湖北省武汉市武昌区洪山区部分学校联考八年级下期中数学试卷.doc
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2009-2010学年湖北省武汉市武昌区洪山区部分学校联考八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）在式子，，，，+，9x+，中，分式的个数是（ ）
A．
5
B．
4
C．
3
D．
2
2．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）某乡粮食总产量为a（常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）（2005•扬州）把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（ ）
A．
1﹣（1﹣x）=1
B．
1+（1﹣x）=1
C．
1﹣（1﹣x）=x﹣2
D．
1+（1﹣x）=x﹣2
5．（3分）已知关于x的函数y=k（x+1）和y=﹣（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）已知一直角三角形三边的长分别为x，3，4，则x的值为（ ）
A．
5
B．
C．
5或
D．
7．（3分）如果关于x的方程无解，那么m的值是（ ）
A．
13
B．
3
C．
5
D．
2
8．（3分）已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（ ）
A．
80cm
B．
30cm
C．
90cm
D．
120cm
9．（3分）在一直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，3），则坐标原点O到线段AB的距离为（ ）
A．
2
B．
2.4
C．
5
D．
6
10．（3分）已知点A（﹣5，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．
y1＞y2＞y3
B．
y1＜y2＜y3
C．
y3＞y1＞y2
D．
y2＞y1＞y3
11．（3分）如图，直线y=6﹣x与双曲线（x＞0）相交于A，B两点，设点A的坐标为A（a，b），那么以长为a，宽为b的长方形的面积和周长分别是（ ）
A．
5，12
B．
8，12
C．
5，6
D．
8，6
12．（3分）如图，已知四边形ABCD是四个角都是直角，四条边都相等的正方形，点E在BC上，且CE=BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M．以下结论：
①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=；④∠AFE=90°，其中正确的结论的个数有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）请写出一个与正比例函数y=（5+m2）x（m为常数）没有交点的反比例函数的解析式
_________ ．
14．（3分）观察的解是x1=2，x2=；的解是x1=3，x2=；…；的解是x1=t，x2=；那么的解是x1= _________ ，x2= _________ ．
15．（3分）如图，反比例函数y1=和一次函数y2=x﹣1与的图象交于点A（2，1），B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是 _________ ．
16．（3分）如图，已知A（0，﹣3），B（2，0），将线段AB平移至DC的位置，其D点在x轴的负半轴上，C点在反比例函数y=的图象上，若S△BCD=9，则k= _________ ．
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）（2010•江津区）解方程：
．
18．（6分）化简，并求当整数x取何值时，该代数式的值是整数．
19．（6分）（2005•海淀区）已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标．
20．（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
21．（8分）有一项工程，如果甲队单独做，正好在规定日期完工，如果乙队单独做，则比规定日期要多3天才完成，现在甲、乙合做2天后，再由乙队单独做，正好在规定日期完工，问规定日期是多少天？
22．（8分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？
23．（8分）
（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是
_________ ．
（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为
_________ ．
（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．
24．（10分）在△ABC中，AB=AC．
（1）如图，若点P是BC边上的中点，连接AP．求证：
BP•CP=AB2﹣AP2；
（2）如图，若点P是BC边上任意一点，上面
（1）的结论还成立吗？
若成立，请证明、若不成立，请说明理由；
（3）如图，若点P是BC边延长线上一点，线段AB，AP，BP，CP之间有什么样的数量关系？
画出图形，写出你的结论．（不必证明）
25．（12分）如图，点D在反比例函数y=（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，0），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，连接OB，将OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与y轴交于点F，求OF的长；
