矩形和菱形及折叠问题.doc
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杭州新普发进修学校2012春季初二数学讲义（2012.5.12）
初二数学第十讲矩形和菱形
一、内容提要：
矩形的性质：
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等
菱形的性质：
菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角
矩形的判定1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形;2：
有三个角是直角的三角形是矩形;3：
对角线相等的平行四边形是矩形.
菱形的判定1：
一组邻边相等的平行四边形是菱形;2：
四条边都相等的四边形是菱形
菱形的判定;3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
二、热身练习：
【A】组题
1、在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）
A.5cmB.15cmC.20cmD.25cm
2、已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（）
（第6题）
B
A
D
C
E
A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2
3、下列关于矩形的说法中正确的是（）
A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分
4、在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.（写出一种即可）
5、．如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________㎝2．
6、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝．
7、如图：
矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．
A
B
C
D
第8题图
三、例题分析：
例1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：
四边形BEDF是菱形．
例1题
（例2题图）
例2、如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。
那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？
并证明你的结论。
例3、如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G．
（1）求证：
DE∥BF；
（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．
例4、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：
四边形OCED是菱形；
（2）若∠ACB＝30°，菱形OCED的面积为，求AC的长．
A
B
C
D
E
O
＜矩形中的折叠问题＞
折纸游戏一
问题一：
如图沿ＡＣ折叠时，已知ＡＢ＝６，ＢＣ＝８，试问你可以求出图中哪些线段的长度
问题二：
如图沿ＥＦ折叠，使Ｂ，Ｄ重合，已知ＡＢ＝６，ＢＣ＝８，试求折痕ＥＦ
折纸游戏二
问题一：
矩形宽度为a,求折痕CE的长为多少？
问题二:
若M、N分别为CD、AB的三等分点，AB=a,其他条件不变，折痕ＣE的长为多少？
折纸游戏三
4
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