浙教版七年级上册第五章教案.doc

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新教材浙教版七年级上册数学教案泽雅中学周龙云

5.1　一元一次方程

【教学目标】

Ø知识目标：

1、通过观察，归纳一元一次方程的概念

2、掌握检验一个数是不是方程的解的方法

3、掌握简单一元一次方程的解法

【教学重点、难点】

Ø重点：

归纳一元一次方程的概念，检验一个数是不是方程的解的方法。

Ø难点：

简单一元一次方程的解法。

【教学过程】

一、课前训练

（1）、在植树活动中，一年级一班有树苗80棵，二班有48棵树苗，如果要使这两个班的树苗一样多，需从一班调x棵到二班，则所列方程是_______________________________

（2）、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的甲、乙合做要x小时完成，则所列方程是_________________________________

（3）小明种了一棵高度为40厘米的树苗，栽种后每周树苗长高约为12厘米，问大约经过几周后树苗长高到1米？

设大约经过周后树苗长高到1米，依题意得方程____________

　同学们这上面所列式子是我们以前学习过的方程，请大家仔细观察一下上面所列方程有什么特点？

归纳一元一次方程的概念：

方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程

请试做下面练习：

（1）下列式子中，属于方程的是（）

A、B、C、D、

（2）下列方程中，属于一元一次方程的是（）

A、B、C、+25=0D、

（3）如果x3m－2＋6=0是一元一次方程，那么m=____________

2．分组讨论两个练习；取什么值时下列方程等号成立

（1）+25=0,

（2）

引出方程解的定义:

使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解

例1:

判断下列各的值是不是方程4（+1）=16的解

（1）=-2

（2）=3

解：

（1）把=-2代入方程，得

左边=4（-2+1）=-4

∵；左边≠右边

∴=-2不是原方程的解

（2）把=3代入方程，得

左边=4（3+1）=-4

∵；左边=右边

∴=3是原方程的解

练习：

已知x=2是方程2（x－3）＋1=－2x＋a的解，则a=____________.

例2：

求上页合作学习第（3）题2+0．3=5的解

∴=10

课内练习:

1、2

课堂小结：

一元一次方程的定义

一元一次方程的解及检验方法

作业：

作业本

板书设计

5．1一元一次方程

（一）知识回顾

例1、例2

（二）观察发现（四）课堂练习

练习设计

（三）例题解析

（五）课堂小结

5.2　一元一次方程的解法

【教学目标】

ØØ知识与能力：

在理解等式的两个性质的基础上，尝试用检验的方法解一元一次方程。

理解移项的概念，使全体学生初步掌握移项法则，并会用这一法则解简单的一元一次方程；使大部分学生掌握移项法则，并在一道题中多次运用这一法则解简单的一元一次方程。

ØØ过程与方法：

通过对图示变化的归纳，鼓励学生自主探索利用等式的两个性质解一元一次方程的方法，探究移项法则。

经历解一元一次方程的实践与探索过程，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解题能力。

ØØ情感态度与价值观：

提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作。

【教学重点、难点】

ØØ重点：

了解利用等式的两个性质解一元一次方程的探索过程，掌握移项法则，熟练的运用移项法则解一元一次方程。

ØØ难点：

等式性质2的应用以及移项要变号的具体应用。

【教学准备】电脑、投影

【教学过程】

（一）创设情景，提出问题

提问：

1什么是方程？

与等式的关系？

2.什么是方程的解（根）？

解方程？

3.判断下列式子哪些是方程？

哪些是一元一次方程？

（1）4x=3x+50；

（2）2x＝100；（3）2×3+5=11；（4）2x+3；（5）y2+7=8；（6）z＝0；（7）3y+2=4；（8）－x=4；（9）－＝－；（10）3y+4y；（11）ab=ba；（12）x－＝2（x＋1）

4.说出等式的基本性质，并利用等式的基本性质解上述方程

（1）、

（2）？

观察下图（见教材合作学习）：

（二）合作交流，探索新知

分别观察上述两图，小组讨论下列问题：

1、从甲到乙再到丙的变化过程中，天平称盘上的物体质量发生了什么变化？

相应的方程又发生了什么变化？

2、你能用等式的性质说明上述各变化过程的正确性吗？

通过图例归纳，鼓励学生自己总结用等式的性质解简单的一元一次方程。

归纳：

上述过程表明，求方程的解，可以运用等式的性质，把方程变形成x=a（a为已知数）的形式。

（三）指导应用，深化理解

例1解方程：

（1）5x＝50＋4x；

（2）-x=4；

按课本讲解、板书。

（组织学生口头回答例题的解答，注意用检验的方法解一元一次方程。

）

探究以下三个问题：

问题1:

上述解题过程应用等式的哪些性质？

如何对方程的解进行检验？

问题2：

已出现哪一些解一元一次方程的一般步骤？

各步骤的依据是什么？

问题3：

如何正确规范书写解方程的各个步骤？

哪些步骤可以省略不写？

？

例2:

