轴对称培优提高训练题.doc
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《图形的轴对称》提高训练题
一、填空题
1．角是轴对称图形，其对称轴是________________________．
E
D
C
B
A
第6题图
2．线段是轴对称图形，它有_______条对称轴．
3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．
4．点M（－2，1）关于x轴对称点N的坐标是_____________．
5．等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，则另两边的长分别
是_________________．
6．如图，在△ABC中，AB=AC=14cm，边AB的中垂线交AC于D，
且△BCD的周长为24cm，则BC=__________．
7．在△ABC中，AB=AC=10cm，∠A=60°，则BC=________．
8．已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于轴对称．
9．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个内角分别是________________．
10．点（2，5）关于直线x=1的对称点的坐标为__________．
11．已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x＋y的值为_______．
12．若，则P（－a,b）关于y轴的对轴点P′的坐标是______。
13．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？
请指出这个图形，并说明理由．
答：
这个图形是：
（写出序号即可），理由是．
二、选择题
1．下列图形中：
①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其中是轴对称图形的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个
2．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆D．线段
3．平面内点A（－1，2）和点B（－1，6）的对称轴是（）
A、x轴B、y轴C、直线y=4D、直线x=－1
4．如图所示，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC其中正确的结论有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列说法正确的是（）．
A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形
B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴
C．所有直角三角形都不是轴对称图形
D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
6．已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交与直线MN上一点O，则（ ）
A．点O是BC的中点 B．点O是B1C1的中点
C．线段OA与OA1关于直线MN对称D．以上都不对
7．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（）
A、关于x轴成轴对称图形B、关于y轴成轴对称图形
C、关于原点成中心对称图形D、无法确定
8．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（ ）
A．含30°角的直角三角形； B．顶角是30的等腰三角形；
C．等边三角形 D．等腰直角三角形.
9.下列命题中：
①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的说法有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.下列图形中：
①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形.其中是轴对称图形有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个P
A
E
C
B
D
11.等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则
∠APE的度数是（ ）
A．45° B．55°
C．60° D．75°
12.已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，
则（ ）
A．PA+PB＞QA+QB B．PA+PB＜QA+QB
D．PA+PB＝QA+QB D．不能确定
13．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则 （ ）
A．PQ＞5B．PQ≥5
C．PQ＜5D．PQ≤5
14．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为 （ ）
A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm
三、解答题
1.一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30°，求这个三角形的三个内角的度数．
D
E
C
B
A
O
2、已知：
E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．
求证：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是CD的垂直平分线
3、如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，
DN和EM相交于点C．
求证：
点C在∠AOB的平分线上．
4、如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．
5、如图，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．
求证：
（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF．
6、等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？
试说明你的结论．
A
C
B
P
Q
1、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，
则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明
△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的
依据是 （写出全等的简写）
2、如图，长方形ABCD中（AD>AB），M为CD上一点，若沿着AM折叠，
点N恰落在BC上，则∠ANB+∠MNC=____________；
3、下列命题中正确的是（）
A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等
4、在一次数学活动课上，小明提出这样一个问题：
“如图，∠B=∠C=900,
M是BC的中点，DM平分∠ADC,∠CMD=350,则∠MAB是多少度？
”大家一起
热烈地讨论、交流，小宇第一个得出正确的答案，你知道小宇说的是（）
A、200B、350C、550D、700
5、如图，∠AOB和一条定长线段A，在∠AOB内找一点P，使P到OA、OB的距离都等于A，做法如下：
（1）作OB的垂线NH，使NH=A，H为垂足．
（2）过N作NM∥OB．
（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求．
其中（3）的依据是（）
A．平行线之间的距离处处相等B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
6、如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）
A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰5
7、如图，在△ABC中，∠A:
∠B:
∠C=3:
5:
10，又△MNC≌△ABC，
则∠BCM：
∠BCN等于（）
A
B
C
D
A．1:
2B．1:
3 C．2:
3 D．1:
4
8、如图，分别是锐角三角形和锐角三角形
中边上的高，且．
若使，请你补充条件___________．
（填写一个你认为适当的条件即可）
4
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