浙江省杭州市上城区2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷(解析版).doc
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2015-2016学年浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷
一、仔细选一选：
本题有10个小题，每小题3分，共30分
1．已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是（ ）
A．3 B．4 C．8 D．12
2．平面直角坐标系内有一点A（a，﹣a），若a＞0，则点A位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若m＞n，则下列不等式成立的是（ ）
A．﹣3m＞﹣2n B．am＞an C．a2m＞a2n D．m﹣3＞n﹣3
4．在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（ ）
A．C，r B．C，π，r C．C，πr D．C，2π，r
5．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
6．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，则BC边上的高线长是（ ）
A．3 B．3.6 C．4 D．4.8
7．等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（ ）
A．35° B．20° C．35°或20° D．无法确定
8．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式nx+4n＞﹣x+m＞0的整数解可能是（ ）
第8题 第9题 第10题
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
9．如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A，B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点A1，再过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2，…，按此做法进行下去，则点B4的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（3，4） C．（4，4） D．（4﹣1，4）
10．在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P．Q也随之移动，若限定点P、Q分别在线段AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、认真填一填：
本题有8个小题，每小题4分，共32分
11．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：
．
12．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是 ．
13．已知A（1，1）是平面直角坐标系内一点，若以y轴的正方向为正北方向，以x轴的正方向为正东方向，则点A位于坐标原点O的 度方向，与点O的距离为 ．
14．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是 ．
15．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=CD，∠DAB=10°，则∠CAB﹣∠B= ．
16．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是 ．
17．如图，在边长为100米的正三角形花坛的边上，甲、乙两人分别从两个顶点同时出发，按逆时针方向行走，已知甲的速度是42米/分，乙的速度是34米/分．出发后 分钟，甲乙两人第一次走在同一条边上．
18．沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论：
①甲船的速度是25km/h；
②从A港到C港全程为120km；
③甲船比乙船早1.5小时到达终点；
④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为（）；
⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么，甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2．
其中正确的结论有 ．
三、全面答一答：
本题共有6个小题，共58分．解答需用文字或符号说明演算过程或推理步骤．如果觉得有些题目优点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以
19．
（1）解不等式＞1﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）一个长方形足球训练场的长为xm，宽为70m．如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，请确定x的取值范围．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）实践与操作：
利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）；
①作AB的垂直平分线交AB于点D，连接CD；
②分别作∠ADC、∠BDC的平分线，交AC、BC于点E、F．
（2）求证：
CE=DF．
21．强强和佳佳一起去旅游，在某个景点分别乘两个热气球观光．强强坐1号热气球从海拔60m处出发，以2m/min的速度上升．与此同时，佳佳坐2号热气球从海拔120m处出发，以1m/min的速度上升．设两个热气球上升的时间均为xmin（0≤x≤80），上升过程中达到的海拔高度分别为y1，y2．
（1）直接写出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）写出两个气球海拔高度差y0关于x的函数解析式：
当30≤x≤80时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
22．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象交于点A（m，2），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．
（1）m= ；
（2）若一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），求一次函数的解析式；
（3）在
（2）的条件下，求△AOD的面积．
23．在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．
（1）如图①，连结CD，AE，求证：
CD=AE；
（2）如图②，若AB=1，BC=2，求DE的长；
（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2，试求∠DEB的度数．
24．A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，P是x轴上一动点，从原点O出发，沿正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．
（1）若AB∥x轴，求t的值；
（2）设点B的坐标为（x，y），试求y关于x的函数表达式；
（3）当t=3时，平面直角坐标系内有一点M（3，a），请直接写出使△APM为等腰三角形的点M的坐标．
2015-2016学年浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选：
本题有10个小题，每小题3分，共30分
1．已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是（ ）
A．3 B．4 C．8 D．12
【考点】三角形三边关系．
【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．
【解答】解：
设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是4和8，
∴8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12．
故选C
2．平面直角坐标系内有一点A（a，﹣a），若a＞0，则点A位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：
∵a＞0，
∴﹣a＜0，
∴点A（a，﹣a）位于第二象限．
故选B．
3．若m＞n，则下列不等式成立的是（ ）
A．﹣3m＞﹣2n B．am＞an C．a2m＞a2n D．m﹣3＞n﹣3
【考点】不等式的性质．
【分析】直接利用不等式的性质分别判断各选项进而得出答案．
【解答】解：
A、由m＞n，无法确定﹣3m和﹣2n的大小关系，故此选项错误；
B、由m＞n，无法确定am和an的大小关系，故此选项错误；
C、由m＞n，无法确定a2m和a2n的大小关系，故此选项错误；
D、∵m＞n，∴m﹣3＞n﹣3，故此选项正确．
故选：
D．
4．在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（ ）
A．C，r B．C，π，r C．C，πr D．C，2π，r
【考点】常量与变量．
【分析】直接利用在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，进而得出答案．
【解答】解：
在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有：
C，r．
故选：
A．
5．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
【考点】全等三角形的判定．
【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．
【解答】解：
∵AE∥FD，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AC=BD，
在△AEC和△DFB中，
，
∴△EAC≌△FDB（SAS），
故选：
A．
6．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，则BC边上的高线长是（ ）
A．3 B．3.6 C．4 D．4.8
【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．
【分析】首先根据等腰三角形的性质：
等腰三角形的三线合一，求出DB=DC=CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长即可．
【解答】解：
∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴DB=DC=CB=3，AD⊥BC，
在Rt△ABD中，
∵AD2+BD2=AB2，
∴AD==4，
故选C．
7．等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（ ）
A．35° B．20° C．35°或20° D．无法确定
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】题中没有指明已知角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析从而求解．
【解答】解：
在△ABC中，AB=AC，
①当∠A=70°时，
则∠ABC=∠C=55°，
∵BD⊥AC，
∴∠DBC=90°﹣55°=35°；
②当∠C=70°时，
∵BD⊥AC，
∴∠DBC=90°﹣70°=20°；
故选C．
8．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式nx+4n＞﹣x+m＞0的整数解可能是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】满足关于x的不等式nx+4n＞﹣x+m＞0就是在y轴的右侧直线y=nx+4n位于直线y=﹣x+m的上方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可．
【解答】解：
∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为﹣2，
∴关于x的不等式nx+4n＞﹣x+m＞0的解集为x＞0，
∴整数解可能是1．
故选：
A．
9．如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A，B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点A1，再过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2，…，按此做法进行下去，则点B4的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（3，4） C．（4，4） D．（4﹣1，4）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据题意，利用勾股定理求出AA1，AA2，AA3，AA4，AA5的长，得到各点坐标，找到规律即可解答．
【解答】解：
∵当x=0时，y=1；
当y=0时，x=﹣1；
∴A（﹣1，0），B（0，1），
AA1=AB===；
AA2=AB1==2，
AA3=AB2==，
AA4=AB3==4，
AA5=AB4===4，
∴A5（4﹣1，0），
∴B4（4﹣1，4）．
故选D．
10．在矩形纸片ABCD中，A
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