重庆八中2017-2018学年度(上)期末九年级数学试题(含答案).doc

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重庆八中2017-2018学年度（上）期末考试初三年级

数学试题

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

2018年1月

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．

参考公式：

抛物线的顶点坐标为（，），对称轴公式为．

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

1．下列各数中最小的数是（）

A．B．C．D．

2．下列图形中是轴对称图形的是（）

3．计算正确的结果是（）

A．B．C．D．

4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A．对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查

B．对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查

C．对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查

D．对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查

5．估计的值应在（）

A．和之间B．和之间C．和之间D．和之间

6．若则代数式的值为（）

A．B．C．D．

7．如果分式有意义，则需要满足的条件是（）

A．B．C．D．

8．若～，且两三角形对应中线的比为，则它们的面积之比为（）

A．B．C．D．

9．如图，等边三角形的边长为，于，若以点为圆心，为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（）

A．B．C．D．

10．下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点，第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中的黑色圆点的个数为（）

A．B．C．D．

11．如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图，游船从点水平运动到处后，沿着坡度为的斜坡到达游乐场项目的最高点，然后沿着俯角为，长度为的斜坡运动，最后沿斜坡俯冲到达点，完成一次“激流勇进”．如果的长为，则斜坡的长约为（）．（参考数据：

）

A．B．C．D．

12．若关于的方程的解为整数，且不等式组无解，则所有满足条件的非负整数的和为（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．2017年12月24日“八中之春”在重庆市大剧院成功演出，其中播放的王俊凯祝福母校八十周年庆的视频，当天网络点击量达到350000次，数字350000用科学计数法表示为．

14．．

15．如图，AB是圆O的直径，C、D为圆上的两点，若∠BAC=55°，则∠ADC为度．

16．在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是．

17．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小亮觉得自己速度太慢便提速至原速的倍，并匀速运动达到B端，且小明到达B端后停止运动，小亮匀速跑步到达A端后，立即按原速返回B端（忽略调头时间），回到B端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B端后，经过秒，小亮回到B端．

18．正方形ABCD中的边长为4，对角线AC、BD交于点O，E为DC边上一点，连接AE交BD于F，BGAE于点G，连接OG，若则．

三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．如图，已知射线BM平分∠ABC，点D是BM上一点，且DE∥BC交AB于E，若∠EDB=28°，求∠AED的度数．

20．随着迪士尼公司出品的电影《寻梦环游记》的热播，公司现需要了解该节目在中学生中的受欢迎程度，走进重庆八中随机抽取部分学生就“你是否喜欢看《寻梦环游记》？

”进行问卷调查，并将调查后的结果统计后绘制成如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题．

（1）参与调查的学生共有人，并请补全条形统计图；

（2）现在了解到3名不喜欢的学生分别是小王、小李、小张，若从他们3人中随机抽取2名同学进行座谈，请用列表法或画树状图法，求小王和小李同时被选中的概率．

四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

21．计算

（1）

（2）

22．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，轴于点，的面积为．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求的面积．

23．2017年11月，重庆八中为了更好第打造“书香校园”，从新华书店采购了一批文学著作．其中，A著作180本，每本单价40元，B著作350本，每本单价60元．

（1）新书一到学校图书馆，A、B两著作很快便被借阅一空．于是，学校再用不超过13800元的资金从新华书店增购270本A、B两著作，问A著作至少增购了多少本？

（2）八中学生对A、B著作的阅读热情被媒体报道后，获得了社会好评，新书书店为了满足更多读者的阅读需求，决定将A著作每本降价10元，B著作每本降价．于是，仅在12月第一周，A著作的销量就比重庆八中第一次采购的A著作多了，B著作的销量比重庆八中第一次采购的B著作多了，且12月份第一周A、B两著作的销售总额达到了30600元．求的值．

24．已知：

在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，点E是直角边AC上一点，连接DE、BE．

（1）若DE⊥AB且BC=3，AC=4，如图1，求△CDE的面积；

（2）∠AED=∠BEC，如图2，求证：

F是CD的中点．

25．一个三位自然数是，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数（可以与相同），设，在所有的可能情况中，当最大时，我们称此时的是的“梦想数”，并规定．例如125按上述方法可得到新数有：

217、172、721，因为

所以172是172的“梦想数”，此时，．

（1）求512的“梦想数”及的值；

（2）设三位自然数交换其个位与十位上的数字得到新数，若，且能被7整除，求的值．

五、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，顶点为D，对称轴与轴交于点E，直线CE交抛物线于点F（异于点C），直线CD交轴交于点G．

（1）如图①，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；

（2）如图①，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求的最小值；

（3）如图②，过点D作交轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至处，将绕点逆时针旋转，当旋转到一定度数时，点会与点I重合，记旋转过程中的为，若在整个旋转过程中，直线G’’I’’分别交x轴和直线GD’于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？

若存在，求此时GL的长．

重庆八中2017-2018学年度（上）期末考试初三年级

数学试题答案

1-12ABBCBCCCADBC

13、14、15、3516、8.517、5418、

19、56°

20、30，喜欢处补9概率为

21、

22、，

（2）

23、至少120

（2）a=20

24、延长FE过D作DM垂直AC交FE延长线于M证DMF≌CBF得到结论法二：

过D作DH⊥CB于H交BF于N证CEDN为平行四边形

25、

（1）152，

（2）3a+b=13得到s=134,141127最后只有s=134

26、

（1）D

（2）最小值为

（3）略