（3）直线y=﹣x+3交x轴于M点，交y轴于N点，点P是双曲线y=（k＞0）上的一动点，PQ⊥x轴于Q点，PR⊥y轴于R点，PQ，PR与直线MN交于H，G两点．给出下列两个结论：
①△PGH的面积不变；②MG•NH的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你选择并证明求值．
2009-2010学年湖北省武汉市武昌区洪山区部分学校联考八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）在式子，，，，+，9x+，中，分式的个数是（ ）
A．
5
B．
4
C．
3
D．
2
考点：
分式的定义．2097170
分析：
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，找到分母中含有字母的式子即可．
解答：
解：
分式有，，9x+，共4个，故选B．
点评：
本题主要考查分式的定义，只要分母中含有字母的式子就是分式，注意π是一个具体的数．
2．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
分式的基本性质．2097170
分析：
分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．
解答：
解：
A、=，故A正确；
B、=，故B错误；
C、=，故C错误；
D、=﹣，故D错误．
故选A．
点评：
分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．注意不能用分子、分母的项符号代替分子，分母的符号．
3．（3分）某乡粮食总产量为a（常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
反比例函数的应用；反比例函数的图象．2097170
专题：
应用题．
分析：
根据题意列出方程y=（a是常数），（y＞0、x＞0）根据反比例函数图象性质解答即可．
解答：
解：
根据题意，得
y=（a是常数），（y＞0、x＞0）
A、是正比例函数图象，错误；
B、是反比例函数图象，但是定义域与值域都不对，错误；
C、是反比例函数图象，定义域与值域都符合要求，正确；
D、是二次函数图象，错误；
故选C．
点评：
本题主要考查的是反比例函数的定义域图象．同学们要利用实际意义确定其图象所在的象限．
4．（3分）（2005•扬州）把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（ ）
A．
1﹣（1﹣x）=1
B．
1+（1﹣x）=1
C．
1﹣（1﹣x）=x﹣2
D．
1+（1﹣x）=x﹣2
考点：
解分式方程．2097170
分析：
分母中x﹣2与2﹣x互为相反数，那么最简公分母为（x﹣2），乘以最简公分母，可以把分式方程转化成整式方程．
解答：
解：
方程两边都乘（x﹣2），得1+（1﹣x）=x﹣2．
故选D．
点评：
找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步；注意单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另一个乘以最简公分母后，结果为﹣1．
5．（3分）已知关于x的函数y=k（x+1）和y=﹣（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
反比例函数的图象；一次函数的图象．2097170
专题：
代数综合题．
分析：
先根据反比例函数的性质判断出k的取值，再根据一次函数的性质判断出k取值，二者一致的即为正确答案．
解答：
解：
当k＞0时，反比例函数的系数﹣k＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；
当k＜0时，反比例函数的系数﹣k＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限．
故选A．
点评：
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
6．（3分）已知一直角三角形三边的长分别为x，3，4，则x的值为（ ）
A．
5
B．
C．
5或
D．
考点：
勾股定理．2097170
专题：
计算题．
分析：
在直角三角形中利用勾股定理求第三边长时，要分清哪是斜边哪是直角边．
解答：
解：
当x是直角边时，
由勾股定理得：
x==，
当x是斜边时，
由勾股定理得：
x==5．
故选C．
点评：
本题考查了勾股定理的应用，解题时要分两种情况讨论，体现了分类讨论的数学思想．
7．（3分）如果关于x的方程无解，那么m的值是（ ）
A．
13
B．
3
C．
5
D．
2
考点：
分式方程的解．2097170
专题：
计算题．
分析：
根据题意得x=5，将分式方程化为整式方程，再将x=5代入即可求得m的值．
解答：
解：
∵关于x的方程无解，
∴x=5，
方程两边同乘以x﹣5得，x﹣2=5﹣x+m，
将x=5代入上式得，5﹣2=5﹣5+m，
解得m=3，
故选B．
点评：
本题考查了分式方程无解的条件，即最简公分母为0，是需要识记的内容．
8．（3分）已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（ ）
A．
80cm
B．
30cm
C．
90cm
D．
120cm
考点：
勾股定理．2097170
分析：
设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长．
解答：
解：
设此直角
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