解方程,并口算检验：

（1）8－2x＝9－3x；

（2）－x＝x＋5

教师引导学生检验,完成解题过程．

随堂练习：

课本练习1（板演）,2（先做在书本上再口答）

探究活动1：

（1）简要分析下列错解，写出正确答案：

解方程：

－x＝－2x＋6

解：

把－2x移到左边，得－x－2x＝6

合并同类项，得－3x＝6

两边都除以－3,得x＝－2

（2）由上题解得过程，你发现了什么问题？

应怎样纠正？

（3）解方程：

3x＝2x＋7，试着把2x移到等式的左边，怎样移动？

这样移动的依据是什么？

它简化了解方程的哪一步？

由师生共同得出移项的概念：

一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。

注意移项必须改变符号后从等式的一边移到另一边。

例3解方程：

（1）5＋2x=1；

（2）8－x＝3x＋2

画出移项路线图（见教材），说明移项和合并同类项在方程变形中经常用到，移项时应注意改变项的符号。

例4解方程

（1）3－（4x－3）＝7；

（2）x－＝2（x＋1）（结果保留3个有效数字）

说明：

对方程中一边或两边有括号时，一般应先去掉括号，在进行移项、合并同类项等变形求解。

随堂练习：

课本5.2

（2）练习：

1（口答），2（板演）

探究活动：

（1）课本练习3;

（2）应用等式的性质解一元一次方程的一般步骤已经学过的有几个步骤？

各个步骤的依据是什么？

（四）归纳小结，反思提高

问题：

通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识，你认为有哪些方面的进步。

（让学生进行小结，经过学生个人回顾—同桌交流—给大家说说的过程，总结本节课的所做、所听、所感，让知识系统化、合理化。

重视学生之间的相互补充，训练学生的归纳和表述能力，提高学生学习的积极性和主动性）

可以从以下三个方面归纳：

1.知识：

等式的两个性质，移项法则，简单的一元一次方程的解法。

2.方法：

本节课我们从实例出发，经过比较归纳，得出了应用等式性质解一元一次方程的一般方法和移项法则。

今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。

3.体验：

感受生活中解一元一次方程的存在与价值，数学来源于生活，通过探索与交流体验知识的形成过程。

（五）布置作业：

课本5.2

（1）节作业题的A组、B组和5.2

（2）节作业题的A组、B组

【板书设计】

银幕区

§5.2一元一次方程的解法

（一）知识回顾例4、例5

（二）观察发现（四）课堂练习

（三）例题解析练习设计

（五）课堂小结

5.3一元一次方程的应用

【教学目标】

Ø知识目标：

1、掌握列方程解应用题的一般步骤。

2、掌握诸如行程问题、等积变形、调配问题、利率问题、工程问题这些常见的数量关系，列出方程。

Ø能力目标：

1、会用图示法、列表法、分析应用题中的数量关系。

2、会利用一元一次方程解决简单的实际问题。

Ø情感目标：

体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型。

【教学重点、难点】

Ø重点：

掌握列方程解应用题的一般步骤，及掌握常见的基本数量关系，列出方程，是教学重点。

Ø难点：

让学生学会用列表法、图示支分析应用题中的数量关系是教学难点。

【教学过程】

一、创设问题情境

T：

×××同学今年你几岁？

S1：

14岁。

T：

我今年48岁，再经过几年你的年龄正好是我年龄的三分之一？

S1：

再过二年。

T：

你说说，为什么再过二年你年龄是我年龄的三分之一？

S1：

再过二年我16岁，您48岁，正好是三分之一。

T：

他说得对吗？

S2：

不对，再过二年他年龄16岁，而您50岁了。

T：

那你说要再过几年呢？

S2：

再过二年不对，再过三年，他17岁，您51岁，正好是。

T：

他说得对吗？

S：

对

T：

这里有一个怎样的基本数量关系？

S2：

人的年龄是同步增长的。

T：

很好，用等式来表示是：

学生年龄=老师年龄

14+O=48+O

其中O代表再过几年

如果把O用字母x来表示，则可列出方程：

，这个方程是什么方程？

S：

一元一次方程

T：

说明用一元一次方程可以解决许多实际问题，今天开始我们就是要学习“一元一次方程的应用”（板书课题）

二、合作学习

2002年亚运会上我国获得150枚金牌，比1994年亚运会我国获得的金牌数的2倍少38枚，问1994年亚运会我国获得几枚金牌？

1、哪个量是未知的？

2、你能象刚才老师一样，找出一个基本的等量关系吗？

2002年的金牌数=2×1994年的金牌数少38枚

150 = 2 x - 38

3、方程的解是多少？

三、典例分析

例1：

5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价，如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？

分析 题中涉及的数量有人数、票价、总价，它们之间的相等关系是：

人数×票价=总票价；

学生的票价=×教师的票价；

教师的总票价+学生的总票价=206.50

教师与学生共同归纳运用方程解决实际问题的一般步骤：

1、审题：

分析题意，找出题中的数量及其关系；

2、设元：

选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；

3、列方程：

根据相等关系列出方程；

4、解方程：

求出未知数的值；

5、检验：

检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。

例2：

甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经3时两人相遇。

已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达B地