苏教版七下数学第12章证明测试题及答案.docx

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苏教版七下数学第12章证明测试题及答案

一、选择题（共12小题；共36分）

1.下列命题中，真命题是 （）

A.对角线相等的四边形是等腰梯形

B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.四个角相等的四边形是矩形

2.下列说法正确的是  

A.命题一定是正确的 B.不正确的判断就不是命题

C.真命题都是定理 D.定理都是真命题

3.下列定理中，没有逆定理的是 （）

A.内错角相等，两直线平行 B.直角三角形中，两锐角互余

C.相反数的绝对值相等 D.同旁内角互补，两直线平行

4.下列语句不是命题的有 （）①两点之间，线段最短；

②不许大声讲话；

③连接A，B两点；

④鸟是动物；

⑤不相交的两条直线叫做平行线；

⑥无论n为怎样的自然数，式子n2−n+11的值都是质数吗?

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

5.下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是 （）

A.a=−2 B.a=−1 C.a=1 D.a=2

6.下列语句是命题的有 （）个．

①两点之间线段最短；②不平行的两条直线有一个交点；③x与y的和等于0吗?

④对顶角不相等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段AB．

A.1 B.2 C.3 D.4

7.下列语句中，是命题的是  

①若∠1=60∘，∠2=60∘，则∠1=∠2；②同位角相等吗?

③画线段AB=CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．

A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤

8.已知下列命题：

①相等的角是对顶角；②邻补角的平分线互相垂直；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数为  

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

9.已知下列命题：

①若a≤0，则a=−a；

②若ma2>na2，则m>n；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④垂直于弦的直径平分弦．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 （）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.要证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是  

A.a=1，b=−2 B.a=0，b=−1

C.a=−1，b=−2 D.a=2，b=−1

11.下列正确叙述的个数是 （）①每个命题都有逆命题；②真命题的逆命题是真命题；③假命题的逆命题是真命题；④每个定理都有逆定理；⑤每个定理一定有逆命题；⑥命题“若a=b，那么a3=b3”的逆命题是假命题．

A.1 B.2 C.3 D.4

12.甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听"砰"的一声，球击中了李大爷家的窗户．李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了．李大爷问：

"是谁闯的祸?

"

甲说：

"是乙不小心闯的祸．"

乙说：

"是丙闯的祸．"

丙说：

"乙说的不是实话．"

丁说：

"反正不是我闯的祸．"

如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸 （）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

二、填空题（共6小题；共18分）

13.命题“同位角相等，两直线平行”中，“同位角相等”是命题的 ，“两直线平行”是命题的 ．

14.请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x= （写出一个x的值即可）．

15.命题“若a=b，则a=b”的逆命题是 ，它是 命题（填“真”或“假”）．

16.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：

 ．

17.把命题“直角都相等”改写为"如果…，那么…"的形式是 ．

18.小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A，B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：

这五道题的正确答案（按1∼5题的顺序排列）是 ．

三、解答题（共6小题；共66分）

19.求证：

一个三角形中不可能同时有两个钝角（利用反证法）．

20.写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．

21.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它们的题设和结论，判断其真假．

（1）有理数一定是自然数；

（2）负数之和仍为负数；

（3）平行于同一条直线的两条直线平行．

22.命题"两直线平行，内错角的平分线互相平行"是真命题吗?

如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．

23.写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题，并证明该逆命题是真命题．

24.如图，请你从给出的①，②，③中选择两个作为题设，剩下一个作为结论，组成一个真命题并证明，①EF⊥BC，AD⊥BC，②AB∥DG，③∠1=∠2．（写出完整的条件和结论，不能只写序号）：

题设（已知）：

 ．

结论（求证）：

 ．

答案

第一部分

1.D 2.D 3.C 4.B 5.A

6.D 7.A 8.C 9.B 10.D

11.B 12.D

第二部分

13.条件；结论

14.12

15.若a=b，则a=b；假

16.两直线平行，同位角相等．

17.如果几个角是直角，那么这几个角都相等．

18.BABBA

第三部分

19.假设在△ABC中，∠A和∠B都是钝角，

即∠A>90∘，∠B>90∘，则∠A+∠B>180∘．

这与三角形内角和定理矛盾，假设不成立．

∴一个三角形中不可能同时有两个钝角．

20.逆命题：

如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直．

原命题是假命题．

反例：

如解图①，∠CAD的两边与∠EBF的两边分别垂直，但∠CAD=45∘，∠EBF=135∘，∠CAD≠∠EBF．

逆命题是假命题．

反例：

如解图②，∠CAD=∠EBF，但显然AC与BE，BF都不垂直．

21.

（1）如果一个数是有理数，那么它一定是自然数．

题设：

一个数是有理数．结论：

这个数一定是自然数．命题为假命题．

（2）如果一个数是某两个负数之和，那么这个数是负数．

题设：

有一个数是某两个负数之和．结论：

这个数是负数．命题为真命题．

（3）如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行．

题设：

若两条直线都与同一条直线平行．结论：

这两条直线互相平行．命题是真命题．

22.是真命题．

证明如下：

已知：

AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：

BE∥CF．

证明：

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD．

∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，

∴∠2=12∠ABC，∠3=12∠BCD．

∴∠2=∠3．

∴BE∥CF．

23.逆命题：

如果一个三角形一边上的中点到另两边的距离相等，那么这个三角形是等腰三角形．

已知：

如解图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF．

求证：

△ABC为等腰三角形．

证明：

连接AD．

∵D是BC的中点，

∴S△ABD=S△ACD．

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴S△ABD=12AB⋅DE，

S△ACD=12AC⋅DF．

∵DE=DF，

∴AB=AC，

∴△ABC为等腰三角形．

24.已知：

EF⊥BC，AD⊥BC，AB∥DG；

求证∠1=∠2

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