第五章《生活中的轴对称》综合测试题(一)及答案.doc
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第五章《生活中的轴对称》综合测试题
知识点：
1、等腰三角形的特征：
1）.等腰三角形是轴对称图形
2）.等腰三角形的重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3）.等腰三角形的两个底角相等。
2、线段垂直平分线的概念：
．
3、线段的垂直平分线的性质：
4、角的平分线性质：
一、选一选，牛刀初试露锋芒！
（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）..
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列分子结构模型平面图中，有三条对称轴的是（）.
图1
3．如图1，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交
AD于E，若，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中的角（虚线也视为角的边）的个数是（）.
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．下列说法中错误的是（）.
A．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合
B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称
5．如图2，△AOD关于直线进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是（）.
图2
A．∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCOB．直线垂直平分AB、CD
C．△AOD和△BOC均是等腰三角形D．AD=BC，OD=OC
6．将一个正方形纸片依次按图，图的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，
最后将图的纸再展开铺平，所看到的图案是（）.
abcd
图3
A
B
C
D
7．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将
△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为（）.
A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm
8．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示的图形，
两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（）个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图6，，，AB的垂直平分线交BC于点D，那么
的度数为（）.
A．B．C．D．
图5
图7
图6
二、填一填，狭路相逢勇者胜！
（每小题3分，共30分）
1．在一些缩写符号：
①SOS，②CCTV，③BBC，④WWW，⑤TNT中，成轴对称图形的是__________.（填写序号）
2．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为_______.
3．如图7，公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：
①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远.正确的是_______.（填写序号）
4．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．
如“王、中、田”，请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字__________．（笔画的粗细和书写的字体可忽略不记）.
5．如图8，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是________.
6．下午2时，一轮船从A处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B处，在A处测得灯塔C在东南方向，在B处测得灯塔C在正东方向，则B、C之间的距离是_________．
7．如图9，在中，，AB=25cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若的周长为43cm，则底边BC的长为______.
8．如图10，把宽为2cm的纸条沿同时折叠，、两点恰好落在边的点处，若△PFH的周长为10cm，则长方形的面积为__________.
图9
A
E
P
D
G
H
F
B
A
C
D
图10
图8
9．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于D.在下列结论中：
①∠C＝72°；②BD是∠ABC的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD是等腰三角形；⑤AD=BD=BC.上述结论中，正确的有_____________.（填写序号）
图11
三、想一想，百尺竿头再进步！
（共60分）
1．（7分）如图11，在中，，平分，，
如果，，求的长度及的度数．
图12
2．（7分）如图12，已知AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，
如果CD=8cm，BE=3cm.求AE的长.
图13
3．（8分）如图13，校圆有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置○P，并说明理由．
图14
4．（8分）如图14，在正方形网格上有一个△ABC.
（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积.
5．（10分）
（1）观察图15①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
图15
（2）借助图15⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答
（1）中所写出的两个共同特征．（注意：
新图案与图14①～④的图案不能重合）．
6．（10分）如图16，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分
线相交于点D，∠ADC=125°.求∠ACB和∠BAC的度数．
图16
图17
7．（10分）如图17，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，
点E、F分别是边AB、AC上的点，且EF∥BC．
（1）试说明△AEF是等腰三角形；
（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.
参考答案
一、选一选，牛刀初试露锋芒！
1．B．点拨：
可利用轴对称图形的定义判断.
2．D．点拨：
选项A有1条对称轴，选项B、C各有2条对称轴，选项D有3条对称轴.
3．A．点拨：
图中的角分别是：
.
4．B．点拨：
对称图形的对称点也可能在对称轴上.
5．C．点拨：
△AOD和△BOC的形状不确定.
6．D．点拨：
可动手操作，或空间想象.
7．C．点拨：
由题意得，AD=BD.故△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm
8．C．点拨：
等边三角形是特殊的等腰三角形，故等腰三角形有△EPQ、△BPR、△PAD.
9．A．点拨：
可求得.
二、填一填，狭路相逢勇者胜！
1．③，④.
2．120°.点拨：
设底角的度数为，则顶角的度数为4，则有＋＋4=180.
3．②、③.点拨：
利用线段的垂直平分线的性质.
4．本，幸，苦.点拨：
答案不惟一，只要是轴对称图形即可.
5．3．点拨：
利用转化思想，阴影部分的面积即为直角三角形ABD的面积.
6．80海里.点拨：
画出示意图可知，△ABC是等腰直角三角形.
7．18cm．点拨：
由BE+CE=AC=AB=25，可得BC=43-25=18（cm）.
8．．点拨：
根据轴对称的性质得，BC的长即为△PFH的周长.
9．①②④⑤.点拨：
∠ABC=∠C=∠BDC=72°；∠CBD=∠ABD=∠A=36°.
三、想一想，百尺竿头再进步！
1．因为平分，，，所以.
又因为平分，所以，
所以.
2．因为△ABD、△BCE都是等腰三角形，所以AB=BD，BC=BE.
又因为BD=CD－BC，所以AB=CD－BC=CD－BE=8cm－3cm=5cm，
所以AE=AB－BE=2cm.
3．如答图1所示.到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C、D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故交点P即为所求.
4．
（1）如答图2所示.点拨：
利用图中格点，可以直接确定出△ABC中各顶
点的对称点的位置，从而得到△ABC关于直线MN的对称图形△.
答图2
答图1
（2）.点拨：
利用和差法.
5．
（1）都是轴对称图形；它们的面积相等（都是4）.
（2）答案不惟一，如答图3所示．
答图3
6．因为AB=AC，AE平分∠BAC，所以AE⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）
因为∠ADC=125°，所以∠CDE=55°，所以∠DCE=90°－∠CDE=35°，
又因为CD平分∠ACB，所以∠ACB=2∠DCE=70°.
又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=70°，所以∠BAC=180－（∠B+∠ACB）=40°.
7．
（1）因为EF∥BC，所以∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C.
又因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，所以∠AEF＝∠AFE，
所以AE＝AF，即△AEF是等腰三角形．
（2）DE＝DF．理由如下：
因为AD是等腰三角形ABC的底边上的高，所以AD也是∠BAC的平分线．
又因为△AEF是等腰三角形，所以AG是底边EF上的高和中线，
所以AD⊥EF，GE＝GF，所以AD是线段EF的垂直平分线，所以DE＝DF.
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