，0），B（0，4）……………………………2分
∴OA=3，OB=4.
∵∠AOB=90°.
∴AB=5…………………………2分
∴sin∠ABO=……………………………………4分
=.………………………2分
21．解：
设正方形边长为a,则AB=BC=a………………………………………1分
∵四边形ABCD是正方形
∴∠B=90° ∴AC=a…………………4分
∴CE=AC=a…………………………………2分
∴cot∠E==+1………………………3分
22． 解：
如图，由题意得∠CAD=60°，∠CBD=30°，AB=10米，设AD=x米,………2分
在RtΔACD中
CD=AD·tan∠CAD=x …………………………………4分
在RtΔACD中
BD=CD·cot∠CBD=3x …………………………………3分
∴AB=2x=10
∴x=5∴CD=x=5≈8.7…………………………2分
答：
河对岸的树高约为8.7米．…………………………１分
23．解：
过Ｃ作CD⊥AB于Ｄ则∠ADC=90°……………………………1分
在Rt△ACD中∵cos∠DAC=…………………………………………4分
∴AD=3·cos530≈1.8…………………………………2分
∴BD=BA-AD=3-1.8=1.2…………………………………2分
∴1.2+0.5=1.7（m）…………………………………………2分
答：
秋千踏板与地面的最大距离约为1.7米……………………………………1分
24．解：
过点D作DF⊥AB，垂足为点F．…………………………………………1分
∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴四边形BCDF是矩形，∴BC＝DF，CD＝BF．……2分
设AB＝x米，在Rt△ABE中，∠AEB＝∠BAE＝45°，∴BE＝AB＝x．……2分
在Rt△ADF中，∠ADF＝30°．AF＝AB－BF＝x－3，
A
E
D
C
45°
F
B
∴DF＝AF·cot30°＝（x－3）．……4分
∵DF＝BC＝BE＋EC，∴（x－3）＝x＋15，
∴x＝12＋9……………………………2分．
答：
塔AB的高度是（12＋9）米．…1分
25．解：
∵----------------------1分
∴设BE=a，AB=3a，则CE=2a
∵DC+CE=10,3a+2a=10，∴a=2.----------------------2分
∴BE=2，AB=6，CE=4.
∵.----------------------1分
又.----------------------1分
∴----------------------2分
∴----------------------2分
sin----------------------3分
练习二
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、已知：
为锐角，，则____________度。
2、已知：
为锐角，，则____________。
3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，，则AC＝____________。
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB是直角边BC的4倍，则____________。
5、计算____________。
6、计算____________。
7、等边三角形一边长为a，则这边上的高为____________；面积为____________。
8、如图，△ABC中，∠C＝90°，CD为斜边AB上的高，BD＝4，CD＝2，则____________。
9、为锐角，且关于的方程有两个相等的实数根，则为____________度。
10、在Rt△ABC中，两条直角边之比为7∶24，则最小角的正弦值为____________。
二、选择题（每小题4分，共12分）
1、已知：
是锐角，，则等于（）。
（A）30°；（B）45°；（C）60°；（D）90°
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，那么等于（）。
（A）1；（B）；（C）；（D）。
3、已知：
是△ABC的三边，并且关于的方程有两个相等实根，则△C形状是（）。
（A）锐角三角形；（B）直角三角形；（C）钝角三角形；（D）不能确定。
三、（每小题8分，共24分）
1、如图，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，BC＝4＋2，求边AB、AC长。
2、如图，△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，且BD＝DA＝6，∠ADC＝60°，求AB长。
3、如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，D为垂足，，
（1）求的值；
（2）如果△ABC周长18，求△ABC面积。
四、（本题12分）
如图，AB、CD分别表示甲、乙两幢楼高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处，测得乙楼顶部C的仰角＝30°，测得乙楼底部D的俯角＝60°，已知甲楼高AB＝24米，求乙楼高CD长。
五、（本题12分）
如图，直角坐标系中，点在第3象限，点在第4象限，线段AB交轴于点D，∠AOB＝90°，
（1）当时，求经过A，B的一次函数解析式；
（2）当时，设∠AOD＝，求的值。
测试题答案：
一、1、45；2、；3、；4、；5、2；6、2；7、；8、；9、30；10、。
二、1、A；2、A；3、B
三、1、AB＝＋，AC＝2＋2；2、AB＝18；3、
（1）；
（2）。
四、。
五、
（1）；
（2）过A作轴垂线，垂足为E，过B作轴垂线，垂足为F，。
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