襄阳市中考数学试卷.doc

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2016年湖北省襄阳市中考数学试卷

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．

1．（3分）（2016•湖北襄阳）﹣3的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．﹣

2．（3分）（2016•湖北襄阳）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°

3．（3分）（2016•湖北襄阳）﹣8的立方根是（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣

4．（3分）（2016•湖北襄阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A．球体 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱

5．（3分）（2016•湖北襄阳）不等式组的整数解的个数为（　　）

A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个

6．（3分）（2016•湖北襄阳）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（　　）

A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2

7．（3分）（2016•湖北襄阳）如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：

以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（　　）

A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH

8．（3分）（2016•湖北襄阳）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（　　）

A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合

B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合

C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合

D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合

9．（3分）（2016•湖北襄阳）如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）

A． B． C． D．

10．（3分）（2016•湖北襄阳）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：

本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．

11．（3分）（2016•湖北襄阳）分解因式：

2a2﹣2=______．

12．（3分）（2016•湖北襄阳）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为______．

13．（3分）（2016•湖北襄阳）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球______个．

14．（3分）（2016•湖北襄阳）王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜______袋．

15．（3分）（2016•湖北襄阳）如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为______．

16．（3分）（2016•湖北襄阳）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为______．

三、解答题：

本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．

17．（6分）（2016•湖北襄阳）先化简，再求值：

（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=．

18．（6分）（2016•湖北襄阳）襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八

（1）班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：

A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：

（1）八

（1）班共有学生______人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为______；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为______．

19．（6分）（2016•湖北襄阳）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

（1）求证：

AB=AC；

（2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．

20．（6分）（2016•湖北襄阳）如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

（1）m=______，n=______；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1______y2（填“＜”或“=”或“＞”）；

（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．

21．（7分）（2016•湖北襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．

（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？

（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

22．（8分）（2016•湖北襄阳）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．

（1）求证：

①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；

（2）求CD的长．

23．（10分）（2016•湖北襄阳）襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：

y=．

（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式；

（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？

最大年利润是多少？

（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围．

24．（10分）（2016•湖北襄阳）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．

（1）求证：

四边形EFDG是菱形；

（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．

25．（13分）（2016•湖北襄阳）如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点．

（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；

（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？

2016年湖北省襄阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．

1．（3分）（2016•湖北襄阳）﹣3的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．﹣

【分析】根据相反数的概念解答即可．

【解答】解：

﹣3的相反数是3，

故选：

A．

2．（3分）（2016•湖北襄阳）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°

【分析】由AD∥BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．

【解答】解：

∵AD∥BC，∠B=30°，

∴∠EAD=∠B=30°．

又∵AD是∠EAC的平分线，

∴∠EAC=2∠EAD=60°．

∵∠EAC=∠B+∠C，

∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．

故选C．

3．（3分）（2016•湖北襄阳）﹣8的立方根是（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣

【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案．

【解答】解：

﹣8的立方根是：

=﹣2．

故选：

B．

4．（3分）（2016•湖北襄阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A．球体 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【解答】解：

由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，

由俯视图为圆可得为圆柱体．

故选D．

5．（3分）（2016•湖北襄阳）不等式组的整数解的个数为（　　）

A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个

【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．

【解答】解：

解不等式2x﹣1≤1得：

x≤1，

解不等式﹣x＜1得：

x＞﹣2，

则不等式组的解集为：

﹣2＜x≤1，

整数解为：

﹣1，0，1，共3个．

故选C．

6．（3分）（2016•湖北襄阳）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（　　）

A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2

【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．

【解答】解：

根据题意，=3，解得：

x=3，

∴这组数据从小到大排列为：

2，3，3，3，4；

则这组数据的中位数为3，

这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；

其方差是：

×[（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2]=0.4，

故选A．

7．（3分）（2016•湖北襄阳）如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：

以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（　　）

A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH

【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，

【解答】解：

根据作图的方法可得AG平分∠DAB，

∵AG平分∠DAB，

∴∠DAH=∠BAH，

∵CD∥AB，

∴∠DHA=∠BAH，

∴∠DAH=∠DHA，

∴AD=DH，

∴BC=DH，

故选D．

8．（3分）（2016•湖北襄阳）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（　　）