湖南长沙长郡集团初二上数学期末试题.docx
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2016-2017湖南长沙长郡集团初二上数学期末试题
一．选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，6
2．二次根式中，x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
3．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．频率
4．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD
5．如果把分式中的x、y都扩大10倍，则分式的值（ ）
A．扩大100倍 B．扩大10倍
C．不变 D．缩小到原来的
6．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
8．在下列运算：
①②
③④
其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．已知x=2+，y=﹣2，则x与y的关系不成立的是（ ）
A．x>y B．xy=1 C．x-y=2 D．xy=﹣1
10．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（ ）
A．45° B．22.5° C．67.5° D．75°
11．已知，则的值为（ ）
A． B．8 C． D．6
12．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（ ）
A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
3．当x= 时，分式的值等于．
14．某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是 吨．
用水量（吨）
4
5
6
8
户数
3
8
4
5
15．已知菱形ABCD的两条对角线的长分别是和8，则菱形ABCD的面积为 ．
16．已知是可以与合并的最简二次根式，则a的值为 ．
17．已知实数x、y满足，那么（x+y）2016的值为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为 ．
三、解答题（共9个小题，共66分）
19．计算：
（1）
（2）
20．先化简再求值：
，其中．
21．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如图统计图表：
根据图表提供的信息，回答下列问题：
身高情况分组表（单位：
cm）
组别
身高
A
x＜155
B
155≤x＜160
C
160≤x＜165
D
165≤x＜170
E
x≥170
（1）样本中，男生的身高中位数在 组
（2）样本中，女生身高在E组的人数有 人
（3）已知该校共有男生800人，女生760人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？
22．如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O的距离AO=2米，梯子的顶端B到地面的距离BO=6米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O=3米，同时梯子的顶端B下降至B′．求梯子顶端下滑的距离BB′．（结果保留根号）
23．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD，BC边上的点，且∠1=∠2，求证：
四边形BEDF是平行四边形．
24．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．求证：
四边形ADCF是菱形.
25．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．
（1）求证：
四边形AEBD是矩形；
（2）求四边形AEBD的面积．
26．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
27．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：
cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
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