苏教版九年级数学(上)期终压轴题精选讲解(含解析).docx

苏教版九年级数学(上)期终压轴题精选讲解(含解析).docx

《苏教版九年级数学(上)期终压轴题精选讲解(含解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版九年级数学(上)期终压轴题精选讲解(含解析).docx（35页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

压轴题精选讲解

一、选择题

1．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：

①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a+b=0，

④b2﹣4ac＞0，其中正确结论个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4

（第1题）（第2题）（第3题）

2．如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，点F在AB边上，E为射线AD上一点，正方形ABCD沿直线EF折叠，点A落在G处，已知点G恰好在以AB为直径的圆上，则CG的最小值等于（　　）

A．0 B．2 C．4﹣2 D．2﹣2

3．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（　　）A． B． C． D．

4．如图，二次函数y=ax2+c的图象与一次函数y=kx+c的图象在第一象限的交点为A，点A的横坐标为1，则关于x的不等式ax2﹣kx＜0的解集为（　　）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或x＞0

（第4题）（第5题）（第6题）

5．如图，双曲线y=经过抛物线y=ax2+bx的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（　　）

A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜0

6．小明为了研究关于x的方程x2﹣|x|﹣k=0的根的个数问题，先将该等式转化为x2=|x|+k，再分别画出函数y=x2的图象与函数y=|x|+k的图象（如图），当方程有且只有四个根时，k的取值范围是（　　）

A．k＞0 B．﹣＜k＜0 C．0＜k＜ D．﹣＜k＜

　二、填空题

1．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为　　　　　　．

（第1题）（第2题）（第3题）

2．如图，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为　　　　　　．

3．如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线y=+2x交x轴的负半轴于A，以O为旋转中心，将线段OA按逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右或向左平移若干个单位长度，对应线段的一个端点正好落在抛物线的顶点处，请直接写出所有符合题意的α的值是__________．

4．抛物线y=2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y=﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是　　　　　　．

（第4题） （第5题）（第6题）

5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为　　　　　　．

6．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．

其中正确结论的序数是___________

三、解答题1．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）判断△ABM的形状，并说明理由；

（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将

（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．

2．如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：

是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？

若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒（t＞0）．过点P作∠DPA=∠CPO，且PD=CP，连接DA．

（1）点D的坐标为　　　　　　．（请用含t的代数式表示）

（2）点P在从点O向点A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？

若能，求t的值；若不能，请说明理由．

（3）请直接写出点D的运动路线的长．

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=12cm，BC=12cm；动点P从点C开始沿CA以2cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BC以2cm/s的速度向点C移动．如果P、Q、R分别从C、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．

（1）∠CAB的度数是　　　　　　；

（2）以CB为直径的⊙O与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O相切？

（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求S的最小值及相应的t值；

（4）是否存在△APQ为等腰三角形？

若存在，求出相应的t值；若不存在请说明理由．

5．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB=．

（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．

①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）

②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；

（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A随着点A的运动而移动．

①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；

②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．

6．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，二次函数y=x2+c的图象抛物线交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求∠ABC的度数；

（2）若点D是第四象限内抛物线上一点，△ADC的面积为，求点D的坐标；

（3）若将△OBC绕平面内某一点顺时针旋转60°得到△O′B′C′，点O′，B′均落在此抛物线上，求此时O′的坐标．

　压轴题精选讲解解析

一、选择题

8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：

①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a+b=0，④b2﹣4ac＞0，其中正确结论个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】由抛物线开口向下，a＜0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，根据对称轴为x=﹣＞0，则b＞0，判断①；根据x=﹣1时y＜0，判断②；根据对称轴为x=1，即﹣=1，判断③；根据函数图象可以判断④．

【解答】解：

开口向下，a＜0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，根据对称轴为x=﹣＞0，则b＞0，所以abc＜0，①正确；

根据x=﹣1时y＜0，所以a﹣b+c＜0，②正确；

根据对称轴为x=1，即﹣=1，2a+b=0，③正确；

由抛物线与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，④正确

故选：

D．

【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，把握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，重点要理解抛物线的对称性．

　10．如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，点F在AB边上，E为射线AD上一点，正方形ABCD沿直线EF折叠，点A落在G处，已知点G恰好在以AB为直径的圆上，则CG的最小值等于（　　）

A．0 B．2 C．4﹣2 D．2﹣2

【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．

【分析】先根据题意画出图形，由翻折的性质可知AF=FG，AG⊥OE，∠OGE=90°，由垂径定理可知点O为半圆的圆心，从而得到OB=OG=2，依据勾股定理可求得OC的长，最后依据GC=OC﹣OG求解即可．

【解答】解：

如图所示：

由翻折的性质可知：

AF=FG，AG⊥OE，∠OAE=∠OGE=90°．

∵AF=FG，AG⊥OE，

∴点O是圆半圆的圆心．

∴OG=OA=OB=2．

在△OBC中，由勾股定理可知：

OC===2．

∵当点O、G、C在一条直线上时，GC有最小值，

∴CG的最小值=OC﹣OG=2﹣2．

故选：

D．

【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用、垂径定理，明确当点O、G、C在一条直线上时，GC有最小值是解题的关键．

9．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（　　）

A． B． C． D．

【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．

【分析】首先根据以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，判断出BE=BC=5；然后根据勾股定理，求出AE的值是多少，进而求出DE的值是多少；再根据勾股定理，求出CE的值是多少，再根据BC=BE，BF⊥CE，判断出点F是CE的中点，据此求出CF、BF的值各是多少；最后根据角的正切的求法，求出tan∠FBC的值是多少即可．

【解答】解：

∵以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，

∴BE=BC=5，

∴AE=，

∴DE=AD﹣AE=5﹣4=1，

∴CE=，

∵BC=BE，BF⊥CE，

∴点F是CE的中点，

∴CF=，

∴BF==，

∴tan∠FBC=，

即tan∠FBC的值为．

故选：

D．

【点评】

（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

（2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

（3）此题还考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一个角的正弦、余弦、正切的求法．

（4）此题还考查了矩形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．

10．如图，二次函数y=ax2+c的图象与一次函数y=kx+c的图象在第一象限的交点为A，点A的横坐标为1，则关于x的不等式ax2﹣kx＜0的解集为（　　）

A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或x＞0

【考点】二次函数与不等式（组）．

【分析】ax2﹣kx＜0即二次函数的值大于一次函数的值，即二次函数的图象在一次函数的图象的上边，求自变量x的范围．

【解答】解：

ax2﹣kx＜0即ax2+c＜kx+c，即二次函数的值大于一次函数的值．

则x的范围是：

0＜x＜1．

故选A．

【点评】本题考查了二次函数与不等式的解