相似三角形练习题中等和提高两部分.docx

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相似三角形练习题

C

A

D

B

1、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长

解：

C

D

E

B

F

C

2、如图，△ABC中，若BC＝24厘米，BD＝AB，且DE∥BC，求DE的长。

解：

3、如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：

AC＝5：

4，求MN的长。

C

B

M

N

A

解：

N

D

C

A

E

B

M

4、已知：

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点

求证：

MD：

ME＝ND：

NE

证明：

A

B

D

E

F

C

5、已知：

如图，△ABC中，D在AC上，且AD：

DC＝1：

2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：

BF：

FC＝1：

3。

证明：

6、如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），，，垂足分别为．

（1）求证：

；

（2）与是否垂直？

若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；

（3）当时，为等腰直角三角形吗？

并说明理由．（12分）

证明：

7、如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在一直线上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少？

（古代问题）

8、如图，已知△ABC的边AB＝，AC＝2，BC边上的高AD＝．

（1）求BC的长；

（2）如果有一个正方形的边在AB上，另外两个顶点分别在AC，BC上，求这个正方形的面积．

9、在梯形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，点P在线段AB上从A向B运动，

（1）是否存在一个时刻使△ADP∽△BCP；

（2）若AD＝4，BC＝6，AB＝10，使△ADP∽△BCP，则AP的长度为多少？

10、如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为，则△ABC的面积为____________。

11、如图，△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。

（1）求证：

△ABC∽△FCD；

（2）若，求DE的长。

12、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：

CE＝2：

3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则（）

A.4：

10：

25 B.4：

9：

25C.2：

3：

5 D.2：

5：

25

相似三角形练习题（提高）

1.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M，若BC=m，AC=n，则DM=（）

A、B、

C、D、

2.下列命题中不正确的是（）

A．如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似。

B．如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等。

C．如果两个三角形与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似。

D．如果两个三角形相似，那么这两个三角形全等。

3.给出下列四个命题，其中真命题有（）

（1）等腰三角形都是相似三角形

（2）直角三角形都是相似三角形

（3）等腰直角三角形都是相似三角形（4）等边三角形都是相似三角形

A．1个B．2个Ｃ．3个Ｄ．4个

A

D

C

P

B

E

4.如图，中，，，，是上一点，作于，于，设，则（）

A． B． C． D．

5.如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是（）

A

B

C

D

E

F

A、BF=DFB、S△FAD=2S△FBE

C、四边形AECD是等腰梯形D、∠AEB=∠ADC

6．已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．

A

B

F

E

C

D

（1）求的值；

（2）若，求的长．

7.如图，在△ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动，设BD=,CE=.

如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定与之间的函数关系。

E

A

D

B

C

8．E为正方形ABCD的边上的中点，AB=1，MN⊥DE交AB于M，交DC的

延长线于N，求证：

⑴EC=DC·CN；⑵CN=；⑶NE=；

9．已知，如图，梯形ABCD中，AB∥DC，梯形外一点P，连结PA、PB分别交

DC于F、G，且DF=FG，对角线BD交AF于E，求证：

AP∶PF=AE∶EF

10．如图，已知过A（2，4）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，若点P从O点出发，沿OM作匀速运动，1分钟可到达M点，点Q从M点出发，沿MA作匀速运动，1分钟可到达A点。

（1）经过多少时间，线段PQ的长度为2？

（2）写出线段PQ长度的平方y与时间t之间的函数关系式和t的取值范围；

（3）在P、Q运动过程中，是否可能出现PQ⊥MN？

若有可能，求出此时间t；若不可能，请说明理由；

（4）是否存在时间t，使P、Q、M构成的三角形与△MON相似？

若存在，求出此时间t；若不可能，请说明理由；

Y

NA

Q

OPMX

6