角平分线与线段的垂直平分线测试题.doc

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角平分线与垂直平分线单元测试题

一、填空题（每题3分）

1．ΔABC中，AB－AC＝2，BC的垂直平分线交AB于D点，且ΔACD的周长为14，则AB＝_____，AC_____.

2．ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；若AB＝5cm，BC＝3cm，则ΔPBC的周长＝．

3．∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_____cm．

4．在RtΔABC中，∠C＝90°，沿着过点B的一条直线BE折叠ΔABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_____．

5．在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_____．

6．已知：

△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为.

7．∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.

A

C

B

E

F

第7题

第8题

8．在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_____cm.

第9题

9.CD为Rt△ABC的高，∠BAC的平分线分交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF______FG，CE________CF.

10.△ABC中，∠CAB=120º，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF=______

二、选择题（每题3分）

11．若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）

A．PC＝PD B．OC＝ODC．∠CPO＝∠DPO D．OC＝PC

12．在RtΔABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，若CD＝n，AB＝m，则ΔABD的面积是（）

A． B．C．mn D．2mn

13．直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）A、1处　　B、2处　　C、3处　　　D、4处

14．如（第8题）图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，

则△DEB的周长为（　　）A、4㎝　　B、6㎝　　C、10㎝　　D、不能确定

15．MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（　）

A、TQ＝PQ　B、∠MQT＝∠MQP　　C、∠QTN＝90°　　D、∠NQT＝∠MQT

第15题第16题

16．已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：

①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；

③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）

A．① B．②C．①和②D．①②③

三、解答题

10．已知：

△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

求证：

DE＝DF．

第10题

11．已知：

CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．

求证：

OB＝OC.

14．已知：

如图，四条直线两两相交，相交部分的线段构成正方形ABCD．试问：

是否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点？

若存在，请找出此点，这样的点有几个？

若不存在，请说明理由．

7．已知：

如图9－7，A、B、C、D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON内一点，

并且△PAB的面积与△PCD的面积相等．求证：

射线OP是∠MON的平分线．

8．如图9－8，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．

9．已知：

如图9－9，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．

（1）求证：

AM平分∠DAB；

（2）猜想AM与DM的位置关系如何？

并证明你的结论．

10．已知：

如图9－10，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．

11．如图，已知：

AD平分，EF垂直平分AD，交BC延长线于F，连结AF。

求证：

。

12．如图，已知：

在中，，，AB的垂直平分线交AB于E，

交BC于F。

求证：

。

如图4，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点。

①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF，以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：

①②"③,①③"②，②③"①。

（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；

（2）请证明你认为正确的命题。